高一4月聯考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((-\infty,1)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\alpha=\)（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）A.0B.3C.4D.-45.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=\)（）A.9B.11C.13D.156.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c=\)（）A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{21}\)D.\(\sqrt{19}\)7.函數\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k=\)（）A.0B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加志愿者活動，要求至少有\(1\)名女生，則不同的選法有（）A.56種B.64種C.72種D.80種10.函數\(y=\log_{2}(x^{2}-2x-3)\)的單調遞增區間是（）A.\((1,+\infty)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,-1)\)答案：1.C2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中是奇函數的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)2.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)B.\(a+c\gtb+c\)C.\(ac^{2}\gtbc^{2}\)D.\(a^{2}\gtb^{2}\)3.已知向量\(\vec{m}=(1,1)\)，\(\vec{n}=(-1,0)\)，則（）A.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)B.\(\vert\vec{m}\vert=\sqrt{2}\)C.\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)D.\((\vec{m}-\vec{n})\perp\vec{n}\)4.下列關于數列的說法正確的是（）A.等比數列的公比不能為\(0\)B.常數列既是等差數列又是等比數列C.等差數列的前\(n\)項和公式是二次函數D.等比數列的前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)5.在\(\triangleABC\)中，根據下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.\(a=8\)，\(b=10\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=6\)，\(b=10\)，\(A=30^{\circ}\)C.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=8\)，\(b=10\)，\(A=60^{\circ}\)6.函數\(y=\cosx\)的圖象的對稱軸方程可以是（）A.\(x=k\pi,k\inZ\)B.\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inZ\)C.\(x=\frac{3\pi}{2}+k\pi,k\inZ\)D.\(x=2k\pi,k\inZ\)7.若\(x\in(0,\pi)\)，則\(\sinx+\cosx\)的值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\sqrt{2}\)8.對于直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)和\(l_{2}:x+ay+1=0\)，下列說法正確的是（）A.當\(a=1\)時，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)重合B.當\(a=-1\)時，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)平行C.\(l_{1}\)恒過定點\((0,-1)\)D.\(l_{2}\)恒過定點\((-1,0)\)9.下列關于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.隨機事件\(A\)的概率\(P(A)\)滿足\(0\ltP(A)\lt1\)D.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)10.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經過點\((-1,0)\)，且對稱軸為\(x=1\)，則（）A.\(b=-2a\)B.\(c=-3a\)C.當\(x=2\)時，\(y=0\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：1.ABD2.ABD3.ABD4.AD5.A6.B7.BC8.ACD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數。（）3.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)。（）4.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)，則數列\(\{a_{n}\}\)是遞減數列。（）5.在\(\triangleABC\)中，\(A\gtB\)，則\(\sinA\gt\sinB\)。（）6.函數\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)的圖象的形狀相同，只是位置不同。（）7.直線\(y=2x+1\)的斜率為\(2\)，截距為\(1\)。（）8.從\(n\)個不同元素中取出\(m(m\leqslantn)\)個元素的組合數\(C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）9.若函數\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導，則\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續。（）10.若\(a\)，\(b\inR\)，則\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)。（）答案：1.對2.錯3.對4.錯5.對6.對7.錯8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}-2x-3\)的最小值。答案：\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)，當\(x=1\)時，\(y\)取得最小值\(-4\)。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(-2,1)\)，求\(\vec{a}+\vec{b}\)與\(\vec{a}-\vec{b}\)的坐標。答案：\(\vec{a}+\vec{b}=(3-2,4+1)=(1,5)\)，\(\vec{a}-\vec{b}=(3+2,4-1)=(5,3)\)。3.求等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，\(n=5\)時的前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：根據等比數列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，\(n=5\)，則\(S_{5}=\frac{2\times(1-3^{5})}{1-3}=242\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\cosC\)的值。答案：根據余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\cosC=\frac{5^{2}+7^{2}-8^{2}}{2\times5\times7}=\frac{1}{7}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調遞增。2.討論直線\(y=kx+b\)中\(k\)和\(b\)的幾何意義。答案：\(k\)表示直線的斜率，決定直線的傾斜程度；\(b\)表示直線在\(y\)軸上的截距，即直線與\(y\)軸交點的縱坐標。3.討論等差數列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)對數列單調性的影響。答案：當\(d\gt0\)時，數列\(\{a_{n}\}\)單調遞增；當\(d=0\)時，數列\(\{a_{n}\}\)是常數列；當\(d\lt0\)時，數列\(\{a_{n}\}\)單