試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京師范大學附屬中學樹人學校2024—2025學年下學期6月月考七年級數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．3．已知命題“若，則”，下列說法正確的是（）A．它是一個真命題B．它是一個假命題，反例C．它是一個假命題，反例D．它是一個假命題，反制4．小王網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小王讓他們猜．喜歡數學的甲同學說：“至少20元．”對數學感覺一般的乙同學說：“至多15元．”討厭數學的丙同學說：“至多12元．”小王說：“你們三個人都說錯了”．則這本書的價格（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．5．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點C落在外．若，則的度數為（

）A． B． C． D．無法確定6．已知非零實數，且，則不等式組的解集不可以是（）A． B． C． D．無解二、填空題7．龍芯3A6000的發布，標志著我國自主研發的CPU達到新高度．龍芯3A6000采用的工藝制程為，將用科學記數法可表示為．8．已知是方程的一個解，則m的值為．9．如圖，已知，，那么的度數為．10．“同旁內角互補”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）．11．如圖，，垂足為E，，，則．12．我國古代《四元玉鑒》中記載二果問價問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？其意思為：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個．已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？若設買甜果x個，買苦果y個，根據題意所列方程組是．13．已知，且，那么的取值范圍為．14．多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形是邊形．15．若關于x的不等式組，恰有2個整數解，則a的取值范圍是．16．如圖，兩條相交的直線，分別是直線上的兩個動點，作的平分線，直線交的平分線于點，則．三、解答題17．解方程組：(1)(2)18．（1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．（2）求不等式組的整數解．19．完成下面的證明過程，并在括號內填上推理的依據．已知：如圖，在四邊形中，，，點E，F分別在邊上，平分交于點M，平分交于點．求證：．證明：在四邊形中，，（已知）________．（兩直線平行，同旁內角互補），（已知），（________）________，（同旁內角互補，兩直線平行）________，（兩直線平行，內錯角相等）平分，平分，（已知），，（________），（等量代換）．（________）20．請用兩種方法證明：四邊形的外角和為．已知：如圖，四邊形，、、、是它的外角．求證：方法一：

