高三聯(lián)考答案數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不是三角函數(shù)的有：

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.指數(shù)函數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則其圖像的正確描述是：

A.直線通過點(0,1)

B.直線通過點(1,0)

C.直線通過點(1,2)

D.直線通過點(0,2)

3.在三角形ABC中，已知角A、角B和角C的度數(shù)分別為40°、70°和70°，則這個三角形的形狀是：

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

4.若一個等差數(shù)列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=21，公差為2，則a的值是：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.若一個等比數(shù)列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=9，公比為2，則a的值是：

A.1

B.3

C.6

D.9

6.已知復數(shù)z=2+3i，則它的模長|z|等于：

A.5

B.2

C.3

D.1

7.若一個圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=9，則圓心坐標是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-3,-2)

D.(3,2)

8.已知函數(shù)y=x^3-6x^2+9x+1，則函數(shù)的圖像在x=1時取得最小值：

A.正確

B.錯誤

9.若等差數(shù)列的前三項分別為2、5、8，則該數(shù)列的第10項是：

A.13

B.18

C.23

D.28

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的有：

A.2x^2+3x-5=0

B.x^2+2x+1=0

C.x^2-2x+1=0

D.3x^2-4x+5=0

E.x^3-3x+2=0

2.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)：

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

E.y=x^2

3.在直角坐標系中，下列哪些點在直線y=2x+1上：

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(3,7)

E.(4,9)

4.下列數(shù)列中，哪些是收斂數(shù)列：

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,2,4,8,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,3,9,27,...

E.1,1/3,1/9,1/27,...

5.下列選項中，哪些是實數(shù)軸上的無理數(shù)：

A.√2

B.π

C.e

D.√(-1)

E.√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是_________。

2.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的度數(shù)分別為60°、60°、60°，則三角形ABC是_________三角形。

3.已知等差數(shù)列的前三項分別為3、7、11，則該數(shù)列的公差d是_________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1時的導數(shù)f'(1)是_________。

5.在復數(shù)z=4-3i的共軛復數(shù)中，實部是_________，虛部是_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知在直角三角形ABC中，角A的度數(shù)為30°，對邊a的長度為3，求：

（1）角B的度數(shù)；

（2）斜邊c的長度；

（3）sinA，cosA，tanA的值。

2.解下列一元二次方程：

3x^2-5x-2=0

要求寫出解題步驟，并求出方程的兩個根。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求：

（1）函數(shù)的導數(shù)f'(x)；

（2）函數(shù)的極值點；

（3）函數(shù)的拐點。

4.計算下列數(shù)列的前n項和：

數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，已知a1=2，公比q=3，求前10項的和S10。

5.解下列復數(shù)方程：

z^2-2z+1=0

求復數(shù)方程的兩個解z1和z2，并寫出解題步驟。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D。指數(shù)函數(shù)不是三角函數(shù)。

2.A。函數(shù)f(x)=2x+1的圖像是一條通過點(0,1)的直線。

3.C。三角形ABC的三個角都是70°，因此是等腰三角形。

4.B。等差數(shù)列的前三項和為21，公差為2，第一項a=(21-2*2)/3=5。

5.A。等比數(shù)列的前三項和為9，公比為2，第一項a=9/(1+2+4)=1。

6.A。復數(shù)z=2+3i的模長|z|=√(2^2+3^2)=√13。

7.A。圓的方程(x-2)^2+(y+3)^2=9表示圓心在(2,-3)。

8.B。函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=1時取得最小值，因為f'(1)=0且f''(1)>0。

9.B。等差數(shù)列的前三項為2、5、8，公差為3，第10項a10=a1+(n-1)d=2+(10-1)*3=29。

10.A。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以因式分解為(f(x)=(x-2)^2)，所以與x軸的交點個數(shù)為1。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABCD。這些都是一元二次方程。

2.AB。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是周期函數(shù)。

3.ABCD。這些點都在直線y=2x+1上。

4.ACE。這些數(shù)列是收斂數(shù)列。

5.AB。√2，π，e是無理數(shù)。

三、填空題答案及知識點詳解

1.a>0。函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當且僅當a>0。

2.等邊三角形。三角形ABC的三個角都是60°，因此是等邊三角形。

3.4。等差數(shù)列的公差d=第二項-第一項=7-3=4。

4.4。函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=4。

5.實部是4，虛部是-3。復數(shù)z=4-3i的共軛復數(shù)是4+3i。

四、計算題答案及知識點詳解

1.（1）角B的度數(shù)為60°；

（2）斜邊c的長度為6；

（3）sinA=1/2，cosA=√3/2，tanA=1/√3。

2.解方程3x^2-5x-2=0，使用求根公式得x=(5±√(5^2-4*3*(-2)))/(2*3)=(5±√49)/6，所以x1=2，x2=-1/3。

3.（1）f'(x)=3x^2-6x+4；

（2）極值點為x=1；

（3）拐點為x=2。

4.S10=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^10)/(1-3)=2*(1-59049)/(-2)=59048。

5.解方程z^2-2z+1=0，使用求根公式得z=(2±√(2^2-4*1*1))/(2*1)=(2±√0)/2，所以z1=z2=1。

知識點總結：

1.三角函數(shù)和三角形的性質(zhì)。

2.一元二次方程的解法。

3.函數(shù)的導數(shù)和極值。

4.數(shù)列的前n項和。

5.復數(shù)的性質(zhì)和方程的解法。

題型知