必修一數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)答案：B3.若\(f(x)=3x+2\)，則\(f(2)=\)（）A.8B.4C.6D.10答案：A4.已知函數(shù)\(y=\log_{2}x\)，當(dāng)\(x=8\)時，\(y=\)（）A.3B.2C.4D.1答案：A5.函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)答案：A6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=2^{x}\)答案：B7.若\(a\gt1\)，\(b\gt1\)，則\(\log_{a}b+\log_a\)的最小值是（）A.2B.-2C.0D.1答案：A8.函數(shù)\(y=2^{x}\)在\(R\)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：B9.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(0)=1\)，\(f(1)=3\)，則\(f(x)=\)（）A.\(2x+1\)B.\(2x-1\)C.\(-2x+1\)D.\(-2x-1\)答案：A10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.1D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列集合關(guān)系正確的是（）A.\(\{1\}\in\{1,2,3\}\)B.\(\{1\}\subseteq\{1,2,3\}\)C.\(\varnothing\in\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\subseteq\{1,2,3\}\)答案：BD2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=2^{x}\)答案：ACD3.下列關(guān)于函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=f(-x)\)的關(guān)系正確的是（）A.關(guān)于\(y\)軸對稱B.關(guān)于\(x\)軸對稱C.當(dāng)\(f(x)\)是偶函數(shù)時，\(y=f(x)\)與\(y=f(-x)\)圖象相同D.當(dāng)\(f(x)\)是奇函數(shù)時，\(y=f(x)\)與\(y=f(-x)\)圖象關(guān)于原點對稱答案：AC4.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.當(dāng)\(a\lt0\)時，圖象開口向下C.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.當(dāng)\(b=0\)時，對稱軸為\(y\)軸答案：ABCD5.下列等式成立的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(M\gt0\)，\(N\gt0\)，\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(M\gt0\)，\(N\gt0\)，\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(M\gt0\)，\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）D.\(\log_{a}a=1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）答案：ABD6.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)，\(g(x)\)定義域都為\(R\)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.\(y=f(x)+g(x)\)，其中\(zhòng)(f(x)\)是偶函數(shù)，\(g(x)\)是奇函數(shù)B.\(y=f(x)g(x)\)，其中\(zhòng)(f(x)\)，\(g(x)\)都是偶函數(shù)C.\(y=\frac{f(x)}{g(x)}\)，其中\(zhòng)(f(x)\)是偶函數(shù)，\(g(x)\)是奇函數(shù)且\(g(x)\neq0\)D.\(y=f(x^{2})\)答案：BD7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(y=f(2x)\)的定義域為（）A.\([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)B.\([-2,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([0,1]\)答案：A8.下列函數(shù)圖象過點\((1,1)\)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\log_{2}x\)答案：A9.若\(a\gt0\)，\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)，則下列式子正確的是（）A.\(\log_{a}(M+N)=\log_{a}M+\log_{a}N\)B.\(\log_{a}M^{2}=2\log_{a}M\)（\(M\gt0\)）C.\(\log_{a}\sqrt{M}=\frac{1}{2}\log_{a}M\)（\(M\gt0\)）D.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）答案：CD10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(x+h)-f(x)=0\)（\(h\neq0\)），則（）A.\(y=f(x)\)是常數(shù)函數(shù)B.\(y=f(x)\)是周期函數(shù)C.周期為\(h\)D.周期為\(-h\)答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（）答案：錯3.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯4.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(c=0\)時，函數(shù)圖象過原點。（）答案：對5.\(\log_{a}1=0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）答案：對6.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，在區(qū)間\([b,c]\)上單調(diào)遞減，則\(y=f(x)\)在\(x=b\)處取得最大值。（）答案：錯7.兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù)。（）答案：對8.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)。（）答案：對9.函數(shù)\(y=x^{3}\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）答案：對10.若\(y=f(x)\)是\(R\)上的增函數(shù)，則\(y=-f(x)\)是\(R\)上的減函數(shù)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)有意義，則分母\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，所以定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2x-3\)，求\(f(2)\)的值。答案：將\(x=2\)代入\(f(x)=x^{2}+2x-3\)中，\(f(2)=2^{2}+2\times2-3=4+4-3=5\)。3.簡述函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt1\)）的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。4.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(g(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(x)+g(x)=x^{2}+x\)，求\(f(x)\)與\(g(x)\)的表達(dá)式。答案：因為\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(g(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(-x)=f(x)\)，\(g(-x)=-g(x)\)。由\(f(x)+g(x)=x^{2}+x\)，可得\(f(-x)+g(-x)=x^{2}-x\)，即\(f(x)-g(x)=x^{2}-x\)。聯(lián)立\(\begin{cases}f(x)+g(x)=x^{2}+x\\f(x)-g(x)=x^{2}-x\end{cases}\)，解得\(f(x)=x^{2}\)，\(g(x)=x\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的最值情況。答案：當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上，有最小值\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)；當(dāng)\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象開口向下，有最大值\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。2.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{\frac{1}{a}}x\)圖象的關(guān)系。答案：\(y=\log_{\frac{1}{a}}x=-\log_{a}x\)，所以\(y=\log_{a}x\)與\(y=\log_{\frac{1}{a}}x\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對稱。3.如何判斷一個函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？答案：設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)上有定義，任取\(x_{1},x_{2}\inI\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)