方法二：證明：

證明：21．新華商場購進A品牌臺燈400臺，B品牌臺燈若干臺，其中A品牌臺燈的進貨單價比B品牌臺燈的進貨單價多3元/個．(1)若進貨款是16200元，且購進B品牌臺燈600臺，①A、B兩種品牌臺燈的進貨單價各是多少？②已知A品牌臺燈的售價為23元/個，若使這批臺燈全部售完后利潤不低于5000元，B品牌臺燈的銷售單價最少是多少元？(2)若B品牌臺燈進貨價為20元/個，第1個月B品牌臺燈以24元/個的價格售出，A品牌臺燈以25元/個售出的數量是B品牌臺燈售出數量的一半；第2個月以22元/個的價格將這批臺燈全部售出，最后獲利超過3700元，則B品牌臺燈至少進多少個？22．如圖，在中，點E，F分別在，邊上，點M，N在邊上，連接，交于點D，，，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的度數．23．已知：m是正整數，且是偶數．求證：m是偶數．（注：利用反證法證明）24．我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分割成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線為的“美麗線”．（1）如圖2，在中，，，請利用直尺和量角器在圖2中畫出的“美麗線”（標出所得三角形的內角度數，不要求寫畫法）；（2）在中，，．若存在過點C的“美麗線”，試探究與的關系．下面是對這個問題的部分探究過程：設為的“美麗線”，點D在邊上，則與中各有兩個相等的內角．【探究1】如圖3，當時，因為，所以________，且為銳角，則為鈍角，所以在中，．由此可以得到與的關系為________，其中的取值范圍為________．【探究2】借助圖4，請你繼續完成本問題的探究，直接寫出與的關系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京師范大學附屬中學樹人學校2024—2025學年下學期6月月考七年級數學試題》參考答案題號123456答案DABCCD1．D【分析】根據平移的性質即可得出結論．【詳解】解：A.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D.不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向(角度)是解答此題的關鍵．2．A【分析】本題考查了解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來，向右畫；，向左畫），注意在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴在數軸上可表示為：故選：A．3．B【分析】利用命題的定義和判斷命題為真、假命題的方法進行判斷即可．【詳解】解：A．若，則，說法錯誤，是一個假命題；B．是一個假命題，反例：能確定原命題是個假命題，故正確；C．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；D．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何判斷一個命題的真假，難度不大．4．C【分析】根據三個人都說錯了列出不等式組，求解即可．【詳解】甲同學說：“至少20元．”，乙同學說：“至多15元．”，丙同學說：“至多12元．”而三個人都說錯了，則，，故選：C．【點睛】本題足以考查一元一次不等式組的應用，列出不等式組是關鍵．5．C【分析】本題考查的是三角形內角和定理、四邊形內角和定理及翻折變換．先根據三角形內角和定理求出的度數，故可得出的度數，根據四邊形的內角和等于即可得出結論．【詳解】解：如圖，由題意得，中，，，∴，由折疊的性質得，∴，∴．故選：C．6．D【分析】對正負性進行分類討論，靈活運用不等式性質排除合理選項，即可判斷求得答案．本題主要考查了不等式組的解集分析，分類討論的數學思想，以及對不等式知識的綜合運用能力，熟練掌握以上能力是解題的關鍵．【詳解】解：A、若，且，則，的解為，的解為，此時的解集為，A可能是不等式解集，故本選項不符合題意；B、若，且如，，的解為，的解為，因為同為負，則，此時的解集為，B可能是不等式解集，故本選項不符合題意；C、若，且如，，的解為，的解為，此時解集為，C可能是不等式解集，故本選項不符合題意；D、分情況討論：若，時，解集為，有解，若，，解集為，有解，若，，解集為，有解，綜上，不等式組不可能無解，本選項符合題意．故選：．7．【分析】此題主要考查了用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定，確定與的值是解題的關鍵．用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．8．【分析】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于把x與y的值代入方程，將x與y的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：將代入方程得：，解得：，故答案為9．/100度【分析】此題考查了平行線的性質和判定，對頂角相等，首先得到，證明出，然后得到，進而求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴∴∴∴．故答案為：．10．如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角假【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：依題意，命題“同旁內角互補”的逆命題如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角．它是假命題．故答案為：如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內角；假．11．22【分析】此題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是掌握以上知識點．首先根據三角形內角和定理求出，然后根據直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴∴．故答案為：22．12．【分析】設買甜果x個，買苦果y個，根據“九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個．已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設買甜果x個，買苦果y個，根據題意得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確列出方程組是解題的關鍵．13．【分析】把式子變形為，由可得不等式組，解出不等式組即可求解．【詳解】解：，即，由得，，不等式，解得，不等式，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組，熟練掌握找一元一次不等式組的解集的規律是解題的關鍵．14．八【分析】此題主要考查了多邊形的外角，根據多邊形的外角和等于，用除以多邊形的每個外角的度數，即可得出這個多邊形的邊數．【詳解】解：∵，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八．15．【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式組的解集和不等式組的整數解得出的范圍是解此題的關鍵．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的2個整數解是3,4，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴該不等式組的解為，∵該不等式組恰有2個整數解為3和4，∴．16．或或或【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形外角的性質，根據題意，分類討論，結合圖形分析是關鍵．根據角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形外角的性質，數形結合，分類討論即可求解．【詳解】解：∵平分，∴設，∵是的外角，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴，∴；如圖所示，∵，∴，同理，，∴，∴；如圖所示，，∴在中，，∵是角平分線∴，在中，；如圖所示，∵是的外角，∴，∵是角平分線∴在中，；綜上所述，的度數為或或或，故答案為：或或或．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了二元一次方程組和三元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握方程組的求解過程．（1）利用加減法進行解二元一次方程組即可；（2）利用代入法進行解三元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）解：由③得，將代入②得：，解得：，將，代入①得：，解得：，則方程組的解為．18．（1），數軸見解析；（2），整數解有，0，1．【分析】本題主要考查解一元一次不等式（組）以及在數軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）根據不等式的性質，解不等式的方法“去分母，移項，合并同類項，系數化為1”，再把解集表示在數軸上即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號得，移項，得合并同類項，得系數化為1得，，將不等式的解集表示在數軸為：

（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．∴整數解有，0，1．19．；等量代換；；；角的平分線的定義；內錯角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義等知識點，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質．利用平行線的性質和等量代換得出，得出，再利用平行線的性質和角平分線的定義得出即可得出結論．【詳解】證明：在四邊形中，，（已知）．（兩直線平行，同旁內角互補），（已知），（等量代換），（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）平分，平分，（已知），，（角的平分線的定義），（等量代換）．（內錯角相等，兩直線平行）20．見解析【分析】本題考查了多邊形的內角與外角，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角和及外角和的計算及三角形內角和與外角定理．證法由四邊形內角和為及相鄰內角外角互補求解．證法連接，由三角形內角和定理與外角定理求解．【詳解】證明：證法1：，，，，．，．證法2：連接，，，．21．(1)①A品牌臺燈的進貨單價是18元，B品牌臺燈的進貨單價是15元；②20元(2)1296個【分析】本題主要考查了二元一次方程組和不等式的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，根據不等關系，列出不等式．（1）①設A品牌臺燈的進貨單價是x元，B品牌臺燈的進貨單價是y元，根據進貨款是16200元，A品牌臺燈400臺，購進B品牌臺燈600臺，A品牌臺燈的進貨單價比B品牌臺燈的進貨單價多3元/個，列出方程組，解方程組即可；②設B品牌臺燈的銷售單價是m元，根據這批臺燈全部售完后利潤不低于5000元，列出不等式，解不等式即可；（2）設B品牌臺燈進貨n個，根據最后獲利超過3700元，列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：①設A品牌臺燈的進貨單價是x元，B品牌臺燈的進貨單價是y元．根據題意得：，解得：．答：A品牌臺燈的進貨單價是18元，B品牌臺燈的進貨單價是15元．②設B品牌臺燈的銷售單價是m元．根據題意得：．解得：．答：B品牌臺燈的銷售單價至少是20元．（2）解：設B品牌臺燈進貨n個，根據題意得：，解得：，又為6的倍數，的最小值為1296．