《圓的周長》精品教案教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用圓周長的知識，解決生活中的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，提高問題解決的能力。3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，加強(qiáng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重難點(diǎn)：運(yùn)用圓周長的知識，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧師：同學(xué)們，上節(jié)課關(guān)于圓的周長，大家都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？生1：我們運(yùn)用“化曲為直”的方法，找到了計算圓周長的方法，用字母表示就是C=πd或者C=2πr生2：我給他補(bǔ)充，公式中的π是圓周率，是圓的周長和直徑的比值，一般取近似值3.14。小結(jié)：同學(xué)們說的非常好，今天我們就一起來上一節(jié)圓周長的練習(xí)課，運(yùn)用這些知識，來解決一些和圓周長有關(guān)的問題。二、解決問題（一）學(xué)習(xí)任務(wù)一1.出示情境和問題。公園新建了一條全長1km的兒童騎行道。如果小明自行車輪子的半徑大約是33cm，輪子轉(zhuǎn)1圈大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明騎車從起點(diǎn)到終點(diǎn)，車輪大約要轉(zhuǎn)多少圈？2.仔細(xì)閱讀這段文字，從中你能收集到哪些信息，又能提出哪些問題呢？生1：我知道了騎行道全長是1km，自行車的車輪是個圓形，它的半徑大約是33cm。生2：我有個問題，“輪子轉(zhuǎn)1圈大約可以走多遠(yuǎn)？”是什么意思呢？生3：我想到了上節(jié)課中利用滾動法測量圓的周長。大家看，如果把這個圓形紙片看成車輪，我們就不難理解剛才的問題了，車輪轉(zhuǎn)1圈大約可以走多遠(yuǎn)？其實(shí)就是問車輪的周長是多少？3.第二個問題“小明騎車從起點(diǎn)到終點(diǎn)，車輪大約要轉(zhuǎn)多少圈？”是什么意思？生：車輪轉(zhuǎn)1圈走的距離就是車輪的周長，所以騎行道全長中有多少個車輪的周長，騎行全程車輪就要轉(zhuǎn)多少圈。4.解決第1個問題。生1：C=2πr，2×3.14×33=207.24（cm）生2：2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）師：為什么算式相同，結(jié)果卻不相同呢？屏幕前的同學(xué)們，這兩位同學(xué)誰的最終結(jié)果符合題目要求呢？生3：我覺得兩人的計算結(jié)果都正確，但生2的結(jié)果更符合題目要求，因?yàn)轭}目中明確說了“結(jié)果保留整米數(shù)?！?.解決第2個問題。生1：首先統(tǒng)一單位，1km=1000m，1000÷2＝500（圈）。生2：我畫了線段圖。車輪轉(zhuǎn)1圈大約走2m，求騎行1000m車輪轉(zhuǎn)多少圈，就是求1000m里面有多少個2m，所以用1000除以2。（二）學(xué)習(xí)任務(wù)二1.出示情境和問題。小明騎著自行車來到了騎行道終點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)這里有一棵百年古樹，小明想：這棵古樹中有沒有圓呢？生1：古樹樹干的橫截面就是近似的圓形。生2：這個樹干的直徑大約是多少米呢？生3：我有一把軟尺，能不能直接測量直徑呢？生4：我覺得不能用軟尺直接測量直徑，首先我們不能把樹干鋸斷，而在樹干外側(cè)測量它的直徑很難得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。生5：這個問題讓我想到了數(shù)學(xué)書的一道練習(xí)題：如何測量沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑。