上海外國語大附屬外國語學校2024年七年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖是由5個相同的小立方體搭成的一個幾何體，從左面看這個幾何體，看到的形狀圖是（）A． B． C． D．3．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的值為，第一次得到的結果為，第二次得到的結果為，…第次得到的結果為（）A． B． C． D．4．分式與的最簡公分母是（）A． B． C． D．5．一種面粉的質量標識為“50±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）A．50.30千克 B．49.51千克 C．49.80千克 D．50.70千克6．點在直線上，射線、在直線的同側，若，，則的度數為（）A． B． C． D．7．﹣19的倒數為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣198．下列判斷，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作＋5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（）A．7℃ B．－7℃ C．2℃ D．－12℃10．對于多項式3m2﹣4m﹣2，下列說法正確的是（）A．它是關于m的二次二項式B．它的一次項系數是4C．它的常數項是﹣2D．它的二次項是3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是_____________．12．2的相反數是______．13．若關于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，則這個方程的解是_____14．如圖，點，，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，，中，最短的一條線段是線段____________，理由是_________________________．15．變量與之間的函數關系式是，則當自變量時，函數_____________．16．如圖，直線∥，，35°，則____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．如的解為，且，則方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？請說明理由；（2）若關于的一元一次方程是差解方程，求的值.18．（8分）某中學為了解七年級學生最喜歡的學科，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行“我最喜歡的學科（語文、數學、外語）”試卷調查，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了名學生；最喜歡“外語”的學生有人；（2）如果該學校七年級有500人，那么最喜歡外語學科的人數大概有多少？19．（8分）2019年11月銅陵舉辦了國際半程馬拉松比賽，吸引了大批運動愛好者．某商場看準時機，想訂購一批款運動鞋，現有甲，乙兩家供應商，它們均以每雙元的價格出售款運動鞋，其中供應商甲一律九折銷售，與購買數量無關；而供應商乙規定:購買數量在雙以內(包含雙)，以每雙200元的原價出售，當購買數量超出雙時，其超出部分按原價的八折出售．問:某商場購買多少雙時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多?若該商場分兩次購買運動鞋，第一次購進雙，第二次購進的數量是第次的倍多雙，如果你是商場經理，在兩次分開購買的情況下，你預計花多少元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少?20．（8分）如圖，已知點O在線段AB上，點C、D分別是線段AO、BO的中點，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；（2）若點O在線段AB的延長線上，其他條件不變，AB=10cm，請畫出圖形，求出CD的長度．21．（8分）已知線段AB＝20cm，M是線段AB的中點，C是線段AB延長線上的點，AC：BC＝3：1，點D是線段BA延長線上的點，AD＝AB.求：(1)線段BC的長；(2)線段DC的長；(3)線段MD的長．22．（10分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）23．（10分）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點.（1）求線段的長度；（2）根據（1）中計算的結果，設，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變為“點在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結果.24．（12分）點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處．射線OC平分∠MOB．(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數；(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數（用含a的代數式表示）；(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；②當∠AOC=3∠BON時，求∠AOM的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據直角三角板可得第一個圖形∠α+∠β=90°；根據余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【詳解】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α+∠β=90°，根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補，根據等角的補角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數共有2個，故選B．此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等．等角的余角相等．2、A【分析】根據三視圖的定義即可得出答案.【詳解】從左邊看，第一排有2個小正方形，第二排有1個小正方形位于下方故答案選擇A.本題考查的是三視圖，比較簡單，需要熟練掌握三視圖的畫法.3、A【分析】將x＝3代入，然后依據程序進行計算，依據計算結果得到其中的規律，然后依據規律求解即可．【詳解】解：當x＝3時，第一次輸出結果＝3+1=4第二次輸出結果＝=2；第三次輸出結果＝=1第四次輸出結果＝1+1=2第五次輸出結果＝=1…（2019-1）÷2＝1．所以第2019次得到的結果和第三次的結果一樣，為1故選：A．本題主要考查的是求代數式的值，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.4、A【分析】找出和的最小公倍數即可．【詳解】解：和的最小公倍數是．故選：A．本題考查分式最簡公分母，解題的關鍵是掌握最簡公分母的求法．5、C【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義求出合格產品的范圍，再求解即可．【詳解】50﹣0.25=49.75，50+0.25=50.25，所以，面粉質量合格的范圍是49.75～50.25，只有49.80千克在此范圍內．故選C．6、B【分析】根據題意，先求出∠BOD的度數，然后根據角的和差關系，即可求出∠COD.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BOD=180°，∴；故選：B.本題考查了幾何圖形中角度的運算，以及角的和差關系，解題的關鍵是掌握圖形，正確求出角度.7、B【分析】乘積為的兩個數互為倒數，根據概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：的倒數是故選：本題考查的是倒數的概念，掌握倒數的概念是解題的關鍵．8、C【分析】根據絕對值的意義及性質對每個選項作出判斷即可．【詳解】解：A、若a=3，b=-4，則a＞b，但|a|＜|b|，故選項錯誤；

