2025年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|3．若一個六邊形的每個內(nèi)角都是x°，則x的值為（）A．60 B．90 C．120 D．1504．一個不透明的袋子中僅有3個紅球、2個黃球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對近地小行星2016H03的探測與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點距離約為4×105km，則該小行星與地球的最近距離約為（）A．1.8×105km B．1.8×106km C．1.8×107km D．1.8×1010km7．如圖，∠MON＝100°，點A在射線OM上，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線ON于點B．若分別以點A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在∠MON內(nèi)部交于點C，連接AC，則∠OAC的大小為（）A．80° B．100° C．110° D．120°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B分別是橫、縱軸正半軸上的動點，四邊形OACB是矩形，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊AC交于點M，與邊BC交于點N（M，N不重合）．給出下面四個結(jié)論：①△COM與△CON的面積一定相等；②△MON與△MCN的面積可能相等；③△MON一定是銳角三角形；④△MON可能是等邊三角形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：7m2﹣28＝．11．方程+＝0的解為．12．某地區(qū)七年級共有2000名男生．為了解這些男生的體重指數(shù)（BMI）分布情況，從中隨機抽取了100名男生，測得他們的BMI數(shù)據(jù)（單位：kg/m2），并根據(jù)七年級男生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)整理如下：等級低體重正常超重肥胖BMI≤15.415.5～22.122.2～24.9≥25.0人數(shù)675154根據(jù)以上信息，估計該地區(qū)七年級2000名男生中BMI等級為正常的人數(shù)是．13．能說明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實數(shù)a，b的值為a＝，b＝．14．如圖，⊙O是地球的示意圖，其中AB表示赤道，CD，EF分別表示北回歸線和南回歸線，∠DOB＝∠FOB＝23.5°．夏至日正午時，太陽光線GD所在直線經(jīng)過地心O，此時點F處的太陽高度角∠IFH（即平行于GD的光線HF與⊙O的切線FI所成的銳角）的大小為°．15．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，CF⊥BE，垂足為F．若AB＝1，∠EBC＝30°，則△ABF的面積為．16．某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷商銷售．當(dāng)一家經(jīng)銷商將分配到的n臺設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與n的對應(yīng)關(guān)系如下：n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5n＝6…A4060/////B30557590100105/C204060708090…D14386286110134…（1）如果企業(yè)將5臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺設(shè)備，為使5臺設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大，應(yīng)向經(jīng)銷商分配2臺設(shè)備（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企業(yè)將6臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為萬元．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．計算：|﹣3|+﹣2sin30°．18．解不等式組：．19．已知a+b﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，DF⊥BC，垂足為F，點G在DE的延長線上，DG＝FC．（1）求證：四邊形DFCG是矩形；（2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的長．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，3）和（2，5）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既小于函數(shù)y＝kx+b的值，也小于函數(shù)y＝x+k的值，直接寫出m的取值范圍．22．北京風(fēng)箏制作技藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）；一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是1：1：2．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中BC的長是門條長的，AB．CD的長均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．23．校田徑隊教練選出甲、乙、丙、丁四名運動員參加100米比賽．對這四名運動員最近10次100米跑測試成績（單位：s）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩名運動員10次測試成績的折線圖：b．丙運動員10次測試成績：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9c．四名運動員10次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5p12.5中位數(shù)m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056（1）表中m的值為；（2）表中n0.056（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）根據(jù)這10次測試成績，教練按如下方式評估這四名運動員的實力強弱：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)較小者實力更強；若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者實力更強；若平均數(shù)、方差分別相等，則測試成績小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實力更強．評估結(jié)果：這四名運動員按實力由強到弱依次為．24．如圖，過點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OB，OP，取OP的中點C，連接AC并延長，交⊙O于點D，連接BD．（1）求證：∠ADB＝∠AOP；（2）延長OP交DB的延長線于點E．若AP＝10，tan∠AOP＝，求DE的長．25．工廠對新員工進行某種工藝品制作的培訓(xùn)．在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進行一次為期T日（T可取0，1，2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗，對于給定的T，可以認(rèn)為y是x的函數(shù)．當(dāng)T＝0和T＝3時，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456789T＝0時y的值07810121620232526T＝3時y的值0263743m4850515253T＝3時，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數(shù)逐漸減少或保持不變．對于給定的T，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出該T值下各數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點，并根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，得到曲線?T.當(dāng)T＝1和T＝2時，曲線C1，C2如圖所示．（1）觀察曲線C1，當(dāng)整數(shù)x的值為時，y的值首次超過35；（2）寫出表中m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出T＝3時的曲線C3；（3）新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進行模擬練習(xí)和試制．①若新員工單日制成不少于45個合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進行日的模擬練習(xí)．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點O和點A（3，3a）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）過點P（t，0）作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線y＝ax于點N．①若a＝1，t＝4，求MN的長；②已知在點P從點O運動到點B（2a，0）的過程中，MN的長隨OP的長的增大而增大，求a的取值范圍．27．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，點D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°﹣2α得到線段AE（點E不在直線AB上），過點E作EF∥AB，交直線BC于點F．（1）如圖1，α＝45°，點D與點C重合，求證：BF＝AC；（2）如圖2，點D，F(xiàn)都在BC的延長線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A和⊙C給出如下定義：若⊙C上存在兩個不同的點M，N，對于⊙C上任意滿足AP＝AQ的兩個不同的點P，Q，都有∠PAQ≤∠MAN，則稱點A是⊙C的關(guān)聯(lián)點，稱∠MAN的大小為點A與⊙C的關(guān)聯(lián)角度．（本定義中的角均指銳角、直角、鈍角或平角）（1）如圖，⊙O的半徑為1．①在點A1（，0），A2（，0），A3（2