山東省淄博市臨淄區皇城鎮第二中學2025屆七上數學期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（）A． B．C． D．2．如圖，貨輪航行過程中，同時發現燈塔和輪船，燈塔在貨輪北偏東40°的方向，，則輪船在貨輪的方向是（）A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°3．已知、、三個數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，棱錐是（）A． B． C． D．5．如圖是直線上一點，，平分，平分，下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④6．單項式﹣2x2y的系數和次數分別是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．2，3 D．2，27．若與是同類項，則a、b值分別為（）A．a=2,b=-1 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=1 D．a=-2,b=-18．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．9．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統計圖是()A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．直方圖10．運用等式性質進行的變形,不正確的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規律拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n個圖案中等邊三角形的個數為______個．12．“美麗中國”2019大同國際馬拉松賽9月15日在文瀛湖廣場開賽，來自世界各地13065名選手在大同秋日宜人的風景中，用激情奔跑感受了這座古都的魅力風情。數13065用科學記數法可表示為___________。13．一個角是40°，則它的補角是_____度．14．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解為，已知被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是__________．15．對于任意四個有理數可以組成兩個有理數對與．我們規定：．例如：．當滿足等式時，的值為________．16．關于x的一元一次方程的解為x＝1，則a+m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．（8分）簡算：（）÷（﹣）+（﹣）19．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．20．（8分）在長方形中，，現將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應點為，其它類似)．當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內)，請用的代數式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．21．（8分）如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）22．（10分）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?(2)若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)23．（10分）我們規定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．24．（12分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民月份用水，則應收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應收水費______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據互為相反數的兩個數到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答案正確．故選B．考點：相反數；數軸．2、D【分析】根據方向角的定義即可得到結論．【詳解】解：∵燈塔A在貨輪O北偏東40°的方向，∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，

∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，∴∠BON=90°-50°=40°，∴輪船B在貨輪北偏西40°，

故選：D．本題考查了方向角的定義，理解定義是解題的關鍵．3、C【分析】根據數軸得出,，再逐個判斷即可.【詳解】觀察數軸可知，,，A、，故本項正確；B、，故本項正確；C、，故本項錯誤；D、，故本項正確.故選C.本題主要考查在數軸上比較數的大小.4、C【解析】根據棱錐的概念，可知A是圓柱，B是棱柱，C是三棱錐，D是圓錐.故選C.點睛：此題主要考查了棱錐，解題時，要熟記概念：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.5、C【分析】根據平角和角平分線的定義，逐一判定即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正確；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正確；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正確；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正確；故選：C.此題考查了平角的定義與角平分線的定義．題目很簡單，解題時要仔細識圖．6、A【分析】根據單項式系數、次數的定義進行求解.【詳解】單項式﹣2x2y的系數是﹣2，次數是3，故選A．本題考查了單項式系數、次數的定義，正確把握定義是解題關鍵.7、B【解析】試題分析：因為與是同類項，所以解得，故選B．考點：1．同類項;2．二元一次方程組．8、C【分析】根據正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關鍵．9、A【解析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．故在進行數據描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統計圖；故選A.10、C【解析】分析：根據等式的基本性質可判斷出選項正確與否．詳解：A、根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項正確；B、根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項正確；C、根據等式性質2，當c≠0時原式成立，故本選項錯誤；D、根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項正確.故選C．點睛：主要考查了等式的基本性質．等式性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(4n-2)【分析】觀察題目,這是一道根據圖形的特點,找規律的題目,對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什么規律變化的.【詳解】解:由圖可知:第一個圖案有正三角形2個為41-2，第二圖案比第一個圖案多4個為42-2個，第三個圖案比第二個多4個為43-2個，可得第n個就有正三角形4n-2個.故答案為:4n-2.本題是一道找規律的題目,注意由特殊到一般的分析方法,此題的規律為:第n個就有正三角形(4n-2)個.這類題型在中考中經常出現.12、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．【詳解】故答案是：本題考查了科學記數法表示較大的數的方法，準確確定與值是關鍵．13、1．【分析】根據兩個角的和等于180°，可得這兩個角互補．【詳解】解：由補角的性質，得40°角的補角是180°﹣40°＝1°，故答案為：1．本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，掌握補角的含義是解題的關鍵．14、【分析】設被墨水遮蓋的常數為t，利用方程的解為x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解關于t的一元一次方程即可．【詳解】解：設被墨水遮蓋的常數為t，

則2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案為：．本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15、9【分析】根據題干中新定義的規則列式計算解答即可.【詳解】根據題意可知：所以所以所以所以故答案為9.本題考查的是新定義運算，只要考查的是理解能力與一元一次方程解答能力，能夠讀懂題意是解題的關鍵.16、1．【分析】先根據一元一次方程的定義得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【詳解】∵方程是關于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案為：1．本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8；（2）25【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加法可以解答本題；（2）根據乘法分配律可以解答本題．【詳解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．18、-1【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律即可解答本題．【詳解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．19、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【解析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）本題主要考查了平行線的判定與性質，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．20、（1）長方形見詳解，重疊部分的面積=；（2）重疊部分的面積=，；（3）．【分析】（1）根據題意，畫出長方形，進而可得重疊部分的面積；（2）根據題意得長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，從而得重疊部分的面積，由重疊部分的長與寬的實際意義，列出關于x的不等式組，進而即可求解；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，根據割補法，求出六邊形的面積，即可．【詳解】（1）長方形，如圖所示：∵在長方形中，，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的面積=；（2）∵，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，∴重疊部分的面積=，∵且且，∴；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，六邊形的面積===．本題主要考查圖形的平移變換以及用代數式表示幾何圖形的數量關系，掌握平移變換的性質，是解題的關鍵．21、B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內角互補；ADC；角平分線性質；內錯角相等，兩直線平行．【分析】利用平行線的性質和判定，角平分線的性質去進行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內錯角相等，兩直線平行）本題考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定定理．22、（1）310；（2）1.8元【分析】（1）根據圖形得到底面正方形邊長，