北師大版七年級數學上冊《2.5有理數的混合運算》同步測試題(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【課時概述】知識點：有理數的混合運算順序主要題型：含乘方的有理數混合運算、算“24”點、程序流程圖與有理數計算【知識點1】【教材重現】有理數的混合運算順序（教材P64）（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運算，按從左往右的順序進行；（3）如果有括號，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號依次進行【★數學技巧】進行混合運算時，在遵循運算順序的前提下，靈活運用運算律，改變運算順序，可以簡化計算【例1】含乘方的有理數混合運算【典例】計算(1)；(2)．(3)；(4)．【變式1】計算：【變式2】2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數的組成數字為0，1．十進制數22化為二進制數：．傳統三進制數的組成數字為0，1，2．十進制數22化為三進制數：．將二進制數化為三進制數為（）A． B． C． D．【變式3】為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．【例2】算“24”點【典例】24點是棋牌類益智游戲，要求四個數字運算結果等于二十四，它以自己獨具的數學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．【變式1】“24點游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現在抽出的牌是2、3、9、Q，請寫出你的算式：．【變式2】有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數字之和最大，請列出算式并計算結果_____；②使這兩張卡片上數字之差最小，請列出算式并計算結果_____；③使這兩張卡片上數字之積最大，請列出算式并計算結果_____；④使這兩張卡片上數字之商最小，請列出算式并計算結果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算（可加括號），使其運算結果為24，寫出算式及運算過程．（寫出兩種即可）【變式3】24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌（去掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數字進行混合運算，使得運算結果為24．每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號．其中?，?表示正，?，?表示負，分別代表1，11，12，13．（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個運算結果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點”游戲時，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個運算結果為24的算式：______．【例3】程序流程圖與有理數計算【典例】如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖，若輸入的時，輸出是．【變式1】天天在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，輸入一個有理數x，則可相應的輸出一個結果y．若輸入x的值為，則輸出的結果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12【變式2】按下列程序進行運算（如圖所示），規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為一次運算．若，則運算最多進行多少次才停止（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【變式3】一個三位數，若它是3的倍數，則把它除以3的商作為下一個數：否則，把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．重復這個過程……直到出現了與之前重復的數，那就輸出此數作為最終結果，結束操作．(1)上面的文字語言可以轉化為流程圖表達．如圖是流程圖的一部分，請把這個流程圖補充完整．①，②，③（在每空中填入題干中的關鍵詞句，把這個運算程序補充完整）(2)現在輸入一個三位數，如123作為起始數，操作第3次后得到的數是多少？請你寫出過程．(3)繼續第（2）問的運算，操作次能夠結束循環？最后輸出的結果是．(4)若起始數輸入的三位數各位上的數字都是相同的數，如輸入111，最后輸出的結果是；輸入222，最后輸出的結果是．參考答案第1課時有理數的混合運算（3大基本題型）【課時概述】知識點：有理數的混合運算順序主要題型：含乘方的有理數混合運算、算“24”點、程序流程圖與有理數計算【知識點1】【教材重現】有理數的混合運算順序（教材P64）（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運算，按從左往右的順序進行；（3）如果有括號，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號依次進行【★數學技巧】進行混合運算時，在遵循運算順序的前提下，靈活運用運算律，改變運算順序，可以簡化計算【例1】含乘方的有理數混合運算【典例】計算(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）利用乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）先計算乘方和括號內減法，再計算乘法和絕對值，最后計算加減法即可；（3）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減法即可；（4）先將除法化為乘法，并將帶分數化為假分數，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【變式1】計算：【答案】【分析】本題主要考查含乘方的有理數混合運算；把原式整理成，進行簡便運算即可．【詳解】解：，．【變式2】2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數的組成數字為0，1．十進制數22化為二進制數：．傳統三進制數的組成數字為0，1，2．十進制數22化為三進制數：．將二進制數化為三進制數為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，理解例題的計算方法，按照例題代入計算即可．將二進制數轉換為三進制數，需先將二進制數轉換為十進制數，再將十進制數轉換為三進制數．【詳解】∵二進制數的各位權值從右到左依次為，對應數值為：∴二進制數對應的十進制數為11．將十進制數11轉換為三進制數，采用“除3取余法”：，余數為2；，余數為0；，余數為1．將余數倒序排列，得到三進制數為．故選：A．【變式3】為了求的值，可令，則，因此，所以，請仿照以上推理計算出的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數的乘方運算，解題的關鍵是掌握題干中的求和方法，令所求的和為，將其乘以6后相減，消去中間項，得到關于的方程，解方程即可．【詳解】解：令，兩邊乘以6，得：，將兩式相減：，右邊除首項和末項外，其余項均抵消，得：，解得：，故選：C．