專題4.1認識立體圖形、展開與折疊【八大題型】

【華東師大版】

?題型梳理

【題型1幾何體的識別、立體圖形的分類】.............................................................1

【題型2動態認識點、線、面、體】...................................................................3

【胭型3立體圖形的計算】............................................................................4

【題型4幾何體展開圖的認識】.......................................................................4

【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】..........................................................5

【題型6正方體幾種展開圖的識別】...................................................................7

【題型7正方體相對兩面上的字】.....................................................................8

【題型8含圖案的正方體的展開圖】...................................................................9

?舉一反三

【知識點1立體圖形的認識】

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這

就是立體圖形.

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓

柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

2.棱柱的有關概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱所有側棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點數、棱數和面數之間的關系：底面多邊形的邊數n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n

條棱，n條側楂，有n+2個面，n個側面.

【題型1幾何體的識別、立體圖形的分類】

【例1】（2023春?七年級單元測試）下列幾何體中，與其他幾個不同類的是（）

【變式1-1]（2023春?七年級單元測試）下列說法:①棱柱的側面是長方形;②棱柱的側面可能是三角形;③正

方體的所有校長都相等;④棱柱的所有側棱長都相等.其中正確的有.（填序號）

【變式1-2]（2023春?七年級單元測試）用線把實物圖與相應的幾何圖形連接起來.

，回④三△

六棱柱正方體球長方體圓錐

【變式1-3]（2023春?山西晉城?七年級校考期末）綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候,會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾,其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體:

十二面體

操作探究:

⑴通過數上面圖形中每個多面體的頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）,填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點數（K）面數（F）棱數（E）

四面體4

六面體86

八面體812

十二面體2030

通過填表發現：頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系是」這就是偉大的數學家歐拉（L&ler,

1707-1783）證明的這一個關系式.我們把它稱為歐拉公式;

探究應用：

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是一棱柱；

（3）已知一個多面體只有8個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數.

【知識點2點、線、面、體的關系】

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

②點動成線，線動成面，面動成體.

③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型2動態認識點、線、面、體】

【例2】（2023春?七年級單元測試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個平面圖形繞虛線旋轉一周而得到？用線

連一連.

【變式2-1］（2023?全國?七年級假期作業）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面

動成體.下列生活現象中，可以反映“面動成體”的是（）

A.打開折扇B.流星劃過夜空C.旋轉門旋轉D.汽車雨刷轉動

【變式2-2］（2023春.全國.七年級專題練習）“筆尖在紙上快速滑動寫出數字9”運用數學知識解釋這?現象

為（）

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.面與面相交得線

【變式2-3］（2023春?江蘇?七年級專題練習）飛機表演“飛機拉線”時，我們用數學的知識可解釋為點動成線.

用數學知識解釋下列現象：

（1）流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為；

（2）自行車的輻條運動可解釋為；

（3）一只螞蟻行走的路線可解釋為：

（4）可開折扇得到扇面可解釋為；

（5）一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為一.

【題型3立體圖形的計算】

【例3】（2023春?全國?七年級專題練習）直角三角形的兩直角邊分別為8cm、6cm,以其中一條直角邊所在

直線為軸旋轉一周，得到的幾何體的體積是多少？（結果保留不）

【變式3-1】（2023春?七年級單元測試）從棱長為2的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得

到一個如圖的零件，求：

（1）這個零件的表面積（包括底面）：

（2）這個零件的體枳.

【變式3-2］（2023?全國?七年級假期作業）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,以直線AB為軸，將正方形

旋轉一周,所得幾何體的體積為_cn?.（結果保留兀）

【變式3-3］（2023春?江蘇淮安?七年級統考期末）如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形.

⑴洛這個四邊形繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實是一（選擇正確的一項序號）

①點動成線；②線動成面；③面動成體.

⑵求得到的立體圖形的體積.（V叫柱=口2九，/錐=我產兒，.為圓柱和圓錐底面半徑，力為圓柱和圓錐的

高，結果保留兀）

【題型4幾何體展開圖的認識】

【例4】（2023?南開區七年級期木）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）

【變式4-1]（2023?江蘇泰州?統考二模）下列圖形中，為棱錐側面展開圖的是（）

【變式4-2]（2023春?山西呂梁?七年級統考期末）如圖是某幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（）

【變式4-3]（2023春?七年級單元測試）如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊

相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）.

