第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版九年級數(shù)學下冊《2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一.選擇題：1.若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在拋物線y＝－x2上，則下列結(jié)論正確的是()A．當x1<x2時，y1<y2B．當x1<x2時，y1>y2C．當0<x1<x2時，y1<y2D．當0<x1<x2時，y1>y22.下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2的圖象的說法：①是一條拋物線；②開口向上；③是軸對稱圖形；④過點(0，0)；⑤它的頂點是原點，且是拋物線的最高點；⑥y的值隨x值的增大而增大．其中正確的有()A．3個B．4個C．5個D．6個3.下列圖象中，是二次函數(shù)y＝x2的圖象的是()4.拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性質(zhì)是()A.開口向上B.對稱軸是y軸C.都有最高點D.y隨x的增大而增大5.已知點A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函數(shù)y＝－x2的圖象上，則()A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y1＞y3＞y2二.填空題：6.已知二次函數(shù)y＝x2，當x>0時，y隨x的增大而____(填“增大”或“減小”)．7.當－1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝－x2的最小值是____，最大值是__．圖18.二次函數(shù)y＝x2的圖像開口向___，對稱軸是____，頂點坐標是____，圖像有最____點，x____時，y隨x的增大而增大，x____圖19.如圖1，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O處，AD∥x軸，以O為頂點且過A，D兩點的拋物線與以O為頂點且過B，C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是____．圖210.直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點的坐標為________．圖211.給出下列命題及函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝eq\f(1,x)的圖象(如圖2所示)．①如果eq\f(1,a)>a>a2，那么0<a<1；②如果a2>a>eq\f(1,a)，那么a>1；③如果a>a2>eq\f(1,a)，那么－1<a<0；④如果a2>eq\f(1,a)>a，那么a<－1.其中正確的命題是________．(填序號)三.解答題：12.如圖3所示，拱橋是拋物線形，其函數(shù)表達式為y＝－x2，當水位線在AB位置時，水面的寬AB是6m，求圖3圖313.已知二次函數(shù)y＝－x2的圖象經(jīng)過A(－1，a)．(1)求a的值；(2)請說出這個二次函數(shù)頂點的坐標，對稱軸；(3)若點B(－2，y1)，C(－eq\f(1,2)，y2)，D(3，y3)在該二次函數(shù)值的圖象上，試比較y1，y2，y3的大小．四.提高題：14.規(guī)律探究如圖3，點A1，A2，A3，…，An在拋物線y＝x2上，點B0，B1，B2，B3，…，Bn在y軸上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn－1Bn都為等腰直角三角形(點B0在坐標原點處)，求△A2025B2024B2025的腰長．圖圖4參考答案一.選擇題：1.若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在拋物線y＝－x2上，則下列結(jié)論正確的是(D)A．當x1<x2時，y1<y2B．當x1<x2時，y1>y2C．當0<x1<x2時，y1<y2D．當0<x1<x2時，y1>y22.下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2的圖象的說法：①是一條拋物線；②開口向上；③是軸對稱圖形；④過點(0，0)；⑤它的頂點是原點，且是拋物線的最高點；⑥y的值隨x值的增大而增大．其中正確的有(B)A．3個B．4個C．5個D．6個3.下列圖象中，是二次函數(shù)y＝x2的圖象的是(A)4.拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性質(zhì)是(B)A.開口向上B.對稱軸是y軸C.都有最高點D.y隨x的增大而增大5.已知點A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函數(shù)y＝－x2的圖象上，則(A)A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y1＞y3＞y2二.填空題：6.已知二次函數(shù)y＝x2，當x>0時，y隨x的增大而增大(填“增大”或“減小”)．7.當－1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝－x2的最小值是－9，最大值是0．圖18.二次函數(shù)y＝x2的圖像開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，0），圖像有最低點，x>0時，y隨x的增大而增大，x<0圖19.如圖1，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O處，AD∥x軸，以O為頂點且過A，D兩點的拋物線與以O為頂點且過B，C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是2．圖210.直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點的坐標為(0，4)．圖211.給出下列命題及函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝eq\f(1,x)的圖象(如圖2所示)．①如果eq\f(1,a)>a>a2，那么0<a<1；②如果a2>a>eq\f(1,a)，那么a>1；③如果a>a2>eq\f(1,a)，那么－1<a<0；④如果a2>eq\f(1,a)>a，那么a<－1.其中正確的命題是①④．(填序號)三.解答題：12.如圖3所示，拱橋是拋物線形，其函數(shù)表達式為y＝－x2，當水位線在AB位置時，水面的寬AB是6m，求圖3圖3解：∵AB＝6m，∴BC＝3m.∴B點的橫坐標為3，則縱坐標為y＝－32＝－9.∴OC＝9m.答：這時水面離拱形頂部的高度OC為9m.13.已知二次函數(shù)y＝－x2的圖象經(jīng)過A(－1，a)．(1)求a的值；(2)請說出這個二次函數(shù)頂點的坐標，對稱軸；(3)若點B(－2，y1)，C(－eq\f(1,2)，y2)，D(3，y3)在該二次函數(shù)值的圖象上，試比較y1，y2，y3的大小．解：(1)把A(－1，a)代入y＝－x2，解得a＝－1(2)頂點的坐標為(0，0)，對稱軸是y軸(3)根據(jù)y＝－x2的圖象關(guān)于y軸對稱，可知點D(3，y3)與點(－3，y3)關(guān)于y軸對稱，∵－3＜－2＜－eq\f(1,2)，∴y3＜y1＜y2四.提高題：14.規(guī)律探究如圖3，點A1，A2，A3，…，An在拋物線y＝x2上，點B0，B1，B2，B3，…，Bn在y軸上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn－1Bn都為等腰直角三角形(點B0在坐標原點處)，求△A2025B2024B2025的腰長．圖4解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，A1D⊥x軸，A2F⊥x軸，垂足分別為C，E，D，F(xiàn).∵△A1B0B1，△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，設A1圖4將點A1的坐標代入表達式y(tǒng)＝x2，得a＝a2，解得a＝0(不符合題意，舍去)或a＝1.由勾股定理，得A1B0＝eq\r(2).則B1B0＝2.過點B1作B1N⊥A2F于點N，設點A2(x2，y2)，可得A2N＝y(tǒng)2－2，B1N＝x2＝y(tǒng)2－2，又