2025年廣東省初中考試數(shù)學(xué)本試卷共7頁(yè)，23小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用塑料橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作（）A. B. C. D.2.依據(jù)《廣東省推動(dòng)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展行動(dòng)方案（2024-2026年）》，預(yù)計(jì)2026年廣東省低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模將超過(guò)3000億元．?dāng)?shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.3 B.6 C. D.4.如圖，是由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)，，分別是各邊上的中點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.6.某校機(jī)器人編程團(tuán)隊(duì)參加廣東省創(chuàng)意機(jī)器人大賽，7位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為95，92，96，94，95，88，95．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，967.廣東省統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)高技術(shù)制造業(yè)呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．某公司工業(yè)機(jī)器人在今年5月產(chǎn)值達(dá)到2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)7月產(chǎn)值將增至9100萬(wàn)元．設(shè)該公司6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為，可列出的方程為（）A. B.C. D.8.在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余能量與騎行里程之間的關(guān)系如圖．當(dāng)電池剩余能量小于時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.電池能量最多可充B.摩托車每行駛消耗能量C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛D.摩托車充滿電后，行駛將自動(dòng)報(bào)警9.如圖，在直徑為的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為的扇形．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，是邊上的三等分點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，連接．若，，則的值是（）A B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：______．12.如圖，把放大后得到，則與的相似比是_____．13.不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是_____．14.計(jì)算結(jié)果是_____．15.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式可以是_____．（寫出一個(gè)即可）三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16.在解分式方程時(shí)，小李的解法如下：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．第六步：原分式方程的解為．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過(guò)程是否正確．若不正確，請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程．17.如圖，點(diǎn)是斜邊邊上的一點(diǎn)，以為半徑的與邊相切于點(diǎn)．求證：平分．18.如圖，某跨海鋼箱梁懸索橋的主跨長(zhǎng)，主塔高，主纜可視為拋物線，主纜垂度，主纜最低處距離橋面，橋面距離海平面約．請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的表達(dá)式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，是斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)，分別作，，與相交于點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：命題1：若連接交于點(diǎn)，則．命題2：若連接，則．命題3：若連接，則．任選兩個(gè)命題，先判斷真假，再證明或舉反例．20.2025年2月，廣東省教育廳發(fā)布《關(guān)于保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)通知》．某校為更好地落實(shí)文件精神并了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．部分信息如下：調(diào)查問卷監(jiān)理與描述1．你每天參加體育活動(dòng)（合體育課）的時(shí)間（單位：小時(shí)）（）（單選）A．B．C．D．2．隨著體育活動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，學(xué)校擬增設(shè)體育活動(dòng)項(xiàng)目，你希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目有（）（可）多選）E．球類F．田徑類G．體操類H．水上類希望地設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)項(xiàng)目球類田徑類體操類水上類百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求參與這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．（3）基于上述兩項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù)，提煉出一條信息，并向?qū)W校提出相應(yīng)的建議．21.綜合與實(shí)踐【閱讀材料】如圖，在銳角中，，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，則有．這是解三角形的重要結(jié)論，可用于解決實(shí)際問題．【問題提出】萬(wàn)綠湖是廣東省重要的生態(tài)屏障和飲用水水源地．某綜合與實(shí)踐小組要繪制一幅萬(wàn)綠湖局部平面示意圖，現(xiàn)需要知道湖中，兩島間的實(shí)際距離．由于地形原因，無(wú)法利用測(cè)距儀直接測(cè)量，該小組對(duì)這一問題進(jìn)行了探究．【方案設(shè)計(jì)】工具：測(cè)角儀、測(cè)距儀、無(wú)人機(jī)（只能測(cè)角度、水平面高度）．測(cè)量過(guò)程：步驟1：如圖，在空曠地找一點(diǎn)；步驟2：利用無(wú)人機(jī)多次測(cè)量并取平均值測(cè)得，；步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值測(cè)得，．【問題解決】（1）請(qǐng)你利用【閱讀材料】中結(jié)論計(jì)算，兩島間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）【評(píng)價(jià)反思】（2）設(shè)計(jì)其他方案計(jì)算，兩島間的距離．要求：選用【方案設(shè)計(jì)】中的工具，寫出你的方案和所用的數(shù)學(xué)知識(shí)．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．22.《九章算術(shù)》是世界上較早給出勾股數(shù)公式的著作，掌握確定勾股數(shù)組的方法對(duì)研究直角三角形具有重要意義．若直角三角形的三邊長(zhǎng)，，都是正整數(shù)，則，，為一組“勾股數(shù)”．下表中的每一組數(shù)都是勾股數(shù)．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122（1）請(qǐng)補(bǔ)全上表中的勾股數(shù)．（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)規(guī)律，用含字母（均為正整數(shù)）的代數(shù)式分別表示，，，使該組代數(shù)式能表示上表中所有的勾股數(shù)，并證明．（3）某校計(jì)劃在一塊綠地上種花，使之構(gòu)成如圖所示的圖案，該圖案是由四個(gè)全等的直角三角形組成．種花要求：僅在三角形邊上種花，每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都種一株花，各邊上相鄰兩株花之間的距離均為．如果每個(gè)三角形最短邊都種21株花，那么這塊綠地最少需要種植多少株花？23.定義：把某線段一分為二的點(diǎn)，當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時(shí)，則稱此線段被