0

【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】

【例5】（2023春?浙江.七年級專題練習）如圖，是?個幾何體的表面展開圖:

3米

1*(1米1米

3米

2米

3米

⑴請說出該幾何體的名稱；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

【變式5-1](2023春?廣東茂名?七年級信宜市第二中學校考期中)如圖，是某幾何體的表面展開圖

(1)指出這個幾何體的名稱;

(2)求這個幾何體的體積.(結果保留萬)

【變式5-2](2023春?全國?七年級專題練習)如圖，是一個幾何體的表面展開圖.

A.正方體B.長力體C.三棱柱D.四棱錐

(2)求該幾何體的體積.

【變式5-3](2023?湖北黃岡?七年級專題練習)已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的長方形，則其底面

圓的面積為()

2兀

4兀

A.itB.4兀C.兀或47cD.2兀或47r

【知識點3正方體的平面展開圖】

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同

的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.

正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

【題型6正方體幾種展開圖的識別】

【例6】（2023?吉林長春?東北師大附中七年級期末）下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（）

【變式6-2］（2023?江蘇南京?統考二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項中，不熊

作為紙盒剩余部分的展開圖的是（）

A.B.

c.R9ZDD.

【變式6-3】（2023?河北衡水?校聯考二模）如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪

開的核的條數是（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【題型7正方體相對兩面上的字】

【例7】（2023春?廣東茂名?七年級統考期末）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所

示，現在把三個骰子放在桌子上（如圖2）,凡是能看得到的點數之和最大是.

【變式7-1］（2023春?山西呂梁?七年級統考期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體

后，“孝”字一面相對面上的字是（)

B.諧C.美D.麗

【變式7-2］（2023春?七年級單元測試）如圖，已知一個正方體的六個面上分別寫著六個連續的正整數，且

每個相對面上的兩個數的和都相等，圖中所能看到的數是20,23和24,求這六個正整數的和.

【變式7-3］（2023春?七年級單元測試）請根據圖中（1）（2）兩圖所示的數字，在圖（3）的空格中應如

何填數字.

（1）（2）（3）

【題型8含圖案的正方體的展開圖】

【例8】（2023春?江西吉安?七年級統考期末）如圖所示，正方體的展開圖為（）

【變式8-1］（2023春?七年級單元測試）將一個小正方體按圖中所示的方式展開，則在展開圖中表示棱。的

線段可以是（）

A.線段CDB.線段E/C.線段ADD.線段8C

【變式8-2］（2023春?全國?七年級專題練習）如圖，正方體紙盒的底面和側面的下半部分涂有黑色漆，下列

不是由它展開得到的表面展開圖的是.（填序號）

【變式8-3】（2023春?全國?七年級專題練習）如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完

全相同

專題4.1認識立體圖形、展開與折疊【八大題型】

【華東師大版】

，題型梳理

【胭型?幾何體的識別、立體圖形的分類】............................................................11

【潁型2動態認識點、線、面、體】..................................................................15

【題型3立體圖形的計算】...........................................................................17

【題型4幾何體展開圖的認識】.......................................................................19

【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】.........................................................21

【題型6正方體幾種展開圖的識別】..................................................................24

【題型7正方體相對兩面上的字】....................................................................27

【題型8含圖案的正方體的展開圖】..................................................................29

，舉一反三

【知識點1立體圖形的認識】

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這

就是立體圖形.

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓

柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

2.棱柱的有關概念及其特征:

①在楂柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱所有側棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；楂柱的側面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點數、棱數和面數之間的關系：底面多邊形的邊數n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n

條棱，n條側棱，有n+2個面，n個側面.

【題型1幾何體的識別、立體圖形的分類】

【例1】（2023春?七年級單元測試）下列幾何體中，與其他幾個不同類的是（）

【答案】C

【分析】根據棱柱和圓柱的概念進行區分即可.

【詳解】A、B、D屬于棱柱，C屬于圓柱.

故選:c.

【點睛】本題考杳幾何體的概念，柱體分為楂柱和圓柱，棱柱所行的側棱都相等，圓柱沒有側棱，解題的關

鍵是弄清概念.