B、若a=-3，b=1，則|a|＞|b|，但a＜b，故選項錯誤；

C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，故選項正確；D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，則|a|＞|b|，故選項錯誤；故選：C．此題考查的知識點是絕對值，解題的關鍵是理解并掌握絕對值的意義及性質．9、B【解析】試題分析：∵冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，∴保鮮室的溫度零下7℃，記作-7℃．故選B．【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．10、C【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得答案．【詳解】解：A、它是關于m的二次三項式，故原題說法錯誤；B、它的一次項系數是﹣4，故原題說法錯誤；C、它的常數項是﹣2，故原題說法正確；D、它的二次項是3m2，故原題說法錯誤；故選：C．本題考查多項式，關鍵是掌握多項式的相關定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間，線段最短．【分析】把A，B兩地看作兩個點，再利用線段公理作答即可.【詳解】解：A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短.本題是線段公理的實際應用，正確理解題意、熟知兩點之間，線段最短是解題關鍵.12、﹣1．【詳解】解：1的相反數是﹣1．故答案為﹣1．13、x=1【分析】根據一元一次方程的定義得到m-2=1，可解得m=3，于是原方程變形為x-1=0即可．【詳解】∵關于x的方程是一元一次方程，

∴m-2=1，

∴m=3，

原方程變形為x-1=0，

解得x=1．

故答案為x=1．本題考查的知識點是一元一次方程的定義，解題關鍵是掌握基本定義．14、PC垂線段最短【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據定義即可選出答案．【詳解】根據點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．

故答案是：PC，垂線段最短．本題考查了對點到直線的距離的應用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．15、1【分析】直接把代入關系式中，求出y的值即可．【詳解】當時，函數故答案為：1．本題考查了函數關系式的值，代入x的值即可求出y的值．16、145【分析】如圖：延長AB交l2于E，根據平行線的性質可得∠AED=∠1，根據可得AE//CD，根據平行線的性質可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度數.【詳解】如圖：延長AB交l2于E，∵l1//l2,∴∠AED=∠1=35°，∵，∴AE//CD，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案為145本題考查了平行線的判定和性質，通過內錯角相等證得AE//CD是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）是差解方程理由見解析；（2）.【分析】（1）根據“差解方程”的定義判斷即可；（2）根據“差解方程”的定義列出關于m的方程求解即可.【詳解】解：（1），，∵，∴是差解方程；（2），∵是差解方程，∴，∴，，∴.本題考查了新定義運算及一元一次方程的解法，正確理解“差解方程”的定義是解答本題的關鍵.18、（1）50，15；（2）最喜歡外語學科的人數大概有150人．【分析】（1）用數學的調查人數22除以數學的百分比即可得到總人數；用總人數-13-22即可得到喜歡“外語”的人數；（2）用500乘以喜歡外語的比例即可得到答案.【詳解】（1）本次抽樣調查共抽取了：22÷44%＝50（人），最喜歡“外語”的學生有：50﹣13﹣22＝15（人），故答案為：50，15；（2）500×＝150（人）答：最喜歡外語學科的人數大概有150人．此題考查統計數據的計算，明確各種量的求法即可正確解答此題.19、（1）購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣；（2）商場經理該花元進貨最少．【分析】設購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多，根據題意列出一元一次方程即可求解；根據題意求出甲，乙兩家供應商兩次的進貨價，比較即可求解．【詳解】設購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多由題意得解得答:購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣第一次甲供應商的價錢(元)，第一次乙供應商的價錢=12800(元)，故第一次選擇甲供應商實惠，第二次甲供應商的價錢(元)，第二次乙供應商的價錢(元)，故第二次選擇乙供應商實惠，所以此方案共支付(元)答：花38200元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少．此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程或式子求解．20、（1）10cm；（2）圖見解析，5cm【分析】（1）根據點C、D分別是線段AO、BO的中點求出AO、BO，計算AB=AO+OB得到答案；（2）正確畫出圖形，根據線段中點的性質得到CO=AO，DO=BO，由此求出CD=AB，代入數值計算．【詳解】解：（1）∵C、D分別是AO、BO中點，CO=3cm，DO=2cm，∴AO=2OC=2×3=6cm，BO=2OD=2×2=4cm，∴AB=AO+OB=6+4=10cm；（2）解：如圖，∵C、D分別是AO、BO中點，∴CO=AO，DO=BO，∴CD=CO-DO=AO-BO=(AO-BO)=AB=×10=5cm．．此題考查線段中點的性質，與線段中點相關的計算，線段和差關系，正確理解圖形中各線段的數量關系列式計算是解題的關鍵．21、（1）10；（2）50；（3）30.【解析】試題分析：（1）設BC＝xcm，則AC＝3xcm，根據AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的長；（3）根據中點的定義求得AM的長，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的長.試題解析：(1)設BC＝xcm，則AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M為AB的中點，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．22、x＝1.1【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號，得4x﹣1＝﹣6x+10，移項，得4x+6x＝10+1，合并同類項，得10x＝11，系數化為1，得x＝1.1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）有變化，理由見解析．【分析】（1）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案；

（2）根據線