山東省菏澤市定陶區2024-2025學年九年級下學期期中考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個實數中，離原點最遠的數是（

）A． B．2 C．0 D．2．2025年某省的生產總值用科學記數法表示為元，則原來這個數可以是（

）A．元 B．億元 C．元 D．萬億元3．未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．《九章算術》是中國古代數學經典著作，書中提及一種稱之為“芻甍”的幾何體，書中記載：“芻甍者，下有袤有廣而上有袤無廣，芻，草也：甍、層蓋也，”其釋義為：芻甍，底面有長有寬的矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱的五面體，現有芻甍如圖所示，其主視圖為（

）A． B． C． D．5．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，正五邊形內接于，點為的中點，則（

）A． B． C． D．7．在一個化學實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）可以用來除鐵銹，從中隨機抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（

）A． B． C． D．8．若不等式組的解集只含有一個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．下列命題的逆命題中是真命題的是（

）A．如果，那么 B．兩直線平行，內錯角相等C．對頂角相等 D．如果，那么10．如圖，在矩形紙片中，，點M是邊上的一點，點N是邊上的中點，佳佳按如下方式作圖：①連接，；②取，的中點P，Q；③連接，．若四邊形是矩形，可以推斷的長度不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．使代數式有意義的x的取值范圍是．12．關于x的一元一次方程有兩個實數根．若分別是一個菱形的兩條對角線，菱形的面積是2，則k的值為．13．如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是．

14．在平面直角坐標系中，點經過某種變換后得到點，我們把點叫做點的變幻點．已知點的變幻點為，點的變幻點為，點的變幻點為，這樣依次得到，若點的坐標為，則點的坐標為．15．在直角坐標系中，點A的坐標是，點B在坐標軸上，點B繞點A順時針旋轉落在直線上，則點B的坐標是．三、解答題16．（1）計算：（2）先化簡，再代入求值：，其中17．某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答以下問題：(1)本次抽取的學生共有_________人，扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角是_______，并把條形統計圖補充完整；(2)依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數是_________分，中位數是_________分，平均數是_________分；(3)請估計全校2000名學生中書寫能力等級達到優秀的學生大約有多少人？18．如圖，是等腰三角形，．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交于點F，交于點G分別以點F和點G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線交于點D；分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．19．如圖，這是小雅同學為準備實驗考試組裝的制取氧氣的實驗裝置．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，導氣管緊貼水槽，延長，交的延長線于點，且，（點在同一條直線上）．經測量，得，，．請求出鐵架桿與水槽之間的水平距離．（結果精確到，參考數據：，，）20．如圖，在平面直角坐標系中放置一塊角的三角板，，A，B兩點分別落在x軸和y軸上，直線的解析式為，右側有一條直線且過的中點．(1)求點C的坐標；(2)用尺規作出直線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)若直線l與邊交于點D，雙曲線經過點D，求出k的值．21．如圖，在的邊上取一點O，以O為圓心，為半徑畫，與邊相切于點D，．(1)求證：是的切線；(2)若，求．22．矩形中，，．點在邊、上運動，連接，將射線繞點逆時針旋轉，交直線CD于點．(1)如圖1，當點恰好與點重合時，則__________度；(2)過點作于點，連接．①如圖2，當F落在線段上時．求的度數；如圖3，當落在線段的延長線上且時，求．23．若一次函數與反比例函數同時經過點則稱二次函數為一次函數與反比例函數的“共享函數”，稱點P為共享點．(1)判斷與是否存在“共享函數”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；(2)已知：整數m，n，t滿足條件，并且一次函數反比例函數存在“共享函數”，求m的值．(3)若一次函數和反比例函數在自變量x的值滿足的的情況下，其“共享函數”的最小值為3，直接寫出其“共享函數”的解析式．《山東省菏澤市定陶區2024-2025學年九年級下學期期中考試數學試題》參考答案1．D解：，，∵，∴離原點最遠的數是，故選：D．2．D解：萬億元，故選：D．3．A解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．4．A根據題意得，其主視圖為：．故選：A．5．C解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，計算正確，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．6．C解：如圖，連接，∵正五邊形內接于，∴，∴的度數為，∵點為的中點，∴的度數為，∴，由圓周角定理得：，故選：C．7．D解：稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉四種溶液分別用表示，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知共有12種可能的結果，其中抽到2個都是酸性溶液的情況有2種，則抽到的2個都是酸性溶液的概率為．故選D．8．B解：，由①得，；由②得，，∴，∵解集只含有一個整數解，∴，解得：，故選：B．9．B解：A、逆命題是如果，那么，逆命題是假命題，故選項不符合題意；B、逆命題是內錯角相等，兩直線平行，逆命題是真命題，故選項符合題意；C、逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，故選項不符合題意；D、逆命題是如果，那么，逆命題是假命題，故選項不符合題意；故選：B．10．D解：如圖，連接，，的中點分別是P，Q，N，，，∴四邊形是平行四邊形．當四邊形是矩形時，則．∴點M到的距離不超過4，即，故選：D11．且解：∵代數式有意義，∴，∴且；故答案為：且．12．解：∵關于x的一元一次方程有兩個實數根，∴，∵分別是一個菱形的兩條對角線，菱形的面積是2，∴，∴，∴，∴，∴關于x的一元一次方程為，，∴k的值為，故答案為：．13．解：把代入，可得，解得，反比例函數解析式，如圖，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，