【變式1-1]（2023春?七年級單元測試）下列說法:①棱柱的側面是長方形;②棱柱的側面可能是三角形;③正

方體的所有棱長都相等;④棱柱的所有側棱長都相等.其中正確的有.（填序號）

【答案】③④

【分析】要根據各種幾何體的特點進行判斷.

【詳解】①當棱柱是側棱柱時，側面是平行四邊形，不一定是長方形,因是錯誤的；

②棱柱的側面是平行四邊形，棱錐的側面是三角形，所以是錯誤的；

③正方體的所有棱長都相等，故是正確的；

④無論是正棱柱與側棱柱，側棱長都相等，所以是正確的;故正確的序號是:③④.

故答案為③④.

【點睛】本題考查的知識點是認識立體圖形，解題關鍵是準確掌握各種棱柱的特點.

【變式1-2]（2023春?七年級單元測試）用線把實物圖與相應的幾何圖形連接起來.

△

六棱柱正方體球長方體圓錐

【答案】見解析

【分析】根據立體圖形的相關概念連線即可.

【詳解】解：連線如圖所示：.

【點睛】本題考查了立體圖形的識別，解題關鍵是準確識別立體圖形.

【變式1-3］（2023春?山西晉城?七年級校考期末）綜合與實踐

新年晚會是我們最歡樂的時候,會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.下面是

常見的一些多面體:

十二面體

操作探究:

⑴通過數上面圖形中每個多面體的頂點數（V）、面數（尸）和凌數（￡）,填寫下表中空缺的部分:

多面體頂點數（K）面數（F）棱數（E）

四面體4

六面體86

八面體812

十二面體2030

通過填表發現：頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系是這就是偉大的數學家歐拉

1707-1783）證明的這一個關系式.我們把它稱為歐拉公式;

探究應用:

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是一棱柱;

（3）已知一個多面體只有8個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數.

【答案】（I）表見解析，V+F-E=2

⑵五

（3）6

【分析】（1）通過觀察，發現棱數=頂點數+面數-2；

（2）根據棱柱的定義進行解答即可；

（3）由（1）得出的規律進行解答即可.

【詳解】（1）解：填表如下：

多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）

四面體446

六面體8612

八面體6812

十二面體201230

頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系是V+F-E=2,

故答案為：V+F-E=2；

（2）解：?.?一個棱柱只有七個面，必有2個底面，

???有7-2=5個側面，

???這個棱柱是五棱柱，

故答案為：五；

（3）解：由題意得：棱的總條數為等=12（條），

由V+尸一E=2可得8+F-12=2,

解得：F=6,

故該多面體的面數為6.

【點睛】本題考查了多面體與棱柱的認識，點線面體的相關概念，正確看出圖形中各量之間的關系是解題的

關鍵.

【知識點2點、線、面、體的關系】

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

②點動成線，線動成面，面動成體.

③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型2動態認識點、線、面、體】

【例2】（2023春?七年級單元測試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個平面圖形繞虛線旋轉?周而得到？用線

連-連.

【答案】見解析

【分析】根據“面動成體”的原理，結合圖形特征進行旋轉，判斷出旋轉后的立體圖形即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體、認識兒何體，根據平面圖形的特點，判斷出旋轉后的結合體的

形狀是解題的關鍵.

【變式2-1］（2023?全國?七年級假期作業）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面

動成體.下列生活現象中，可以反映“面動成體''的是（）

A.打開折扇B.流星劃過夜空C.旋轉門旋轉D.汽車雨刷轉動

【答案】C

【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；

B、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；

C、旋轉門的旋轉是“面動成體”，故本選項符合題意；

D、汽車雨刷的轉動是“線動成面”，故本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問

題的能力.

【變式2-2](2023春?全國?七年級專題練習)”筆尖在紙上快速滑動寫出數字9”運用數學知識解釋這一現象

為()

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.而與面相交得戲

【答案】A

【分析】這一現象為：點動成線.

【詳解】解：筆尖在紙上快速滑動寫出數字9,用數學知識解釋為點動成線.

故選A.

【點睛】本題考查點，線，面，體之間的關系.熟練掌握點動成線，線動成面，面動成體，是解題的關鍵.

