湖北省部分省級示范高中2024～2025學年下學期期末測試命題人：武漢經開區一中符玉欣審題人：武漢市第四中注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若復數z=a2-4+(a+2)i為純虛數，則實數a的值為()A．2B．2或-2C．-2D．-42．與向量垂直的單位向量是()-1,3)，則ΔABC的面積為()5．正方體中，A，B，C，D分別是所在棱的中點，則下列圖形中AB與CD是異面直線，且A.B.C.D.6．設A，B，C，D是同一個半徑為2的球的球面上四點，VABC為等腰直角三角形且面積為3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.），A．去掉樣本數據中的最大值和最小值后得到一組新數據，其平均數等于x0B．去掉樣本數據中的最大值和最小值后得到一組新數據，其方差小于y0C．去掉樣本數據中的最小值后得到一組新數據，其方差小于y0D．去掉樣本數據中的中位數后得到一組新數據，其方差小于y011．如圖，四面體ABCD中，M是棱AB上的動點，N是棱CD上的動點（M、N不與四面體的頂點重合）.記BN與DM所成的角為φ,BN與平面MCD的所成的角為θ,平面MCD與（注：平面α與平面β相交形成的四個二面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14．設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，面ABCD成45o的角，則點M軌跡的長度為__________.四、解答題:本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 復數z的共軛復數為z,i為虛數單位. （2）若3zz=79i，求復數z.（2）求直線B1C1與平面AB1C所成角的正弦值.的頻率分布直方圖，并計算出：成績在[30,90)內的學生的平均成績為x1=65分，方差為s=200；成績在[90,150]內的學生的平均成的平均成績為x=97分.（2）成績位列前60%的學生將獲得優勝獎，以樣本估計總體，估計獲得優勝獎的成績為多少分取整數分）（3）求樣本的方差s2.（1）求角A和角C；（2）四面體ABCD中，E,F分別為棱AB,CD的中點，經過EF的平面α分別與棱BC,DA相交于點G,T（不與頂點重合），證明：①若AC//α,則BD//α（如圖2）；②平面α始終平分四面體ABCD的體積。請僅就AC與平面α相交于點K時（如圖3）證明此結論.七彩聯盟高一期末考試數學答案2025.06.2512345678ACCBBDAB9BCDACDAC填空12.【答案】10013.【答案】 ··································································································6分··································································································6分（注：是增根，未舍去的扣2分）16.【答案】（1）證明見解析2）∵AA1,AB是平面AA1B1B內兩條相交直線，（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1//BC，設AB1∩A1B=O，連接OC.在RtΔABC中，sinα=sin上分17.【答案】（1）a=0.0122）933）792【詳解】（1）解法一：設成績在[90,150]的頻率為p，則成績在[30,90)的頻率為1-p，則根據頻率分布直方圖有(0.014+a+0.006解得a=0.012.································································································4分 x2解得a=0.012.································································································4分（2）設獲得優勝獎的成績為Y分，則優勝獎成績Y位于[90,110)中，·········································································6分 故以樣本估計總體，估計獲得優勝獎的成績為93分.···············································9分2兩式相除得tanA=，又已知下用兩種方法求C，任一種都算對）又················································································9分得化簡得tan2C=1.···································· 122222，)又P,Q,R三點共線（2）①證明：∵AC//α,平面ACB經過AC且與平面α相交于EG，∴AC//EG.又E為AB的中點，②由已知有AC,EG,TF三線相交于點K.∵E,