冀教版2024教材數學七年級下冊9.1因式分解授課教師：********班級：********時間：********第九章因式分解學習目標1.了解多項式的因式分解的定義,知道因式分解與整式乘法之間的聯系與區別.2.能判斷因式分解的正誤，了解因式分解的過程，會進行簡單的因式分解.一、教學目標理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的關系。熟練運用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進行因式分解。通過因式分解的學習，培養學生觀察、分析、歸納的能力，以及逆向思維能力。二、教學重難點（一）教學重點因式分解的概念。用提公因式法和公式法進行因式分解。（二）教學難點正確識別多項式各項的公因式。靈活運用公式法進行因式分解，尤其是對公式的結構特征的理解和運用。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入（5分鐘）計算：(x+2)(x-2)與x2-4；(a+b)2與a2+2ab+b2。提問：觀察上述兩組式子，從左到右和從右到左的變形有什么不同？引入本節課主題——因式分解。（二）新授（25分鐘）因式分解的概念給出定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。舉例說明：如x2-4=(x+2)(x-2)，a2+2ab+b2=(a+b)2是因式分解，而(x+2)(x-2)=x2-4，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式乘法，強調因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。提公因式法展示多項式：ma+mb+mc，分析各項都含有一個公共的因式m，引出公因式的概念。提公因式法定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1：分解因式3x2-6xy+3x。分析：各項公因式為3x。解答過程：3x2-6xy+3x=3x(x-2y+1)。公式法平方差公式回顧平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，逆向得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。強調公式特點：等號左邊是兩項式，這兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；等號右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積。例2：分解因式9x2-16y2。分析：9x2=(3x)2，16y2=(4y)2，符合平方差公式。解答：9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)。完全平方公式回顧完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，逆向得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。強調公式特點：等號左邊是三項式，首末兩項是兩個數的平方，且符號相同，中間一項是這兩個數乘積的2倍。例3：分解因式4x2+12xy+9y2。分析：4x2=(2x)2，9y2=(3y)2，12xy=2×2x×3y，符合完全平方公式。解答：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2。（三）練習（15分鐘）分解因式：5x3-10x216-25x2x2+10x+25讓學生板演，教師巡視指導，及時糾正學生出現的錯誤。（四）課堂小結（8分鐘）與學生一起回顧因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。強調因式分解的注意事項：分解要徹底，直到不能再分解為止。公因式要提盡。注意公式的結構特征，正確運用公式。（五）作業布置（2分鐘）課本課后習題。拓展作業：嘗試分解因式x3-4x。五、教學反思在教學過程中，應注重引導學生理解因式分解的概念和方法，通過大量實例和練習讓學生熟練掌握提公因式法和公式法。同時，要關注學生在找公因式、運用公式時容易出現的錯誤，及時給予指導和糾正。對于學有余力的學生，可提供一些拓展性的題目，進一步提高他們的思維能力。學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理質因數分解：舉例：要把12進行質因數分解，下列正確的是（）

A.

B.

C.

D.

把一個合數化為幾個質數的積的形式，這種變形叫質因數分解,也叫分解質因數.

必須是積得形式沒徹底分解完成這是整數的乘法D整數的乘法：質因數分解：互逆（運算過程正好相反）思考：觀察下面幾個多項式的乘法算式:ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2

多項式乘法是把幾個整式的乘積化為一個多項式.反過來，你能將一個多項式分解成幾個整式乘積的形式嗎?數式

觀察下面計算20112－2

011×2010和372－362的過程，哪種更簡便?

小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.372－362=(37+36)×(37－36)=73.

小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.372－362=1369－1296=73.

知識點1

因式分解

(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一個算式用了什么方法?(3)小亮的第二個算式用了什么方法?根據乘方的意義直接進行計算.乘法對加法的分配律.平方差公式.思考：

知識點1

因式分解

(1)觀察下面三個算式:x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1.(2)上面三個算式能反過來，寫成整式乘積的形式嗎?可以.x2-2x=x(x-2)，x2-y2=(x+y)(x-y)，x2+2x+1=(x+1)2.

知識點1

因式分解像這樣，把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫作多項式的因式分解，也叫作將多項式分解因式.其中每個整式都叫作這個多項式的因式.

例1

下列各式中，從等號左邊到右邊的變形，哪些是因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.(1)(2)(3)是，(4)不是.

知識點1

因式分解

例2下列對多項式的變形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.(1)是，因式為x，x-1;(2)是，因式為5，2x+y;(3)是，因式為a+1，a-1;(4)是，因式為x-1，x-1.

知識點1

因式分解

探究計算下列式子.(1)m(a＋b－1)=

;

(2)(m＋4)(m－4)=

;

(3)(y－3)2=

;

根據上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=

;

(2)m2－16=

;

(3)y2－6y＋9=

.

因式分解與整式的乘法有什么關系?ma＋mb－mm2－16y2－6y＋9m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2

知識點2因式分解與整式乘法的關系因式分解多項式乘法互為相反的變形過程（多項式）（幾個整式乘積）

多項式的因式分解與乘法運算是不同的.多項式的因式分解是把一個多項式化成幾個整式的乘積，而多項式的乘法運算是把幾個整式的乘積化成一個多項式.可見，多項式的因式分解與多項式的乘法運算是相反的變形過程，如圖所示.

x2-y2（x+y）(x-y)

知識點2因式分解與整式乘法的關系例3

對下列各式所進行的因式分解正確嗎？如果不正確，請改正過來.解：(1)，(3)正確，(2)，(4)不正確，

(2)改正為：－10x－10=－10(x+1)；

(4)改正為：m2

+4m+4=(m+2)2.因式分解多項式乘法（多項式）（幾個整式乘積）

知識點2因式分解與整式乘法的關系例4

請將下列等式左邊多項式的另一個因式填在括號里：xm+n1－y3n2a－3y+1a+3x－14x－19.2提公因式法9.3公式法+2

知識點2因式分解與整式乘法的關系

CA.

都是因式分解B.

都是乘法運算C.

①是因式分解，②是乘法運算D.

①是乘法運算，②是因式分解返回2.

[2024邯鄲期末]

下列各式從左到右的變形，是因式分解且正確的是(

)D

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C

返回6.