【變式2-3](2023春?江蘇?七年級專題練習)飛機表演“飛機拉線”時，我們用數學的知識可解釋為點動成線.

用數學知識解釋下列現象：

(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為；

(2)自行車的輻條運動可解釋為；

(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為；

(4)可開折扇得到扇面可解釋為；

(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為一.

【答案】(I)點動成線；

(2)線動成面;

(3)點動成線；

(4)線動成面；

(5)面動成體.

【分析】根據點線面體之間的關系為：點動成線，線動成面，面動成體的規律來解答即可.

【詳解】（1）解：流行是點，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點

動成線；

（2）解：自行車的輻條是線，在運動過程中形成面，所以自行車的輻條運動可解釋為線動成面；

（3）解：螞蟻可看做是點，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；

（4）解：折扇合起來時是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；

（5）解：一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為面動成體.

【點睛】此題主要考杳了點、線、面、體，關鍵是掌握四者之間的關系.

【題型3立體圖形的計算】

【例3】（2023春?全國?七年級專題練習）直角三角形的兩直角邊分別為8cm、6cm,以其中一條直角邊所在

直線為軸旋轉一周，得到的幾何體的體枳是多少？（結果保留江）

【答案】96jrcm'或1287rcm3.

【分析】分兩種情況討論：①以8cm的直角邊為軸旋轉；②以6cm的直角邊為軸旋轉，得到的幾何體為圓錐,

再利用圓錐的體積公式即可得到答案.

【詳解】解：①以8cm的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為6cm,高為8cm的圓錐，

體積是：x62x8=967r（crrP）,

②以6cm的直角邊為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為8cm,高為6cm的圓錐，

體枳是：-7Tx82x6=1287r（cm3）,

3

答：繞它的一條直角邊旋轉-?周，得到的幾何體的體積是967Tcm3或128wcm3.

【點睛】本題考查了點、線、面、體，圓錐的體積公式，解題關鍵是理解點、線、面.、體，熟記圓錐體積公

式.

【變式3-1］（2023春?七年級單元測試）從棱長為2的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得

到一個如圖的零件，求：

（1）這個零件的表面積（包括底面）；

（2）這個零件的體積.

【答案】（1）24；（2）7.

【詳解】試題分析：本題考查整體的思想及簡單幾何體表面枳的計算能力.從正方體毛坯一角挖去一個小正

方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積；

這個零件的體積為原正方體的體積減去挖去的小正方體的體積.

試題解析：解：（1）挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2x2x6=24,

答：這個零件的表面積為24；

（2）23-13=8-1=7.

答：這個零件的體積為7.

點睛：本題考查了幾何體的表面積與體積，（1）可以有多種解決方法，一種是把每個面的面枳計算出來然

后相加，這樣比較麻煩，另?種算法就是解答中的這種，這種方法的關鍵是能想象出得到的圖形與原圖形

表面積相等.

【變式3-2]（2023?全國?匕年級假期作業）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,以更線AB為軸，將正方形

旋轉一周，所得幾何體的體積為_cnA（結果保留兀）

【答案】Tin

【詳解】正方形ABCD的邊長為3cm,以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，

所得幾何體為底面半徑為3,高為3的圓柱體，

該圓柱體的體積為：兀'32x3=2771cm3.

故答案為：27兀.

【變式3-3]（2023春?江蘇淮安?七年級統考期末）如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形.

（1）洛這個四邊形繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實是_（選擇正確的一項序號）

①點動成線；②線動成面；③面動成體.

（2）求得到的立體圖形的體積.（/柱=仃2h，％錐=:仃2兒為圓柱和圓錐底面半徑，力為圓柱和圓錐的

高，結果保留蘇

【答案】⑴③

（2）397r

【分析】（1）由四邊形繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形可知是面動成體；

（2）分別求出圓柱體和圓錐體的體積，作差即可

【詳解】（I）???四邊形是平面圖形，繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形

???是面動成體

故選③

(2)?；丹堪柱=nr2h=7Tx32x5=457r

上1任=\^r2h=ix7rx32x2=67T

囪帷33

,,U=%柱—%錐=45"—6TT=397r

【點睛】本題考查面動成體，圓柱和圓錐的體積公式，記憶理解公式是解題的關鍵

【題型4幾何體展開圖的認識】

【例4】（2023?南開區七年級期末）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）

【答案】C

【分析】根據長方體有六個面，以及Z字型進行判斷即可.

