第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版九年級數(shù)學下冊《2.4二次函數(shù)應用》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一.選擇題：1.現(xiàn)有一塊長、寬的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為

的小正方形，做成一個底面積為

的無蓋的長方體盒子，則與之間的函數(shù)關系式為（）A.B.C.D.2.如圖1，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形陰影部分片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應分別為（）A.x=10，y=14B.x=14，y=10,C.x=12，y=15，D.x=15，y=12.圖1圖1圖4圖圖4圖3圖23.某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示位置留2m寬的門．已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m．設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關于x的函數(shù)表達式是（）A．B．C．D．4.設拋物線y=ax2+bx+c(ab≠0)的頂點為M,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1()A．y=-3(x-1)2+1B．y=2(x-0.5)(x+1.5)C．y=eq\f(1,3)x2-eq\f(4,3)x+1D．y=(a2+1)x2-4x+2(a為任意常數(shù))二.填空題：5.如圖3所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，當BP=____時,△MBP的面積最大.6.如圖4，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式為______________7.飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數(shù)關系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是____m三.解答題：8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t(s)(0<t<4)．（1）當t為何值時，PQ⊥AC?（2）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式,并求出當t為何值時,S取得最大值？S的最大值是多少？四.提高題：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)，過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接BC.（1）求這個拋物線的解析式（2）設P為拋物線上的一點，且在直線BC的下方，連接PB,PC，當△PBC的面積最大時，線段AB在x軸上左右移動得到線段A′B′，求PA′+A′B′+B′D的最小值．參考答案一.選擇題：1.現(xiàn)有一塊長、寬的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為

的小正方形，做成一個底面積為

的無蓋的長方體盒子，則與之間的函數(shù)關系式為（C）A.B.C.D.2.如圖1，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形陰影部分片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應分別為（D）A.x=10，y=14B.x=14，y=10,C.x=12，y=15，D.x=15，y=12.圖3圖圖3圖1圖4圖4圖23.某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示位置留2m寬的門．已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m．設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關于x的函數(shù)表達式是（D）A．B．C．D．4.設拋物線y=ax2+bx+c(ab≠0)的頂點為M,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1(D)A．y=-3(x-1)2+1B．y=2(x-0.5)(x+1.5)C．y=eq\f(1,3)x2-eq\f(4,3)x+1D．y=(a2+1)x2-4x+2(a為任意常數(shù))二.填空題：5.如圖3所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，當BP=5時,△MBP的面積最大.6.如圖4，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式為y=（20-2t）27.飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數(shù)關系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是6m三.解答題：8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t(s)(0<t<4)．（1）當t為何值時，PQ⊥AC?（2）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式,并求出當t為何值時,S取得最大值？S的最大值是多少？解（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝5∴，解得t＝，∴t為時，PQ⊥AC．如圖，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5?t），∴S＝?AQ?PH＝×t×（5?t）＝?（t?）2＋，∵?＜0，∴t＝，S有最大值，最大值為．四.提高題：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)，過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接BC.（1）求這個拋物線的解析式（2）設P為拋物線上的一點，且在直線BC的下方，連接PB,PC，當△PBC的面積最大時，線段AB在x軸上左右移動得到線段A′B′，求PA′+A′B′+B′D的最小值．解：（1）把A(1,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c中得:，解得這個拋物線的解析式為：y=x2-4x+3（2）把B(m,0)代入y=x2-4x+3，得：m1=1,m2=3點B的坐標為(3,0)設直線BC的解析式為y=kx+b直線BC的解析式為：y=-x+3設點P的坐標為：P(n,n2-4n+3)過點P作PQ⊥AB交BC于點Q則點Q的坐標為：Q(n,-n+3)∴PQ=-n2+3n∴S△PBC=S△PQC+S△PQB=-1.5(n-1.5)2+3.375又∵0<n<3∴當n=1.5時，△PBC的面積最大,此時點P的坐標為：P(1.5,-0.75)如圖，過點P作PP′//x軸，且使PP′=AB，∴P′(3.5,-0.75)連接P′D交x軸于點B′