【例2】算“24”點【典例】24點是棋牌類益智游戲，要求四個數字運算結果等于二十四，它以自己獨具的數學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受．小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了“24點”運算．根據圖片列出算式即可．【詳解】解：由圖可知小凡抽到：2，3，4，5，則湊成24的算式是，或，或，故答案為：（答案不唯一）．【變式1】“24點游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數算成24．每張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為．現在抽出的牌是2、3、9、Q，請寫出你的算式：．【答案】【分析】本題考查有理數的混合運算，正確運用運算律及適當添加括號是解題的關鍵．根據題意列式求解即可．【詳解】根據題意得，．故答案為：．【變式2】有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數字之和最大，請列出算式并計算結果_____；②使這兩張卡片上數字之差最小，請列出算式并計算結果_____；③使這兩張卡片上數字之積最大，請列出算式并計算結果_____；④使這兩張卡片上數字之商最小，請列出算式并計算結果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算（可加括號），使其運算結果為24，寫出算式及運算過程．（寫出兩種即可）【答案】(1)見解析(2)見詳解【分析】本題考查了有理數的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）①根據兩個最大的數相加，得出；②運用最小的數減去最大數，所得的差最小；③根據同號得正，且結合正數最大，進行作答；④根據異號得負，且結合負數最小，進行作答；（2）結合從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算（可加括號），使其運算結果為24，進行列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：①依題意，，故答案為：9；②依題意，，故答案為：；③依題意，，故答案為：；④依題意，，故答案為：；（2）解：依題意，；．【變式3】24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌（去掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數字進行混合運算，使得運算結果為24．每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號．其中?，?表示正，?，?表示負，分別代表1，11，12，13．（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個運算結果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點”游戲時，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個運算結果為24的算式：______．【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【分析】本題考查了有理數四則混合運算的應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先根據題意可得圖1中的4張牌分別代表，再根據和列出算式即可得；（2）先根據題意可得圖2中的4張牌分別代表，再根據列出算式即可得．【詳解】解：（1）由題意得：圖1中的4張牌分別代表，則運算結果為24的算式：，，故答案為：，（答案不唯一）．（2）由題意得：圖2中的4張牌分別代表，則運算結果為24的算式：，故答案為：（答案不唯一）．【例3】程序流程圖與有理數計算【典例】如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖，若輸入的時，輸出是．【答案】3【分析】依據程序圖中的程序，利用有理數的混合運算的法則解答即可．本題主要考查了有理數的混合運算，正確理解程序圖中的程序并依據程序列式計算是解題的關鍵．【詳解】解：輸入時，輸出的結果是．故答案為：3．【變式1】天天在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，輸入一個有理數x，則可相應的輸出一個結果y．若輸入x的值為，則輸出的結果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本題考查了程序流程圖與有理數混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵．根據所給數值轉換機列式計算即可，【詳解】解：依題意得：第一次：把代入運算程序得∶，第二次：把代入運算程序得∶，∴輸出的結果y為7，故選：A．【變式2】按下列程序進行運算（如圖所示），規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為一次運算．若，則運算最多進行多少次才停止（

）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【答案】B【分析】本題考查有理數的混合運算；把代入代數式求值，與244比較，若大于244，就停止計算，若結果沒有大于244，重新計算直至大于244為止．【詳解】解：若，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：，則停止；故選：B．【變式3】一個三位數，若它是3的倍數，則把它除以3的商作為下一個數：否則，把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．重復這個過程……直到出現了與之前重復的數，那就輸出此數作為最終結果，結束操作．(1)上面的文字語言可以轉化為流程圖表達．如圖是流程圖的一部分，請把這個流程圖補充完整．①，②，③（在每空中填入題干中的關鍵詞句，把這個運算程序補充完整）(2)現在輸入一個三位數，如123作為起始數，操作第3次后得到的數是多少？請你寫出過程．(3)繼續第（2）問的運算，操作次能夠結束循環？最后輸出的結果是．(4)若起始數輸入的三位數各位上的數字都是相同的數，如輸入111，最后輸出的結果是；輸入222，最后輸出的結果是．【答案】(1)①是3的倍數嗎？②把它除以3的商作為下一個數？③把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．(2)49(3)169(4)1，169【分析】本題主要考查了程序流程圖、有理數的混合運算等知識點，掌握有理數的混合運算法則成為解題的關鍵．（1）根據題意直接補全流程圖即可；（2）按照流程圖進行列式計算即可；（3）根據流程圖進行列式計算即可；（4）分別輸入111，222并根據流程圖進行計算即可．【詳解】（1）解：根據題意可得：①是3的倍數嗎？②把它除以3的商作為下一個數？③把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．故答案為：①是3的倍數嗎？②把它除以3的商作為下一個數？③把它各位上的數相加的和再平方后作為下一個數．（2）解：第1次：123是3的倍數，；第2次：41不是3的倍數，；第3次：25不是3的倍數，，所以操作第3次后得到的數是49．（3）解：第4次：49不是