廣東省深圳市南山外國語學校（集團）2024-2025學年七下數學期中試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．近日，我國半導體技術有了新突破，中科院計算技術研究所成功研制出2μm的超導神經形態處理器原型芯片“蘇軾”，其中數據2μm（即0.000002m）用科學記數法可表示為（）A．0.2×10?5m B．2×102．下列計算正確的是（）A．(x+y)2=x2+y23．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出一個球，是紅球的概率為（）A．35 B．25 C．154．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=55°，則∠2的度數為（）A．55° B．105° C．125° D．135°5．如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取了一點P，測得PA=14m，PB=10m，那么AB間的距離不可能是（）A．4m B．15m C．20m D．22m6．下列說法中正確的是（）A．同位角相等B．某彩票中獎率是1%C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．等腰三角形的一邊長4，一邊長9，則它的周長為17或227．如圖所示的4×4的正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（）

A．360° B．315° C．225° D．270°8．我國古代數學的許多創新和發明都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b)n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為（）A．210 B．171 C．191 D．190二、填空題(每題3分，共15分)9．一個角等于55度，則這個角的補角等于度.10．如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，若S△ABC=12，AC=3，則點D到AC的距離為.11．已知2a＝3，4b＝5，則2a+2b的值是12．近年來，深圳實施“山海連城”計劃，打造了一條橫貫深圳東西海岸，連通濱海海岸空間的高品質騎行道，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，當∠MAC為度時，AM與CB平行.13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。點P從A點出發沿A→C→B路徑運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑運動，終點為A點，點P和點Q分別以1cm/s和3cm/s的速度同時開始運動，兩點到達相應的終點時分別停止運動.若分別過點P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.當△PEC與△QFC全等時，點P的運動時間t為三、解答題(第14題9分，第15題7分，第16題9分，第17題7分，第18題9分，第19題10分，第20題10分)14．計算下列各題：（1）(（2）(3（3）(15．先化簡，再求值：[(2a?b)2?16．填空：（請補全下列證明過程及括號內的推理依據）已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F.證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3（）∴∠2=∠3(等量代換），∴BD//CE（）∴∠D=∠（）又∵∠C=∠D(已知)，∴∠C=∠(等量代換），∴//（）∴∠A=∠F（）17．某商場進行“6·18”促銷活動，設計了如下兩種搖獎方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的散子，其中的1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”．將這個骰子擲出后，“6”朝上則獲獎；方式二：如圖2，一個均勻的轉盤被等分成12份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個數字，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字為3的倍數則獲獎.（1）若采用方式一，骰子擲出后，“5”朝上的概率為.（2）若采用方式二，當轉盤停止后，指針指向的數字為“5”的概率為.（3）小明想增加獲獎機會，應選擇哪種搖獎方式？請通過相關計算，應用概率相關知識說明理由.18．如圖所示，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點，且.AE=CF，CE、BF交于點P.（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數.19．【閱讀理解】在學習《整式的乘法》時，我們通過借助圖形的面積來直觀說明整式的乘法公式，了解公式的幾何背景，體會了“以數解形、以形助數”的思想方法.（1）①觀察圖1，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式.②根據上面的信息回答：若a+b=10，ab=19，則a2+b2的值為.（2）【知識延伸】若x滿足(10-x)(x-30)=20，求(10-x)2+(x-30)2的值.我們可以作如下解答：設a=10-x，b=x-30，則(10-x)(x-30)=ab=20，a+b=(10-x)+(x-30)=-20.所以(10-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-20)2-220=360請根據你對上述內容的理解，解答問題：若x滿足(x-2024)2+(2025-x)2=21，求(x-2024)(2025-x)的值（3）【拓展探索】如圖2，將正方形ABCD疊放在正方形HMFN上，重疊部分是面積為32的長方形AEFG，延長線段DA，BA分別交MH，HN于點Q、P，若四邊形QMEA和四邊形PAGN都是正方形，GD=2，EB=6，求正方形HMFN的邊長20．“千園之城”深圳目前是國內公園最多的城市，全市公園數量達到1290個.其中一個公園為吸引游客，在公園湖邊布置了“燈光秀”，為了強化燈光效果，在湖的兩岸安置了可旋轉探照燈.假定湖兩岸是平行的，如圖1所示，EF//GH、AB⊥GH，燈A射線從AF開始繞點A順時針旋轉至AE后立即回轉，燈B射線從BG開始繞點B順時針旋轉至BH后立即回轉，兩燈不停旋轉交叉照射.若燈A、燈B轉動的速度分別是a度/秒、b度/秒，且滿足|a+b-4|+(b-3)2=0.（1）填空：a=，b=.（2）若燈A射線轉動20秒后，燈B射線開始轉動，在燈A射線到達AE之前，B燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈B射線到達BH之前，兩燈射出的光束交于點C.點D在射線AF上，在轉動過程中，∠ABC=k·∠ACD(k為常數）且∠BCD度數保持不變，請求出k的值和∠BCD的度數.