【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；

B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求：

C正確，故符合要求：

D中展開圖有5個面\不符合要求,

故選：c.

【點睛】本題考查了長方體的展開圖.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

【變式4-1]（2023?江蘇泰州?統考二模）下列圖形中，為棱錐側面展開圖的是（）

【答案】B

【分析】由棱錐的側面展開圖的特征可知答案.

【詳解】棱錐的側面是三角形.

故選:B.

【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側面展開圖和側面的特征是解決此類問題的關鍵.

【變式4-2]（2023春?山西呂梁?七年級統考期末）如圖是某兒何體的平面展開圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.三楂柱D.長方體

【答案】C

【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答.

【詳解】解:由側面是3個矩形，上下為2個三角形，可得該幾何體為三棱柱.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵.

【變式4-3]（2023春?七年級單元測試）如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊

相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）.

【答案】見解析

【分析】根據立體圖形的平面展開圖求解即可.

【詳解】解?：如圖,

【點睛】本題考查立體圖形的平面展開圖，培養空間想象力是解題關鍵.

【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】

【例5】(2023春?浙江?七年級專題練習)如圖，是一個幾何體的表面展開圖:

3米

1*(1米1米

3米

2米

3米

(1)請說出該幾何體的名稱;

(2)求該幾何體的表面積；

⑶求該幾何體的體積.

【答案】（1）長方體

（2）22平方米

（3）6立方米

【分析】（1）根據幾何體的展開圖可知，該幾何體為長方體；

（2）求出各個面的面積，然后相加即可；

（3）根據長方體體積公式求出體積即可.

【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個面均為長方形，因此該幾何體為長方體.

（2）解：3x1x2+3x2x2+2x1x2=22（平方米），

答：該幾何體的表面積為22平方米.

（3）解：3x2x1=6（平方米），

答：該幾何體的體積為6立方米.

【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，求長方體的表面積和為積，解題的關鍵是熟記長方體的展開圖.

【變式5-1】（2023春?廣東茂名?七年級信宜市第二中學校考期中）如圖，是某幾何體的表面展開圖

（1）7旨出這個幾何體的名稱；

（2）求這個幾何體的體積.（結果保留兀）

【答案】（1）圓柱體

⑵40007rcm3

【分析】（1）根據圓柱體的展開圖解答；

（2）求出圓柱的底面半徑，然后利用圓柱的體積公式列式計算即可得解.

【詳解】（1）解：根據題意得：這個幾何體是圓柱體；

（2）解：由圖可知，圓柱的底面圓的半徑是20+2=10cm,

體積=nx102x40=40007Tcm3.

【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是上要利用了圓柱體的展開圖和體積公式.

【變式5-2］（2023春?全國?七年級專題練習）如圖，是一個幾何體的表面展開圖.

（1）該幾何體是；

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

（2）求該幾何體的體積.

【答案】⑴C；（2）4

【分析】（1）本題根據展開圖可直接得出答案.

（2）本題根據體積等于底面積乘高求解即可.

【詳解】（1）本題可根據展開圖中兩個全等的等腰吏角二角形，以此判定該幾何體為二棱柱，故選C.

（2）由圖已知：該幾何體底面積為等腰三角形面積=［x2x2=2：該幾何體的高為2；

故該幾何體體積=底面積x高=2x2=4.

【點睛】本題考查幾何體展開圖以及體積求法，根據展開圖推測幾何體時需要以展開圖的特征位置作為推測

依據，求解體積或者面積時按照公式求解即可.

【變式5-3］（2023?湖北黃岡?七年級專題練習）己知一個圓柱的側J面展開圖為如圖所示的長方形，則其底面

圓的面積為（）

2兀

4冗

A.nB.4兀C.冗或47cD.2兀或4兀

【答案】C

【分析】分底面周長為4兀和2兀兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據圓的面積公式即可求解:

【詳解】解:①底面周長為4兀時，半徑為4戶戶2=2,底面圓的面積為兀＞22=4兀；

②底面周長為2兀時，半徑為2冗\+2=1,底面圓的面積為兀xF』.

