第第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《第四章圖形的相似》單元測試卷(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.如圖：已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列三角形中與△BDF一定相似的是()A.△BACB.△BECC.△BAED.△BFA2.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB＝4，則A1B1的長為（）A.1B.2C.4D.83.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AD的中點，連接BE交AC于點F，S△ABF＝6，則S△AEF＝（）A.6B.3C.2D.14.如圖，線段BC的兩端點的坐標分別為B（3，7），C（6，3），以點A（1，0）為位似中心，將線段BC縮小為原來的后得到線段DE，則端點D的坐標為（）A.（1，）B.（2，）C.（1，2）D.（2，2）5.若a2=bA.B.-C.D.-6.已知a5A.3a＝5bB.5a＝3bC.a＝5bD.ab＝157.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是()A.（7，﹣2）B.（5，﹣1）C.（6，0）D.（7，3）8.如圖，已知AB∥CD∥EF，BCCE=34，A.9B.12C.15D.219.如圖，小明和小剛分別設(shè)計了兩個轉(zhuǎn)盤(每一個轉(zhuǎn)盤中的扇形面積均相等)，兩人利用設(shè)計出的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，即每人將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次，如果紅色和藍色分別出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)盤上，那就說明可以配成紫色，那么小明轉(zhuǎn)出紫色的概率是()A.B.C.D.10.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車直行的概率為()A.B.C.D.11.數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是()A.黑球B.黃球C.紅球D.白球12.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是()A.0.82B.0.84C.0.85D.0.90二、填空題13.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB＝4，則AD的長度為__________．14.如圖，平面直角坐標系中，已知點A(4,0)和點B(0,3)，點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是____________________．15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當CM＝____________時，△ADE與△MNC相似．16.已知x2=y3=z5，且3x﹣2y17.如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則BGBE＝

三、解答題18.如圖，在矩形ABCD中，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A，D不重合)，一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E.請問：△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程．19.如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC＝6，BD＝4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF：S△EFC＝2：3．（1）求EF的長；（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．20.如圖，在邊長為1個長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．(1)將△ABC向上平移5個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)請以點A為位似中心畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2∶1.21.已知：如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形的位似比為2∶1.22.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個，小穎做摸球試驗．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，然后把它放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當n足夠大時，摸到白球的頻率將會接近_____(結(jié)果精確到0.1)，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為

；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個；(3)在(2)的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在，需要往盒子里再放入多少個白球？