答案解析部分1．【答案】B【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數【解析】【解答】解：0.000002=2×10-6m.故答案為：B.【分析】科學記數法的標準形式為a×10n(1≤|a|<10，n為整數).數據“2×10-6m”中的a=2，指數n等于-6，所以，需要把2的小數點向左移動6位，就得到原數。2．【答案】B【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；完全平方公式及運用；積的乘方運算；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A、(??+??)2=??2+2????+??2，而選項A中缺少交叉項2????，故A錯；

B、(???2)3=(?1)3·(??2)3=???6，故B正確；

C、(3??)2=32??2=9??2，故C錯誤；

D、??3÷??3=??0=1，故D錯誤。故答案為：B.【分析】考查代數運算中的完全平方公式、冪的乘方法則、積的乘方法則以及同底數冪的除法運算，需要逐一分析選項中的每個等式是否符合相應的數學規則，從而判斷正確選項。3．【答案】A【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：3÷(3+2)=3故答案為：A.【分析】計算從袋中摸出紅球的概率。解題的關鍵在于確定紅球數量和總球數，然后應用概率公式：概率=紅球數量÷總球數進行計算。4．【答案】C【知識點】平行線的判定與性質的應用-求角度【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=55°，

∴∠2+∠3=180°，

又∵∠1=∠3°，

∴∠2=180°-55°=125°.故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質，結合已知角的度數，通過同位角或同旁內角的關系找到∠2與∠1的聯系，進而計算出∠2的具體度數。5．【答案】A【知識點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：PA-PB<AB<PA+PB

∴14-10<AB<14+10

∴4m<AB<24m

則A不滿足。故答案為：A.【分析】需確定AB間的距離不可能的選項，利用三角形三邊關系，AB的長度應滿足：兩邊之差小于第三邊且小于兩邊之和。6．【答案】C【知識點】平行公理及推論；等腰三角形的性質；概率的意義；同位角的概念【解析】【解答】解：A、如圖，

∠1與∠2是同位角，但顯然∠1≠∠2，A錯誤；

B、中獎率是買彩票中獎的可能性，買100張彩票不一定會中獎，B錯誤；

C、如圖，a∥b，a∥c，

∵a∥b，a∥c，

∴∠1=∠2，∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴b∥c，C正確；

D、當等腰三角形的腰長為4時，則三角形三邊分別為4、4、9，

∵4+4=8<9，

∴長度分別為4、4、9的三條線段不能組成三角形，

當等腰三角形的腰長為9時，則三角形三邊分別為4、9、9，

∵4+9=13>9，

∴長度分別為4、9、9的三條線段能組成三角形，

∴周長=4+9+9=22，

∴等腰三角形的周長為22，D錯誤，故答案為：C.【分析】兩直線平行，同位角相等；事件發生的可能性的大小稱為事件發生的概率；

利用平行線的性質證得∠2、∠3相等，進而得到平行于同一條直線的兩條直線平行；

確定三角形的邊長時需考慮三條線段長度是否符合三角形三邊關系.7．【答案】B【知識點】三角形全等及其性質；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7

=(∠1+∠7)+(∠2+∠6)+(∠3+∠5)+∠4

=3×90°+45°=315°。故答案為：B.【分析】由圖可得∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，繼而得到∠1+∠7=90°，同理可得∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°；接下來∠1+∠7、∠2+∠6、∠3+∠5、∠4的值代入待求式，計算即可得到答案。8．【答案】D【知識點】探索數與式的規律【解析】【解答】解：觀察“楊輝三角”中的第三列，可以發現規律為連續自然數之和：

(??+??)3的第三項系數為3=1+2；

(??+??)4的第三項系數為6=1+2+3；

(??+??)5的第三項系數為10=1+2+3+4；......

(??+??)20的第三項系數為1+2+3+4+??+19=190.

故答案為：D.【分析】觀察“楊輝三角”中的第三列，發現其規律為連續自然數之和。接著，基于此規律，推導出(??+??)??的第三項系數的計算公式。最后，根據公式計算(??+??)20的第三項系數，并選擇正確答案。9．【答案】125【知識點】補角【解析】【解答】解：180°?55°=125°。故答案為：125.【分析】補角的定義是兩個角相加等于180度，因此只需用180度減去已知角度即可得到補角。10．【答案】4【知識點】點到直線的距離；三角形的中線【解析】【解答】解：∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD∵S△ABC=12

∴S△ACD=12S△ABC=6

∵AC=3

∴D到AC的距離=6×2÷3=4.

