第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級數學上冊《6.2反比例函數的圖象和性質》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列函數中，函數值隨的增大而減小的是（

）A． B． C． D．2．如圖，點是反比例函數是圖象上一點，軸于點，則的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．43．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當時，4．如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上，若點A的坐標為，則k的值為（

）A．2 B． C．4 D．5．如圖，點是反比例函數（x＞0）的圖象上任意一點，軸交反比例函數的圖象于點，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，過雙曲線上的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點．如果的面積為8，則的值為（

）A．10 B．8 C．16 D．127．如圖，點A為函數y=（x＞0）圖象上的一點，過點A作x軸的平行線交y軸于點B，連接OA，如果△AOB的面積為2，那么k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖是三個反比例函數y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關系為（）A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2二、填空題9．已知反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是．10．當時，反比例函數的圖象在第象限，y隨x的增大而．11．如圖，已知反比例函數的圖象經過面積為8的矩形的頂點A，則k的值為．12．已知反比例函數y=（m﹣2）x的圖象，在每一象限內y隨x的增大而減小，則m的值為．13．如圖，直線交雙曲線于、，交軸于點為線段的中點，過點作軸于，連結.若，則的值為．三、解答題14．已知反比例函數的圖象經過點，那么點和點是否在這個函數的圖象上？為什么？15．如圖，已知反比例函數的圖像的一個分支，補畫它的另一個分支．16．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，過B點作BE⊥x軸，垂足為E．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，（1）求四邊形DCEB的面積．（2）求k的值．參考答案題號12345678答案BBBBDDDC1．B【分析】本題主要是考查了學生對一次函數以及反比例函數的圖像與性質的理解和掌握情況，解答此題關鍵是利用比例系數的正負來判斷圖像的上升與下降即可．根據一次函數以及反比例函數的圖像與性質求解即可．【詳解】解：A．,在每個象限內，隨的增大而減??；B．,隨的增大而減??；C．,隨的增大而增大；D．是平行于x軸的一條直線，值不變．故選：B．2．B【分析】從反比例函數圖象上任意找一點向某一坐標軸引垂線，加上它與原點的連線所構成的直角三角形面積等于|k|的一半.【詳解】解：設A點坐標為(x，y)，∵AB⊥x軸，∴OB=y，AB=x，∴S△AOB=×OB×AB=xy，∵y=，∴S△AOB=×4=2.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義.3．B【分析】本題考查的是反比例函數的性質，根據題目中的函數解析式和反比例函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數，A、當時，，圖象經過點，故選項A不符合題意；B、∵，故該函數圖象位于第一、三象限，故選項B符合題意；C、在每個象限內，隨的增大而減小，故選項C不符合題意；D、∵當時，，時，，∴當時，，故選項D不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質，反比例函數比例系數的幾何意義．設分別于x軸交于點E，G，與y軸交于點F，H，可得邊形，均是矩形，從而得到，進而得到，再由反比例函數比例系數的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，設分別于x軸交于點E，G，與y軸交于點F，H，∵四邊形是矩形，矩形的邊分別平行于坐標軸，∴，，∴四邊形是矩形，同理四邊形均是矩形，∴，∴，∵點C在反比例函數的圖象上，點A的坐標為，∴，解得：．故選：B5．D【分析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設A的縱坐標是b，∵軸，∴點B的縱坐標也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標是，則，則．故選：D．【點睛】本題考查了是反比例函數與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是解決本題關鍵．6．D【分析】設AB=a，則PB=3a，從而得到，，根據矩形的性質，得到PC=AD=BE=，利用三角形面積為載體建立等式計算即可．【詳解】設AB=a，則PB=3a，過點C作CE⊥x軸，垂足為E，過點A作AD∥x軸，交CE于點D，則四邊形APCD是矩形，四邊形BPCE是矩形，∴CE=PB=3a，∵點A、點C都在函數的圖像上，∴，，根據矩形的性質，得到PC=AD=BE==，∵的面積為8，∴，解得k=12，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像及其性質，矩形的判定和性質，三角形面積計算，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．7．D【詳解】設點A坐標為（m，n），則有AB=m，OB=n，由題意可得：=2，所以mn=4，又點A在雙曲線上，所以k=mn=4，故選D.8．C【分析】根據反比例函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數y1═的圖象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函數y2=，y1=的圖象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的圖象據原點較遠，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，熟知反比例函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．9．【分析】根據反比例函數的圖象可列出不等式進行求解．【詳解】解：∵反比例函數y＝的圖象位于第一、第三象限，∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象是解題的關鍵．10．三減小【分析】根據反比例函數解析式及反比例函數的性質即可解答．本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數中，當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減小是解答此題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數的解析式為，∴，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減小，∴當時，反比例函數的圖像在第三象限，隨的增大而減小，故答案為：三，減?。?1．【分析】本題考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，先由矩形的面積是8得出，求解即可，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】設點A的坐標為，∴，∵，將代入，得，∴，∴，故答案為：．12．3【分析】依據反比例函數y=（m﹣2）的圖象，在每一象限內y隨x的增大而減小，即可得到m的值．【詳解】解：根據題意得，解得m=3或﹣3，∵反比例函數在每一象限內y隨x的增大而減小，∴m﹣2＞0，即m＞2，∴m=3，故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0，圖象分布在二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．13．【分析】過A點作AH⊥x軸于H點，連接OB，得到BM是△AHC的中位線，進而得到AH=2BM，再由△AOH面積等于△OBM面積得到OH=HM=MC，進而得到△OAC的面積為，由此即可求解．【詳解】解：過A點作AH⊥x軸于H點，連接OB，如下圖所示，由B是線段AC的中點知，BM是△AHC的中位線，∴MH=MC，AH=2BM，又S△OBM=×OM×BM=k，S△OAH=×OH×AH=k，由AH=2BM得到OH=OM，由此H、M將線段OC平分成三份，∴，解得：k=8，故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數圖像及性質，反比例函數中k的幾何意義等，熟練掌握反比例函數的圖形性質是解決本題的關鍵．14．都在，理由見解析【分析】把代入求解的值，可得函數解析式，再計算時的函數值，從而可得點和點是否在這個函數的圖象上.【詳解】解：反比例函數的圖象經過點，反比例函數為：，當時，在反比例函數的圖象上，當時，在反比例函數的圖象上，【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解反比例函數的解析式，判斷點是否在函數圖象上，掌握待定系數法求解解析式是解題的關鍵.15．見解析【分析】根據反比例函數的圖像的兩個分支是關于原點對稱的中心對稱圖形，進而得解．【詳解】解：另一分支如圖所示．【點睛】本題考查了反比例函數圖像的性質，中心對稱等知識點，熟知反比例函數的圖像的兩個分支是關于原點對稱的中心對稱圖形是解本題的關鍵．16．（1）1；（2）．【分析】（1）由反比例函數比例系數k的幾何意義可得，繼而可得，再結合已知條件即可求得答案；（2）根據圖形、三角形的面積公式（反比例函數系數k的幾何意義