決勝2024年高考數學復習“8+4+4”小題強化訓練(16)(導數的幾何意義和四則運算)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（2023秋·江蘇徐州·高三部分學校期初聯考）設是可導函數,且滿足,則曲線在點處的切線斜率為（）A.4 B.-1 C.1 D.-4【答案】D【解析】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.2.（2023秋·江蘇南京·高三六校聯考）下列求導正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，根據復合函數的求導法則，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.3.（2023秋·河北邯鄲·高三統測）設函數在處的切線與直線平行，則（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】函數的定義域為，由已知，故，函數的導函數，所以，因為函數在處的切線與直線平行，所以，所以，經驗證，此時滿足題意.故選：D.4.（2023秋·河北·高部分學校聯考）設為的導函數，若，則曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，令，，，所以曲線在點處的切線方程為：，即.故選：D5.（2023秋·廣東廣州·高三中山大學附屬中學9月月考）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，，則（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】因為，所以，設切點坐標為，所以，所以切線方程為，所以，即，依題意關于的方程有兩個不同的解、，即關于的方程有兩個不同的解、，所以.故選：D6.若過第一象限的點可以作曲線的兩條切線，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設切點，則，得，設，由條件可知，函數存在兩個零點，，得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當時，取得最小值，若函數有2個零點，則.故選：D7.若直線與曲線相切，則的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】設切點坐標為，因為，所以，故切線的斜率為：，，則.又由于切點在切線與曲線上，所以，所以.令，則，設，，令得：，所以當時，，是增函數；當時，，是減函數.所以.所以的最大值為：1.故選：B.8.已知函數，，若總存在兩條不同的直線與曲線，均相切，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設函數上的切點坐標為，且，函數上的切點坐標為，且，又，，則公切線的斜率，則，所以，則公切線方程為，即，代入得，則，整理得，若總存在兩條不同的直線與函數，圖象均相切，則方程有兩個不同的實根，設，則，令得，當時，，單調遞增，時，，單調遞減，所以在處取得極大值即最大值，即，由可得，又當時，；當時，，所以，解得，故實數的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.（2023春·安徽合肥·高三月考）下列函數在處的切線傾斜角是銳角的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由可得，則，故在處的切線傾斜角是鈍角，A錯誤；由可得，則，故在處的切線傾斜角是銳角，B正確；由可得，則，故在處的切線傾斜角是銳角，C正確；由可得，則，故在處的切線傾斜角是鈍角，D正確；故選：BC10.（2023秋·湖南·高三湖南師范大學附屬中學月考）已知過點A（a，0）作曲線的切線有且僅有兩條，則實數a的值可以是（）A.－2 B.4 C.0 D.6【答案】AD【解析】設切點為，則，所以切線方程為：，切線過點A（a，0），代入得：，即方程有兩個解，則有或．故選：AD.11.（2023秋·湖南·高三重點高中智學聯盟聯考）已知函數，若過點可作曲線的三條切線，則的值可以為（）A. B.4 C. D.22【答案】BC【解析】因為，設切點為，

則切線方程為，

將，代入得，，

令，則，

或時，，當時，，

故函數的單增區間為和，的單減區間為，

的極大值為，極小值為，

由題意知，，又為整數，，，，20，21故選：BC12.（2023屆江蘇無錫天一中學考前最后一模）若存在直線與曲線都相切，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】ABC【解析】設該直線與相切于點，因為，所以，所以該切線方程為，即.設該直線與相切于點，因為，所以，所以該切線方程為，即，所以，所以，令，所以當時，0；當時，；在和上單調遞減；在和上單調遞增；又，所以，所以，解得，所以的取值范圍為，所以A正確；對于B，，所以，所以B正確；對于C，因為，所以C正確；對于D，因為，所以D不正確.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江蘇蘇州·高三南京師范大學蘇州實驗學校月考）設曲線在點處的切線與曲線在點處的切線垂直，則點的橫坐標為__________．【答案】【解析】，，則，則，得．故答案為：14.已知直線分別與曲線，相切于點，，則的值為____________.【答案】1【解析】由，，有，，在點處的切線方程為，在點處的切線方程為，則有，得，所以，可得.故答案為：1.15.若函數的圖象上存在不同的兩點，使函數圖象在這兩點處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數e，則稱該函數為“e函數”，下列四個函數中，其中為“e函數”的是________．①；②；③；④【答案】①③④【解析】記，，．①，，，當時，，當時，，∴時，有最小值，值域為，∴存在、使，故是e函數；②∵，，∴，，∴，不存在、使，故不是e函數；③，，值域為R，∴存在、使，故是e函數；④，值域為，∴存在、使，故是e函數．故答案為：①③④16.設函數，的定義域均為，且函數，均為偶函數．若當時，，則的值為______