參考答案一、選擇題1.如圖：已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列三角形中與△BDF一定相似的是()A.△BACB.△BECC.△BAED.△BFA【答案】C【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BAD＝∠C，∴△BFA∽△BEC，∴∠BFA＝∠BEC，∴∠BFD＝∠BEA，∵∠ABE＝∠CBE，∴△BDF∽△BAE.故選C.2.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB＝4，則A1B1的長為（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】∵C1為OC的中點，∴OC1＝OC，∵△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，∴＝，B1C1∥BC，∴＝，∴＝，即＝∴A1B1＝2．故選：B．3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AD的中點，連接BE交AC于點F，S△ABF＝6，則S△AEF＝（）A.6B.3C.2D.1【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵E是AD的中點，∴AE＝AD＝CB，AE∥CB，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴EF＝BF，∴S△AEF＝S△ABF＝×6＝3，故選：B．4.如圖，線段BC的兩端點的坐標分別為B（3，7），C（6，3），以點A（1，0）為位似中心，將線段BC縮小為原來的后得到線段DE，則端點D的坐標為（）A.（1，）B.（2，）C.（1，2）D.（2，2）【答案】B【解析】∵將線段BC縮小為原來的后得到線段DE，以點A（1，0）為位似中心，點B的坐標為（3，7），∴點D的坐標為（4×，7×），即（2，），故選：B．5.若a2=bA.B.-C.D.-【答案】D【解析】設(shè)a2=b∴a＝2k，b＝3k，∴a+b故選：D．6.已知a5A.3a＝5bB.5a＝3bC.a＝5bD.ab＝15【答案】A【解析】∵a5∴3a＝5b．故選：A．7.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是()A.（7，﹣2）B.（5，﹣1）C.（6，0）D.（7，3）【答案】A【解析】∵點A，B，C的坐標分別是（1，1），（1，5），（5，1），∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，即△ABC為等腰直角三角形，∵以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，∴△CDE為等腰直角三角形，當CD＝CE＝2時，如圖：E1（5，3），E2（7，3），E3（5，﹣1），E4（7，﹣1），當CE＝DE時，過點E作EF⊥CD于點F，如圖：∵CE＝DE，EF⊥CD，∴點F為CD中點，∴CF＝1，∵∠CFE＝90°，∴EF＝CD＝1，∴E5（6，2），E6（6，0），綜上：點E的坐標可能是：（5，3），（7，3），（5，﹣1），（7，﹣1），（6，2），（6，0）．故選：A．8.如圖，已知AB∥CD∥EF，BCCE=34，A.9B.12C.15D.21【答案】B【解析】∵AB∥CD∥EF，∴BCCE∵BCCE=3∴9DF解得：DF＝12．故選：B．9.如圖，小明和小剛分別設(shè)計了兩個轉(zhuǎn)盤(每一個轉(zhuǎn)盤中的扇形面積均相等)，兩人利用設(shè)計出的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，即每人將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動一次，如果紅色和藍色分別出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)盤上，那就說明可以配成紫色，那么小明轉(zhuǎn)出紫色的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】列表.由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中配成紫色的有2種結(jié)果，∴能配成紫色的概率是＝.10.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車直行的概率為()A.B.C.D.【答案】C【解析】畫樹狀圖如圖，共有27種等可能的結(jié)果，其中至少有兩輛車直行的結(jié)果有(直，直，直)，(直，直，左)，(直，直，右)，(直，左，直)，(直，右，直)，(左，直，直)，(右，直，直)，共7種，∴三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有兩輛車直行的概率為．11.數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是()A.黑球B.黃球C.紅球D.白球【答案】B【解析】∵不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，∴白球被取得的概率＝510＝，紅球被取得的概率＝，黃球被取得的概率＝＝，由頻率圖可知，某球被取得的頻率大約在0.2左右波動，接近黃球被取得的概率.12.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是()A.0.82B.0.84C.0.85D.0.90【答案】A【解析】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，∴這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．二、填空題13.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB＝4，則AD的長度為__________．【答案】4【解析】設(shè)AE＝x，則AD＝2x，∵四邊形ABCD與矩四邊形ABFE是相似的，∴，∴AB2＝2x2，∴AB＝x＝4，∴x＝2，∴AD＝4.14.如圖，平面直角坐標系中，已知點A(4,0)和點B(0,3)，點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是____________________．【答案】(0，)，(2,0)，(，0)【解析】當PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，所以P為OB的中點，此時P點坐標為(0，)；當PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，所以P為OA的中點，此時P點坐標為(2,0)；當PC⊥AB時，如圖，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴AC：OA＝AP：AB，∵點A(4,0)和點B(0,3)，由勾股定理得，AB＝5，∵點C是AB的中點，∴AC＝，∴：4＝AP：5，∴AP＝，∴OP＝OA－AP＝4－＝，此時P點坐標為(，0)，綜上所述，滿足條件的P點坐標為(0，32)，(2,0)，(，0)．15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當CM＝____________時，△ADE與△MNC相似．【答案】或【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝AD＝2，∵AE＝EB＝1，∴DE＝，∴當AE∶CM＝DE∶MN時，△AED∽△CMN，即1∶CM＝∶1，解得CM＝；當AD∶CM＝DE∶MN時，△AED∽△CMN，即2∶CM＝∶1，解得CM＝；綜上所述，CM為或時，△ADE與△MNC相似．16.已知x2=y3=z5，且3x﹣2y【答案】6【解析】設(shè)x2=y∴x＝2k，y＝3k，z＝5k，∵3x﹣2y+4z＝60，∴6k﹣6k+20k＝60，解得：k＝3，∴x＝6，故答案為：6．17.如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則BGBE＝

【答案】【解析】∵AD是△ABC的中線，∴點D是BC中點，∵EF＝FC，∴點F是EC中點，∴DF是△CEB中位線，∴DF∥BE，BE＝2DF，∴GE是△ADF中位線，∴GEDF＝，設(shè)GE＝x，則DF＝2x，BE＝4x，∴BG＝3x，∴BGBE故答案為：．三、解答題18.如圖，在矩形ABCD中，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時(點P與A，D不重合)，一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E.請問：△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程．【答案】解：△CDP∽△PAE.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠PCD＋∠DPC＝90°，又∵∠CPE＝90°，∴∠EPA＋∠DPC＝90°，∴∠PCD＝∠EPA，∴△CDP∽△PAE.【解析】19.如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC＝6，BD＝4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF：S△EFC＝2：3．（1）求EF的長；（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．【答案】解：（1）∵AC∥BD，∴=,∵AC＝6，BD＝4，∴=,∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF＝2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴=，∴EF=（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF＝4，∴，∴S△ABC＝25．【解析】20.如圖，在邊長為1個長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC(頂點是網(wǎng)