，，，，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，,在中，，，即點C的橫坐標為，把代入，可得，，故答案為：．14．解：根據題意，，，，，，，∴變幻點每次一個循環，∵，∴點的坐標為，故答案為：．15．或解：令點B旋轉后的對應點為當點B在x軸上時，令點B坐標為，則由旋轉可知，，，所以點M坐標可表示為將點M坐標代入得，，解得，所以點B的坐標為，當點B在y軸上時，過點M作x軸的垂線，垂足為N，令點B坐標為，由旋轉可知，，所以，所以在和中，，所以，所以，因為點A坐標為，點B坐標為，所以，，所以，則點M坐標為，將點M坐標代入得，，解得，所以點B的坐標為綜上所述：點B的坐標為或，故答案為：或．16．（1）；（2），解：（1）；（2），當時，原式．17．(1)，，圖見解析；(2)；(3)書寫能力等級達到優秀的學生大約有人．（1）解：本次抽取的學生共有：（人），扇形統計圖中A所對應扇形的圓心角是：，故答案為：，，等級人數為：（人），補全條形統計圖如下：（2）解：∵及格的人數最多，∴眾數是，將學生成績從小到大順序排列，排在第和第個數分別為，∴中位數是，平均數是，故答案為：；（3）解：書寫能力等級達到優秀的學生大約有：（人）．18．(1)見解析(2)（1）證明：∵中，，，∴，由作圖知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（舍）．19．解：如圖，過點分別作于點，于點，，，．，四邊形是矩形，，，在中，，，∴，∴，，，，，，，．20．(1)；(2)作圖見解析；(3)．（1）解：如圖，過點作軸于點，則，由題意可得，，，當時，，∴，∴，當時，，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；（2）解：∵直線且過的中點，，∴直線為的垂直平分線，作的垂直平分線，則直線即為所求，如圖：（3）解：如圖：∵直線且過的中點，∴點為中點，∵，，∴，，∴，∵雙曲線經過點D，∴．21．(1)證明見解析；(2)．（1）證明：連接，如圖：∵與邊相切于點D，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：設與的另一交點為，連接交于點，連接，如圖：∵，∴，在和，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，設，則，∴，∵，∴，設，則，在中，，即，解得：（負值已舍去），∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴，設，則，∴，解得：，∴，在中，．22．(1)(2)①；②（1）∵在矩形中，，，∴，，∴在中，，∴，當點恰好與點重合時，則，故答案為：；（2）①連接，如圖，在（1）中已求出，則有，根據旋轉可知：，∵，∴在中，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②連接，過點G作交延長線于點P，的延長線于點Q，根據①的方法同理可證明，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，設，，∵，，∴，∴，∴．23．(1)存在，“共享點”為或