故答案為：4.【分析】即AD是三角形ABC中BC邊上的中線，三角形ACDDE的面積是三角形ABC的面積的一半，然后根據三角形的面積公式反求解點D到AC的距離。11．【答案】15【知識點】同底數冪的乘法；冪的乘方運算【解析】【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b=故答案為：15.【分析】根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則計算即可.12．【答案】66【知識點】平行線的判定與性質的應用-求角度【解析】【解答】解：∵AE//CD，∠BCD=60°，

∴∠ABC=∠BCD=60°，

∵∠BAC=54°，

∴∠ACB=180°-60°=54°=66°，

∵AM//CB，∴∠MAC=∠ACB=66°.

故答案為：66.【分析】首先，我們需要根據題目給出的條件，利用平行線的性質定理來推導出相關的角度關系，然后，結合平行線的判定定理，根據內錯角相等，兩直線會平行。13．【答案】1或12或7【知識點】全等三角形的應用；三角形-動點問題；同側一線三垂直全等模型【解析】【解答】解：(1)如如D-1：CP=6-t，CQ=8-3t

由全等可得：CP=CQ

∴6-t=8-3t

t=1(2)如如D-2：CP=t-6，CQ=8-3t

由全等可得：CP=CQ

∴t-6=8-3t

t=72

(3)如如D-3：CP=6-t，CQ=3t-8

由全等可得：CP=CQ

∴t-6=3t-8

t=1(舍）

(4)如如D-4：CP=6-t，

由全等可得：CP=AC

∴t-6=6

t=12

故答案為：.【分析】先求出點P從A點出發到達點C和點B所需要的時間，點Q從B點出發到達點C和A點所需要的時間，然后根據P、Q所在的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，找出全等三角形的對應邊并用時間表示，然后列出方程即可得出結論。14．【答案】（1）解：原式=-8+9-1

=0（2）解：原式=9x4y2·(-2xy3)-6x4y5=-18x5y5-6x4y5（3）解：原式=(14x4【知識點】單項式乘單項式；零指數冪；負整數指數冪；多項式除以單項式【解析】【分析】（1）運用冪運算規則，分別計算乘方、負指數冪、零指數冪，再進行加減；

（2）先算積的乘方，再算單項式乘法，最后進行整式加減運算；

（3）先計算出除數(-2x)2的值，再根據多項式除以單項式的法則，將多項式的每一項分別除以單項式，最后將所得的商相加。15．【答案】解：原式=[4=(4=(8=2a?b，當a=12，原式=2×116．【答案】證明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠3（對頂角相等），

∴∠2=∠3(等量代換)，

∴BD//CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D(已知)，

∴∠C=∠4(等量代換)，

∴AC//DF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）。【知識點】平行線的判定與性質的應用-證明問題【解析】【分析】本題需要證明∠A=∠F，通過觀察圖形和已知條件，我們可以采用平行線的性質和等量代換的方法來證明。17．【答案】（1）1（2）1（3）解：6朝上的概率：

方式一：4÷20=14

數字為3的倍數的概率

方式二：4÷12=13【知識點】概率的簡單應用【解析】【解答】（1）“5”朝上的概率為5÷20=14，

故答案為：14.

(2)指針指向的數字為“5”的概率為：1÷12=112，

18．【答案】（1）證明：∵三角形ABC是等邊三角形

∴AC=CB，∠A=∠BCF=60°

在△ACE和△CBF中

∵AE=CF∠A=∠BCFAC=（2）解：∵△ACE?△CBF

∴∠CBF=∠ACE

∵∠BPE=∠CBF+∠BCP

∴∠BPE=∠ACE+∠BCP=∠ACB=60°

∴∠BPC=180°-60°=120°【知識點】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】本題主要涉及等邊三角形的性質以及三角形全等的判定和性質。

（1）通過等邊三角形的性質得出邊和角的關系，再利用全等三角形的判定定理（SAS）證明兩個三角形全等，從而得出對應邊相等；

（2）利用全等三角形的性質得到角的關系，再結合三角形內角和定理及外角的性質求出∠BPC的度數。19．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab；81（2）解：設a=x-2024，b=2025-x；

∴a+b=1，a2+b2=21

∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=1-21=-20

∴ab=-10

∴(x-2024)(2025-x)=-10（3）解：設正方形QMEA的邊長為a，正方形PAGN的邊長為b，

由題意知AB=AG，

∴a+6=b+2，即a-b=-4，

∵長方形AEFG的面積為32，

∴ab=32，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b)2+4ab，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=(a-b})2+4ab=16+128=144

∴該正方形的邊長為144=12【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：（1）①通過兩種表達方式相等，得到等式：a2+b2=(a+b)2-2ab；

故答案為：a2+b2=(a+b)2-2ab

②a2+b2=(a+b)