福州市高三開學數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區間[1,2]上存在零點，則該零點所在的區間是（）

A.[1,√3]B.[√3,2]C.[1,1.5]D.[1.5,2]

2.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的幾何意義是（）

A.z在復平面上的實部為0B.z在復平面上的虛部為0

C.z在復平面上的模為1D.z在復平面上的輻角為π/2

3.已知數列{an}的通項公式an=n^2+n+1，求該數列的前n項和S_n（）

A.S_n=(n^3+3n^2+3n+1)/3

B.S_n=(n^3+3n^2+3n+1)/4

C.S_n=(n^3+3n^2+3n+1)/2

D.S_n=(n^3+3n^2+3n+1)/5

4.若log_a(3)+log_a(5)=3，則a的值為（）

A.3B.5C.15D.3√5

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則三角形ABC的邊長比為（）

A.1:√2:√3B.√2:1:√3

C.√3:√2:1D.1:√3:√2

6.已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,3)，則向量a與向量b的數量積為（）

A.-5B.-1C.5D.1

7.已知等差數列{an}的公差d=2，且a_1+a_2+a_3=18，則數列{an}的第10項a_10為（）

A.28B.26C.24D.22

8.若不等式2x^2-3x-1<0的解集為A，則不等式x^2-4x+3>0的解集為（）

A.A的補集B.A的子集C.A的并集D.A的真子集

9.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值（）

A.最大值為5，最小值為-1B.最大值為4，最小值為-1

C.最大值為5，最小值為0D.最大值為4，最小值為1

10.若等比數列{an}的公比q>1，且a_1=2，a_2=4，則數列{an}的第n項a_n為（）

A.2^nB.4^nC.2^n*q^(n-1)D.4^n*q^(n-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數中，哪些函數是奇函數？（）

A.f(x)=x^3B.g(x)=x^2-1C.h(x)=|x|D.k(x)=x^3-x

2.下列數列中，哪些數列是等差數列？（）

A.{an}=n^2+1B.{bn}=2n-3C.{cn}=n^2-nD.{dn}=3n

3.下列各點中，哪些點在直線3x-4y+5=0上？（）

A.(1,1)B.(2,-2)C.(-1,3)D.(0,0)

4.下列各對數式中，哪些是互為逆函數的？（）

A.y=log_2(x)和y=2^xB.y=log_3(x)和y=3^x

C.y=log_4(x)和y=4^xD.y=log_5(x)和y=5^x

5.下列各不等式中，哪些是正確的？（）

A.x^2-4<0當且僅當-2<x<2

B.x^2+4>0對于所有的x都成立

C.(x-1)^2≥0對于所有的x都成立

D.(x+1)(x-2)>0當且僅當x<-1或x>2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=(x-1)^2+2的圖像的頂點坐標是______。

2.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部是______。

3.數列{an}的前n項和S_n=n^2+n，則數列{an}的通項公式an=______。

4.已知等差數列{an}的首項a_1=3，公差d=2，則第10項a_10=______。

5.若不等式2x^2-3x-1<0的解集為A，則不等式x^2-4x+3>0的解集是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的導數f'(x)。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq12

\end{cases}

\]

3.已知等比數列{an}的首項a_1=5，公比q=3/2，求該數列的前10項和S_10。

4.已知三角形ABC的邊長分別為a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面積。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y-5z=1\\

3x-2y+4z=7\\

-x+5y-3z=2

\end{cases}

\]

6.已知函數f(x)=2x^3-9x^2+12x+5，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值，并給出相應的x值。

7.已知數列{an}的通項公式an=n^2-2n+1，求該數列的前n項和S_n的表達式，并證明該表達式正確。

8.已知復數z=3+4i，求復數z的模|z|和輻角arg(z)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（考點：零點存在定理）

2.A（考點：復數的幾何意義）

3.A（考點：數列的前n項和）

4.A（考點：對數的性質）

5.A（考點：三角形的邊長比）

6.A（考點：向量的數量積）

7.A（考點：等差數列的通項公式）

8.A（考點：不等式的解集）

9.B（考點：二次函數的最大值和最小值）

10.C（考點：等比數列的通項公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,D（考點：奇函數的定義）

2.B,C（考點：等差數列的定義）

3.A,B,C（考點：直線上的點）

4.A,B（考點：逆函數的定義）

5.A,B,C（考點：不等式的解集）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(1,2)（考點：二次函數的頂點坐標）

2.1（考點：復數的實部）

3.n^2-2n+1（考點：數列的通項公式）

4.23（考點：等差數列的通項公式）

5.x<-1或x>3（考點：不等式的解集）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-6x+4（考點：求導）

2.解集為{(x,y)|x>3,y<3}（考點：線性不等式組的解）

3.S_10=528（考點：等比數列的前n項和）

4.面積=24（考點：海倫公式）

5.解為x=1,y=1,z=1（考點：線性方程組的解）

6.最大值f(3)=20，最小值f(1)=2（考點：函數的最大值和最小值）

7.S_n=n(n-1)（考點：數列的前n項和）

8.|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)（考點：復數的模和輻角）

知識點總結：

1.函數與導數：本試卷考察了函數的導數、最大值和最小值、零點等概念。

2.數列與不等式：本試卷考察了等差數列、等比數列、不等式的解集等概念。

3.復數：本試卷考察了復數的實部、虛部、模、輻角等概念。

4.三角形：本試卷考察了三角形的邊長比、面積等概念。

5.向量：本試卷考察了向量的數量積、幾何意義等概念。

6.線性方程組：本試卷考察了線性方程組的解、線性不等式組的解等概念。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概