第一章有理數（A卷提升卷）考試范圍：第一章；考試時間：120分鐘；滿分120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．以下我國四個湖的平均海拔高度，最低的是（）A．艾丁湖﹣154.13m B．鄱陽湖14m C．陽澄湖3m D．洞庭湖34.5m【考點】正數和負數．【答案】A【分析】利用正數負數的定義選擇．【解答】解：∵﹣154.13＜3＜14＜34.5，∴艾丁湖﹣154.13m，平均海拔最低．故選：A．【點評】本題考查了正數負數，解題的關鍵是掌握正數負數的定義．2．在，﹣4，0，這四個數中，屬于負整數的是（）A． B． C．0 D．﹣4【考點】有理數．【答案】D【分析】根據實數分類的相關概念，可辨別此題結果．【解答】解：∵﹣，都是分數，∴選項A，B不符合題意；∵0既不是正數，也不是負數，∴選項C不符合題意；∵﹣4是負整數，∴選項D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了利用實數概念解決問題的能力，關鍵是能準確理解相關知識并進行正確辨別．3．點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別為﹣3，3，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．1 C．4或8 D．2或6【考點】數軸．【答案】C【分析】要求學生分情況討論A，B，C三點的位置關系，即點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上．【解答】解：此題畫圖時會出現兩種情況，即點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數分別為﹣3、3，AB＝6．第一種情況：在線段AB上，∵BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；第二種情況：在線段AB的延長線上，∵BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8；故選：C．【點評】本題考查了數軸，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，解題的關鍵是分類討論．4．表示數a的點在線段AB上，則表示﹣a的點所在的線段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD【考點】數軸．【答案】D【分析】根據題意，可知表示數a的點在線段AB上，則﹣2＜a＜﹣1，可得1＜﹣a＜2，因此表示﹣a的點所在的線段是CD．【解答】解：由數軸可知，表示數a的點在線段AB上，∴﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴表示﹣a的點所在的線段是CD，故選：D．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟練掌握數軸上各點的分布特點是解題的關鍵．5．如圖，這是小甲同學和小乙同學的對話．小乙同學提出的問題的答案為（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【考點】相反數．【答案】B【分析】直接根據相反數的意義進行解答．【解答】解：2024的相反數為﹣2024，故選：B．【點評】本題考查了相反數，關鍵掌握求一個數的相反數就是在這個數的前面添加一個負號．6．與|﹣3|互為相反數的是（）A． B．﹣3 C． D．3【考點】相反數．【答案】B【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，據此即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，3的相反數是﹣3．故選：B．【點評】本題考查相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵．7．在有理數﹣1，，﹣2，中，最大的數是（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【考點】有理數大小比較．【答案】B【分析】根據2＞1＞，可得，即可得出結果．【解答】解：∵2＞1＞，∴，∴最大的數為：，故選：B．【點評】本題考查的是有理數大小比較，熟練掌握其比較方法是解題的關鍵．8．質檢員抽查4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準質量的足球是（）A． B． C． D．【考點】絕對值；正數和負數．【答案】B【分析】求出各個數的絕對值，根據絕對值的大小進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標準質量，故選：B．【點評】考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．9．已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，則m+n＝（）A．2 B．6 C．8 D．4【考點】非負數的性質：絕對值．【答案】C【分析】根據非負數的性質列式求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6，所以m+n＝2+6＝8．故選：C．【點評】本題考查了非負數的性質．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．10．下列說法中正確的是（）A．0是最小的有理數 B．有理數分為正有理數和負有理數 C．在數軸上，左邊的點所表示的數比右邊的點所表示的數大 D．任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示【考點】數軸；有理數．【答案】D【分析】根據有理數的定義及分類、數軸可判斷．【解答】解：不存在最小的有理數，故A不符合題意，有理數分為正有理數、0、負有理數，故B不符合題意，在數軸上，左邊的點所表示的數比右邊的點所表示的數小，故C不符合題意，任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了數軸、有理數，關鍵是掌握有理數的定義及其分類．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．小青乘飛機去旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格，此時飛機艙外部的溫度顯示為﹣22℃，請你幫小青算算：她所乘的飛機此時距地面5千米．飛機距離地面高度h（千米）0123飛機艙外面的溫度t（℃）82﹣4﹣10【考點】正數和負數．【答案】5．【分析】利用正數負數的意義解答．【解答】解：∵根據表格可知，飛機每上升1千米溫度在8℃的基礎上下降6℃，∴飛機艙外部的溫度顯示為﹣22℃時，飛機此時距地面高度為：[8﹣（﹣22）]÷6＝（8+22）÷6＝30÷6＝5（千米）．故答案為：5．【點評】本題考查了正數負數，解題的關鍵是掌握正數負數的意義．12．下列各數：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中負分數有3個．【考點】有理數．【答案】3．【分析】根據有理數的分類及定義即可求得答案．【解答】解：﹣，﹣4.1，﹣5%是負分數，共3個，故答案為：3．【點評】本題考查有理數的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．13．如圖，點A，B在數軸上對應的有理數分別為﹣2，3，則點A與點B的距離為5．【考點】數軸．【答案】5．【分析】利用數軸知識解答．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識．