冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊10.2.2三角形的外角及其性質(zhì)授課教師：********班級：********時間：********第十章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形外角的性質(zhì).三角形教案一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別三角形，理解三角形的定義、基本要素（邊、角、頂點）。深入探究并掌握三角形三邊關(guān)系，能運用其判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。了解三角形按邊、按角的分類方式，清晰區(qū)分各類三角形的特征。通過觀察、測量、實驗等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、空間觀念和邏輯推理能力。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點三角形的定義及基本要素。三角形三邊關(guān)系的探究與應(yīng)用。三角形的分類方法及各類三角形的特點。（二）教學(xué)難點探究三角形三邊關(guān)系的過程及對“任意兩邊之和大于第三邊”的理解與應(yīng)用。準(zhǔn)確區(qū)分不同類型三角形，尤其是等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。三、教學(xué)方法講授法、實驗法、討論法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中含有三角形的圖片，如橋梁結(jié)構(gòu)、自行車車架、三角尺等。提問學(xué)生：“在這些圖片中，你們都發(fā)現(xiàn)了哪種共同的圖形？”引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答出三角形，從而引出本節(jié)課主題——三角形。（二）新授（25分鐘）三角形的定義及基本要素讓學(xué)生自己嘗試畫出一個三角形，然后請幾位同學(xué)上臺展示并描述自己所畫三角形的特征。給出三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。結(jié)合學(xué)生所畫三角形，介紹三角形的邊、角、頂點等基本要素，如三角形ABC（記作△ABC），三條邊分別為AB、BC、AC，三個角分別為∠A、∠B、∠C，三個頂點分別為A、B、C。三角形三邊關(guān)系實驗探究：給每個小組發(fā)放長學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理1.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°2.三角形按邊分類，可以分成哪幾類？兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角,知道了三角形的三個內(nèi)角和是180°.請大家觀察下面的圖形中的角.∠ACD是三角形的內(nèi)角嗎？ADCB？

內(nèi)角

內(nèi)角

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一個外角與外角∠ACD不相鄰的內(nèi)角與外角∠ACD相鄰的內(nèi)角知識點1三角形的外角及性質(zhì)（（（（（（ABC123456ABC問題1：△ABC如圖所示，請畫出△ABC的所有外角，指出來有哪幾個.有6個，它們是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.問題2：△ABC的6個外角有什么關(guān)系?∠1和∠4,是對頂角，相等；∠2和∠5,是對頂角，相等；∠3和∠6,是對頂角，相等.知識點1三角形的外角及性質(zhì)問題3：在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？解：∵∠ACD+∠ACB=180°，(補(bǔ)角的定義）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知識點1三角形的外角及性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.歸納知識點1三角形的外角及性質(zhì)例1如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠BFD的度數(shù)；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∠BED=44°，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)例2

(一題多解）如圖，計算∠BDC.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)談一談1.一個三角形的內(nèi)角最多有幾個直角，最多有幾個鈍角？2.一個三角形能不能三個內(nèi)角都是銳角？知識點2三角形按角分類問題4：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形.三個內(nèi)角都是銳角的三角形有一個內(nèi)角是直角的三角形有一個內(nèi)角是鈍角的三角形知識點2三角形按角分類請你試著以角為標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形三角形按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰直角三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形知識點2三角形按角分類

B（第1題）

返回2.

如圖，被信封遮住的三角形是(

)D（第2題）A.

銳角三角形

B.

直角三角形C.

鈍角三角形

D.

以上都有可能返回

D

返回

（第4題）返回

150（第5題）

返回6.

教材P134習(xí)題T2

三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的5倍，又等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的3倍，則該三