冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊11.5.2一元一次不等式組授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結(jié)合思想.一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。經(jīng)歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數(shù)學(xué)中的建模思想，提升學(xué)生的邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學(xué)難點正確理解不等式的性質(zhì)，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向改變這一性質(zhì)的應(yīng)用。從實際問題中找出不等關(guān)系，建立一元一次不等式模型。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標(biāo)志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學(xué)們，在這些場景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的不等式相關(guān)內(nèi)容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學(xué)生觀察這些式子與等式的區(qū)別。總結(jié)不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。舉例讓學(xué)生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學(xué)生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調(diào)概念中的關(guān)鍵要素：一個未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過舉例讓學(xué)生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學(xué)生對概念的掌握。不等式的性質(zhì)回顧等式的基本性質(zhì)，如等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號方向的變化情況，得出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數(shù)的情況，分正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習(xí)，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學(xué)生鞏固對不等式性質(zhì)的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數(shù)項移到一邊，含未知數(shù)的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向?qū)W生強調(diào)移項要變號，與等式移項規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質(zhì)1。合并同類項：計算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學(xué)生注意，因為除以的是正數(shù)2，所以不等號方向不變，依據(jù)是不等式性質(zhì)2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫出數(shù)軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學(xué)生在練習(xí)本上按照步驟求解，并請一位同學(xué)上臺板演，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，如移項變號錯誤、系數(shù)化為1時不等號方向出錯等。（三）練習(xí)（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應(yīng)定為多少元？（設(shè)每臺彩電提高x個100元）引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生的解答進行點評，強調(diào)解題規(guī)范和注意事項。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法步驟。強調(diào)在解一元一次不等式時，每一步的依據(jù)和注意事項，特別是不等式性質(zhì)2中不等號方向改變的情況。總結(jié)從實際問題中建立一元一次不等式模型的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習(xí)題。讓學(xué)生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節(jié)課分享。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過對比等式的相關(guān)知識來理解不等式，利用實例幫助學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。對于不等式性質(zhì)中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學(xué)生強化理解。在實際問題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出不等關(guān)系的能力，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的素養(yǎng)。同時，關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，及時進行針對性輔導(dǎo)。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理解不等式組:

解：(1)解不等式①，得

x＜1.

解不等式②，得

x＞2.在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，如圖所示.012這兩個不等式的解集有公共部分嗎？沒有公共部分該怎么辦呢？兩個不等式的解集沒有公共部分，所以這個不等式組無解.知識點1

解一元一次不等式組

歸納：兩個不等式的解集可能會出現(xiàn)無公共部分的情況,此時，稱這個不等式組無解.

解不等式②，得

x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是

x＜－3.知識點1

解一元一次不等式組練一練

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.知識點1

解一元一次不等式組說一說不等式的解集有哪幾種情況？2.假設(shè)a<b

,你能很快說出下列不等式組的解集嗎？知識點1

解一元一次不等式組求下列不等式組的解集0765421389-3-2-104213不等式組的解集為不等式組的解集為問題：當(dāng)且a＞b時，不等式組的解集為

___________,x＞a即同大取大.知識點1

解一元一次不等式組-5-2-3-1-40-7-6求下列不等式組的解集:0765421389不等式組的解集為不等式組的解集為問題：當(dāng)

且a＞b時，不等式組的解集為

__________,x＜b即同小取小.知識點1

解一元一次不等式組-5-2-3-1-40-7-6求下列不等式組的解集:0765421389不等式組的解集為不等式組的解集為問題：當(dāng)

且a＞b時，不等式組的解集為

__________,b＜x＜a即大小、小大中間找.知識點1

解一元一次不等式組求下列不等式組的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6不等式組無解.不等式組無解.問題：當(dāng)且a＞b時，不等式組的解集為

___________,無解即大大、小小解不了.知識點1

解一元一次不等式組

例3

求不等式組

的整數(shù)解.

解：解不等式

，得

.

解不等式

，得.

所以，不等式組的解集是，

因此，不等式組的整數(shù)解是0，1，2.知識點2

求一元一次不等式組的特殊解例4

已知關(guān)于x的不等式組

有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是多少？

解：解不等式

，得

x＞2.

解不等式

，得

x＜7+a.

由題意可知，不等式組的解集為

2＜x＜7+a，且x的整數(shù)解為3,4,5，

因此，5＜7+a≤