故選c.

【點睛】本題考杳了求圓柱展圖的底面半徑，分類討論是解題的關鍵.

【知識點3正方體的平面展開圖】

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同

的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.

正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

【題型6正方體幾種展開圖的識別】

【例6】（2023?吉林長春?東北師大附中七年級期末）下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（）

C.D.

【答案】B

【分析】根據正方體的展開圖對本題進行判斷即可.

【詳解】解：根據正方體的十一種展開圖可知，B選項不能折成正方體,

故選:B.

正力體11種履開圖《分四類）

拼的

“6鐘

【，點睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，熟記十一種模型規律，以及不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形

態是解題的關鍵.

【變式6?1】（2023?河北滄州?校考碟擬預測）如圖，點P,Q是一正方體展開圖上的兩個頂點，則頂點P,Q在

正方體上的位置標記正確的是（）

巾鼻）0D.m

【答案】C

【分析】根據正方體展開圖宜接判斷即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

P,Q在相對的兩面，且與相鄰正方形頂點重合，故P,Q在同一條棱上，

故選C；

【點睛】本題考查正方體展開圖，解題的關鍵是熟練掌握展開圖的相對相鄰面及相鄰棱之間的關系.

【變式6-2］（2023?江蘇南京?統考二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項中，不熊

作為紙盒剩余部分的展開圖的是（）

【分析】根據正方體展開圖的特征，由條件結合圖形驗證是否能辦成正方體，逐項判斷即可得出結論.

【詳解】解：根據正方體的展開圖的特征可知：

A.圖形是中間四個連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開圖，所以A選項正確；

B.圖形是二三相連錯一個，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開圖，所以B選項正確；

C.圖形是三個兩排一對齊，不符合正方體的展開圖，無法拼成正方體，所以C選項不正確；

D.圖形是兩兩相連各錯一的形式，符合正方體的展開圖，所以D選項正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的特征，熟練掌握正方體展開圖的各種形式，是解題的關鍵.

【變式6-3】（2023?河北衡水?校聯考二模）如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪

開的棱的條數是（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【答案】C

【分析】根據無蓋正方體的棱的條數及展開圖之間的棱計算即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

無蓋正方體連接相鄰面的棱：8條，

展開圖連接相鄰面的棱：4條，

8-4=4,

???要剪開4條棱，

故選B.

【點睛】本題考查正方體的棱及展開圖棱的關系，解題的關鍵是艱據圖形得到兩個棱的數量.

【題型7正方體相對兩面上的字】

【例7】（2023春?廣東茂名?七年級統考期末）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所

示，現在把三個骰子放在桌子上（如圖2）,凡是能看得到的點數之和最大是.

圖1圖2

【答案】51

【分析】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數字之和最大，則

把第一個正方體的數字I的面與第二個正方體的數字2的面相連，把數字2的面放在下面，則第一個圖形

露出的數字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數字1面與第三個正方體的數字1的面相連，數字3的面

放在下面，則第二個正方體露在外面的數字是4、5、6,第二個正方體露在外面的數字就是3、4、5、6,

據此可得能看得到的點數之和最大值.

【詳解】解：根據題意得：露在外面的數字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51,

故答案為：51.

【點睛】本題主要考查學生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據題意在各個面上標

上數字，再確定對面上的數字，可以培養動手操作能力和空間想象能力.

【變式7-1］（2023春?山西呂梁?七年級統考期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體

后，“孝”字一面相對面上的字是（）

【答案】D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面,

其中有，，和，，字的一面相對面上的字是，，義”，

“孝”字的?面相對面.上的字是“麗”，

“諧”字的一面相對面上的字是“美”.

故選：D.

【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

【變式7-2］（2023春?七年級單元測試）如圖，已知一個正方體的六個面上分別寫著六個連續的正整數，且

每個相對面上的兩個數的和都相等，圖中所能看到的數是20,23和24,求這六個正整數的和.

【分析】根據六個面上的數是連續整數可得另外三個面上的數有兩個是21,22,再根據已知數有23,24可

知另一個數不可能是19,只能是25,然后求解即可.

【詳解】解：???六個面