北師大版九年級數學下冊《3.4圓周角和圓心角的關系》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一.選擇題：1.在同圓中，同弦所對的圓周角()A.相等B.互補C.相等或互補D.互余2.如圖1，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A.64°B.58°C.72°D.55°圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖1圖5圖53.如圖2，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A.cmB.5cmC.6cmD.10cm4.如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，則∠BAC的度數為()．A.40°B.50°C.60°D.70°5.如圖4，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為()A．eq\f(3\r(2),2)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(2\r(3),3)二.填空題：圖66.如圖5，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB=6，BC=3，則∠BDC=____度．圖6圖8圖7圖8圖7圖9圖97.如圖6，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠C=110°，則∠BOD=____度．8.如圖7，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，則∠E的度數為____．9.如圖8，AB是半圓的直徑，點D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB=____10.如圖9，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA、PB、PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=________．三.解答題：11.如圖10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求證：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝0.6，求⊙O的直徑．圖10圖10圖1112.已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形圖11（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．四.提高題：13.在⊙O中，直徑AB＝6，BC弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖12.1，當PQ∥AB時，PQ=________；（2）如圖12.2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．參考答案一.選擇題：1.在同圓中，同弦所對的圓周角(C)A.相等B.互補C.相等或互補D.互余2.如圖1，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（B）A.64°B.58°C.72°D.55°圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖1圖5圖53.如圖2，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（B）A.cmB.5cmC.6cmD.10cm4.如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，則∠BAC的度數為(A)．A.40°B.50°C.60°D.70°5.如圖4，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為(D)A．eq\f(3\r(2),2)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(2\r(3),3)二.填空題：圖66.如圖5，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB=6，BC=3，則∠BDC=30_度．圖6圖8圖7圖8圖7圖9圖97.如圖6，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠C=110°，則∠BOD=140度．8.如圖7，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，則∠E的度數為45°．9.如圖8，AB是半圓的直徑，點D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB=65°10.如圖9，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA、PB、PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=__．三.解答題：11.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求證：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝0.6，求⊙O的直徑．(1)證明：∵∠1＝∠BCD，∠D＝∠1，∴∠D＝∠BCD.∴CB∥PD.(2)連接AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.圖10∵CD⊥AB，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).∴∠BPD＝∠CAB.圖10∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).又∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直徑是5.圖1112.已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形圖11（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．解：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）過點A作AM⊥DF于點M，設AF=2a，∵△AEF是等邊三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．四.提高題：13.在⊙O中，直徑AB＝6，BC弦，∠ABC＝30°，點P在B