14．化簡＝﹣．【考點】相反數．【答案】﹣．【分析】根據相反數的定義即可得到答案．【解答】解：；故答案為：．【點評】本題考查相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．15．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝12．【考點】非負數的性質：絕對值．【答案】12．【分析】根據絕對值的非負性求出x、y的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，∴x＝2，y＝6，∴xy＝12，故答案為：12．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的非負性，是解決問題的關鍵．三．解答題（共8小題）16．（8分）將下列各數填入表示它所在的數集的圈里：+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，．【考點】有理數．【答案】見解析．【分析】根據有理數的分類，可得答案．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．17．（8分）化簡下列各數：（1）﹣（+2.7）；（2）；（3）﹣[﹣（+2）]；（4）．【考點】相反數．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據去括號法則直接去括號得出即可；（2）根據去括號法則直接去括號得出即可；（3）根據去括號法則直接去括號得出即可；（4）根據去括號法則直接去括號得出即可．【解答】解：（1）﹣（+2.7）＝﹣2.7；（2）＝；（3）﹣[﹣（+2）]＝2；（4）＝﹣2．【點評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關鍵．18．（9分）如圖，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊在5×5的方格（每個小方格的邊長表示10米距離）圖上沿著網格線運動．灰太狼從點A處出發去尋找點B，C，D，E處的某只羊，規定：向上、向右走為正，向下、向左走為負．例如從點A到點B記為A→B（+1，+3），從點B到點A記為B→A（﹣1，﹣3），其中第一個數表示左右方向的移動情況，第二個數表示上下方向的移動情況．（1）填空：從點C到點D記為C→D（+1，﹣2）．（2）若灰太狼從點A處出發去找點E處的喜羊羊，行走路線依次為（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），請在圖中標出喜羊羊的位置點E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，則灰太狼尋找喜羊羊的過程共消耗多少焦耳的能量？【考點】正數和負數．【答案】（1）（+1，﹣2）；（2）如圖；（3）70焦耳．【分析】（1）根據題干向右為正，向上為正，則C到D為先向右1格再向下2格，故應該是（1，﹣2）；（2）按照正為向右，負為向左，正為向上，負為向下，按照路線行進；（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的絕對值相加就是總路線．【解答】解：（1）故答案為：（+1，﹣2）；（2）如圖：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳），故灰太狼共消耗了70焦耳能量．【點評】本題考查給定正負方向后在格子中的運動過程．19．（9分）郵遞員從郵局出發，先向西騎行3km到達A村，繼續騎行2km到達B村，然后向東行騎行9km到達C村，最后回到郵局．（1）如圖，請在以郵局為原點，向東為正方向，1km為1個單位長度的數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）郵遞員一共行駛了多少千米？【考點】數軸；正數和負數．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據已知條件在數軸上表示出來即可；（2）根據題意列出算式，即可得出答案；（3）根據題意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）C村離A村的距離為9﹣（﹣3+5）＝7（km）；（3）郵遞員一共行駛了3+2+9+4＝18（千米）．【點評】本題考查了數軸，有理數的加減的應用，能讀懂題意是解此題的關鍵．20．（9分）已知表示數a的點在數軸上的位置如圖所示．（1）在數軸上表示出a的相反數的位置．（2）若數a與其相反數相距20個單位長度，則a表示的數是多少？（3）在（2）的條件下，若數b表示的數與數a的相反數表示的點相距5個單位長度，求b表示的數是多少？【考點】相反數；數軸．【答案】見試題解答內容【分析】（1）在數軸上表示出來即可；（2）根據題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數是﹣10．（3）﹣a＝10，當b在﹣a的右邊時，b表示的數是10+5＝15，當b在﹣a的左邊時，b表示的數是10﹣5＝5，即b表示的數是5或15．【點評】本題考查了數軸，相反數，兩點間的距離的應用，關鍵是能根據題意列出算式和方程．21．（7分）已知|a|＝，|b|＝，求a，b的值，并比較它們的大小．【考點】絕對值．【答案】見試題解答內容．【分析】先依據絕對值的性質求得a、b的值，然后再比較大小即可．【解答】解：∵|a|＝，|b|＝，∴a＝±，b＝±．當a＝時，a＞b；當a＝﹣時，a＜b．【點評】本題主要考查的是絕對值的性質、比較有理數的大小，掌握比較有理數的大小的方法是解題的關鍵．22．（12分）如圖的數軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數軸上點A表示的數是，點B表示的數是2．（2）點C表示的數是，點D表示的數是﹣1，請在數軸上分別畫出點C和點D的位置．（3）將A，B，C，D四個點所表示的數按從大到小的順序排列，用“＞”連接．【考點】有理數大小比較；數軸．【答案】（1）；（2）見解析；（3）2．【分析】（1）觀察數軸可得答案；（2）根據單位長度，在數軸上表示兩個數即可；（3）根據數軸上的位置得出答案．【解答】解：（1）點A表示的數是，點B表示的數是，故答案為：，；（2）如圖，；（3）由數軸知：2．【點評】本題主要考查了數軸上的數，比較有理數的大小，理解兩個整數之間的單位長度是解題的關鍵．23．（13分）如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地2km，小明同學騎自行車從A地出發沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當到達B地后立即以原來的速度返回，到達A地時停止運動，設運動時間為t（小時），小明的位置為點P．（1）以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km畫數軸，指出點A所表示的有理數；（2）在（1）的數軸上，求t＝0.5時點P表示的有理數；（3）當小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值．【考點】數軸．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據點C坐標原點，以從a到b的正方向，而且AC＝2千米，可得點A所表示的有理數是﹣2；（2）首先根據速度×時間＝路程，用小明騎自行車的速度乘以0.5，求出小明0.5小時的路程是多少；然后用它減去2，求出t＝0.5時點P的有理數是多少即可；（3）根據題意，分兩種情況：①當小明在C點的左邊時；②當小明在C點的右邊時；然后根據路程÷速度＝時間，求出小明距