冀教版2024教材數學七年級下冊10.1三角形的邊授課教師：********班級：********時間：********第十章三角形學習目標1.結合實例理解三角形及其頂點、邊的概念,掌握三角形的表示方法.2.掌握三角形的三邊關系，會用三角形的三邊關系判斷任意三條線段能否組成三角形.3.初步了解等腰三角形、等邊三角形的概念及其關系,會對三角形進行分類,感知分類討論思想.一、教學目標理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的關系。熟練運用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進行因式分解。通過因式分解的學習，培養學生觀察、分析、歸納的能力，以及逆向思維能力。二、教學重難點（一）教學重點因式分解的概念。用提公因式法和公式法進行因式分解。（二）教學難點正確識別多項式各項的公因式。靈活運用公式法進行因式分解，尤其是對公式的結構特征的理解和運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）計算：(x+2)(x-2)與x2-4；(a+b)2與a2+2ab+b2。提問：觀察上述兩組式子，從左到右和從右到左的變形有什么不同？引入本節課主題——因式分解。（二）新授（25分鐘）因式分解的概念給出定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。舉例說明：如x2-4=(x+2)(x-2)，a2+2ab+b2=(a+b)2是因式分解，而(x+2)(x-2)=x2-4，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式乘法，強調因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。提公因式法展示多項式：ma+mb+mc，分析各項都含有一個公共的因式m，引出公因式的概念。提公因式法定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1：分解因式3x2-6xy+3x。分析：各項公因式為3x。解答過程：3x2-6xy+3x=3x(x-2y+1)。公式法平方差公式回顧平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，逆向得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。強調公式特點：等號左邊是兩項式，這兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；等號右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積。例2：分解因式9x2-16y2。分析：9x2=(3x)2，16y2=(4y)2，符合平方差公式。解答：9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)。完全平方公式回顧完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，逆向得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。強調公式特點：等號左邊是三項式，首末兩項是兩個數的平方，且符號相同，中間一項是這兩個數乘積的2倍。例3：分解因式4x2+12xy+9y2。分析：4x2=(2x)2，9y2=(3y)2，12xy=2×2x×3y，符合完全平方公式。解答：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2。（三）練習（15分鐘）分解因式：5x3-10x216-25x2x2+10x+25讓學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生出現的錯誤。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。強調因式分解的注意事項：分解要徹底，直到不能再分解為止。公因式要提盡。注意公式的結構特征，正確運用公式。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。拓展作業：嘗試分解因式x3-4x。五、教學反思在教學過程中，應注重引導學生理解因式分解的概念和方法，通過大量實例和練習讓學生熟練掌握提公因式法和公式法。同時，要關注學生在找公因式、運用公式時容易出現的錯誤，及時給予指導和糾正。對于學有余力的學生，可提供一些拓展性的題目，進一步提高他們的思維能力。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理1.觀察下圖中圖形的構成，試著發現它們的規律.

2.下圖是用三根細木棒組成的圖形，你認為下列圖形是三角形嗎？木棒怎樣才能拼成三角形呢？(4)(1)(3)(2)(5)知識點1三角形的有關概念三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形

叫做三角形.

怎樣給幾何圖形下定義？

我們學習的圖形中，一般都含有學過的幾何元素，下定義時往往從其中一種元素出發下定義.構成三角形的幾何元素線段、角知識點1三角形的有關概念根據三角形的定義，判斷下列圖形是否為三角形，并說明你的判斷依據.不符合，首尾未能依次相接不符合，三條線段位于同一條直線上不符合，首尾未能依次相接知識點1三角形的有關概念如圖，三角形有三條邊，三個角，三個頂點.ABC頂點：點A，點B，點C，讀作：三角形ABC邊：AB，BC，AC邊：a，b，c內角：∠A，∠B，∠Cabc文字語言圖形語言符號語言三角形要素及三角形表示方法知識點1三角形的有關概念符號語言BCA點A，點B，點C∠A，∠B，∠C邊AB，BC，AC邊MP，PQ，MQ∠M，∠P，∠Q點M，點P，點Q∠A，∠B，∠C點A，點B，點CPQM知識點1三角形的有關概念練一練如圖所示，三角形ABE可記作

，它的三個頂點是

，

，

，

三條邊

，

，

，三個內角分別是

.

△ABE點A點B點EAEABBE∠ABE，∠BAE，∠AEB知識點1三角形的有關概念

每組課前準備四根木條，分別長為2cm，3cm，4cm，5cm，現在從其中任取三根相接來擺三角形，試試能否成功？做好實驗記錄，并分類匯總實驗.一起探究知識點2三角形的三邊關系

實驗數據記錄在下表：三根木棒的長度cm能否構成三角形任意兩根木棒長度的和與第三根的關系(用數字表示)2，3，52，3，42，4，53，4，5否能能能2＋3=5，2＋5>3，3＋5>22＋3＞4，2＋4>3，3＋4>22＋4>5，2＋5>4，4＋5>23＋4>5，3＋5>4，4＋5>3知識點2三角形的三邊關系

談一談：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？談談哪些試驗是失敗的？找出失敗的原因，并總結什么樣的三條線段能拼成三角形？2.由以上探索，你能歸納出三角形任意兩邊之和與第三邊的關系嗎？

猜想：三角形任意兩邊之和大于第三邊如何說明呢？知識點2三角形的三邊關系

BAC已知△ABC.說明：AB＋AC>BC,AC＋BC>AB,AB＋BC>AC說理過程：∵AB是線段，∴AC＋BC>AB,(兩點之間，線段最短)同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.歸納：三角形任意兩邊之和大于第三邊.知識點2三角形的三邊關系

例1

長度為6cm，4cm，3cm三條線段能否組成三角形？解:∵6+4>3

6+3>4

4+3>6∴能組成三角形這樣判斷需要三個條件，你一定希望有更好的判斷方法吧.想想看!解:

∵最長線段是6cm

4+3>6∴能組成三角形判斷三條線段能否組成三角形的方法：

①找出最長線段.②比較較短兩邊之和與最長線段的大?、叟袛嗄芊窠M成三角形.知識點2三角形的三邊關系練一練1.下列長度的三條線段能否組成三角形？

（1）3，8，4（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8

不能能能不能知識點2三角形的三邊關系已知一個三角形的最小邊為2cm,另兩邊分別為6cm和acm,a的取值范圍是什么？知識點2三角形的三邊關系

大家談談：觀察下圖中的三角形，試著比較它們之間的不同之處.

提示：可根據三角形三邊的長度關系進行比較不等邊三角形(三條邊長度均不相等)等腰三角形(兩條邊長度相等)等邊三角形(三條邊長相等)頂角底角腰底邊知識點3三角形按邊分類

歸納：三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等腰三角形與等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊的等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.知識點3三角形按邊分類三角形進行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形

三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形

知識點3三角形按邊分類1.

[2024廊坊校級月考]

下面是四位同學分別用三根木棍組成的圖形，其中是三角形的是(

)AA.

B.

C.

D.

返回

D（第2題）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個返回

C

返回（第4題）4.

[2024邢臺校級期中]

如圖表示的是三角形的分類，則下列說法正確的是(

)C

返回

A

返