我覺得使用這種方法，用兩個三角尺夾住樹干，就能測出樹干的直徑。師：可是現(xiàn)在沒有直尺和三角尺。只有一把軟尺，我們該如何求出樹干的直徑呢？生：我們可以用軟尺測量樹干一周的長度，也就是樹干橫截面的周長，再根據(jù)圓的周長公式C=πd推導(dǎo)出求直徑的方法：d=C÷π，就能求出直徑。2.提出問題。利用軟尺測量出古樹樹干一周的長度是3.77m，如果要求：得數(shù)保留一位小數(shù)，你能解決這個問題了嗎？請把你的解決過程寫下來。生：3.77÷3.14≈1.2（m）答，這棵古樹樹干的直徑大約是1.2米。（三）學(xué)習(xí)任務(wù)三離古樹不遠(yuǎn)處有一個花壇（如圖），有一條小路環(huán)繞花壇一周。紅紅想和媽媽騎車比賽，她們從A點(diǎn)分別向不同方向出發(fā)，沿小路騎到B點(diǎn)。1.仔細(xì)觀察，看看從中你能提取到哪些信息，又能提出哪些問題。生1：我發(fā)現(xiàn)較大的半圓的半徑是6m。生2：2個小一些的半圓，它們的直徑都是6m。生3：我覺得不公平，因?yàn)橄旅婺菞l小路感覺比上面的小路距離長。生4：我不同意，僅憑眼睛看來判斷不是很準(zhǔn)確。2.那如何才能準(zhǔn)確的比較出兩條路線是否一樣長呢？請你把自己的想法寫下來。生1：媽媽：3.14×12÷2=18.84（m）,紅紅：3.14×6÷2×2=9.42×2=18.84（m）兩人騎行的距離相等，所以這個比賽是公平的。生2：我同意小宇的方法，我是這樣解決的：媽媽：2×π×6÷2=6π（m），紅紅：π×6÷2×2=6π（m）6π=6π，兩人騎行的距離是相等的，所以這個比賽是公平的。生3：計算紅紅騎行距離時，可以通過平移，把2個半圓轉(zhuǎn)化成一個整圓，這樣可以直接用3.14×6算出紅紅騎行的距離。生4：我還有個方法，小圓的直徑是大圓直徑的一半，根據(jù)圓周長的計算方法能夠知道，小圓的周長應(yīng)該等于大圓周長的一半，所以，不計算也能夠推理出兩條路線的距離是一樣的。總結(jié)：同學(xué)們的解題思路真豐富。有的同學(xué)通過計算大的半圓和小的半圓的周長進(jìn)行比較；有的同學(xué)通過轉(zhuǎn)化把兩個半圓拼成一個整圓，再進(jìn)行比較；還有的同學(xué)在此基礎(chǔ)上，通過推理進(jìn)行比較；希望同學(xué)們在今后解決問題的過程中，都能做到從多角度思考，相信在這樣的思考過程中，大家的解決問題能力會不斷的提高。三、總結(jié)收獲1.回顧剛才的研究過程，你有什么疑問或猜想嗎？生1：剛才解決的問題中，都是半圓的問題，如果是這樣的整圓，2個小圓的周長之和是不是與大圓的周長也相等呢？生2：我的想法和他的有些不同，我在想如果是2個大小不同的小圓，小圓周長之和是不是與大圓相等呢？生3：我在想如果像這樣，是3個或更多個大小不同的小圓，小圓周長之和是不是也與大圓的周長相等呢？2.如果是2個大小相等的小圓，小圓的周長之和與大圓的周長是否相等呢？你有什么好的驗(yàn)證方法嗎？生1：我用了計算比較的方法：大圓的周長＝3.14×（4×2），最后結(jié)果是25.12m。兩個小圓的周長和＝3.14×4×2，最后結(jié)果也是25.12m。所以，兩個小圓的周長之和等于大圓的周長。生2：其實(shí)不計算出最后結(jié)果，也能知道兩個算式的結(jié)果相等。根據(jù)乘法結(jié)合律，3.14×（4×2）=3.14×4×2，所以，兩個小圓的周長之和等于大圓的周長。生3：我用了推理的方法，圖中大圓直徑是小圓直徑的2倍，根據(jù)圓周長的計算方法，可以推理出大圓的周長就是小圓周長的2倍，所以1個大圓的周長就等于2個小圓的周長之和。3.大圓中的兩個小圓大小相等有此結(jié)論，如果，大圓中的兩個小圓，大小不等，是不是也有這樣的規(guī)律呢？生：如果用d表示大圓的直徑，用d1、d2分別表示兩個小圓的直徑，那么小圓周長之和就是：πd1＋πd2，利用乘法分配律，等于π乘d1＋d2的和。從圖中可以看到，兩個小圓直徑之和就等于大圓的直徑，所以這個算式等于πd，πd就是大圓的周長，也就是說“小圓周長之和等于大圓周長”的結(jié)論是存在的。師：看來，大圓中的兩個小圓，大小不等，“小圓周長之和等于大圓周長”的結(jié)論也是存在的。4.如果是3個甚至更多個大小不同的小圓，“小圓周長之和等于大圓周長”的結(jié)論是不是還存