一.選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)你都找不到對(duì)的選項(xiàng)，還想在十幾億人中找到對(duì)的人）

1.三年前大家在荊中“集合”，今天終于學(xué)有所成，長(zhǎng)大成人，老師們高興啊！那么滿足..

的集合的個(gè)數(shù)為

A...B...C...D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

運(yùn)用子集和真子集的概念找出集合A

【詳解】根據(jù)子集和真子集的定義，滿足的集合可以是：、、共個(gè)，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了子集和真子集的概念，結(jié)合題目即可找出滿足要求的集合，較為基礎(chǔ)。

2.讀了高中才知道，數(shù)維而不止L2.3啊，比如還有這種奇葩數(shù)，仙的平方居然層負(fù)數(shù)！那

么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象..B.第二象..C.第三象..D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

運(yùn)用復(fù)數(shù)除法法則運(yùn)算得到結(jié)果

【詳解】由題意得，

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行運(yùn)算化成的形式即可得到答

案

3.周而復(fù)始，踏著朝霞當(dāng)思如何學(xué)習(xí)，踏著晚霞當(dāng)思是否進(jìn)步？已知函數(shù)是定義在R上的

周期為6的奇函數(shù)，且滿足，，則

A...B...C...D.4

【答案】【）

【解析】

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，可得，由題怠滿足，，可以求出，

再根據(jù)函數(shù)的周期性求出，即可求得結(jié)果

【詳解】函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，

???f(x)=-f(-x)

???f(1)=則f(?l)=-f(D=-1

???f(8)=f(8-6)=f(2)=3

f(5)=f(5-6)=f(-1)=-1

則f(8)-f(5)=3-(-l)=4

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性問題，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來

解題，屬于基礎(chǔ)題

4.題目略長(zhǎng)，不要彷徨，套路不深，何必當(dāng)真.荊州某公園舉辦水仙花展，有甲、乙、丙、丁

4名志愿者，隨機(jī)安排2人到A展區(qū)，另2人到B展區(qū)維持秩序，則甲、乙兩人同時(shí)被安排到

A展區(qū)的概率為

A...0???D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析總的基本事件數(shù)和“甲、乙兩人同時(shí)被安排到展區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，再利用

古典概型的概率公式進(jìn)行求解

【詳解】隨機(jī)安排人到展區(qū)，另人到展區(qū)維持秩序，有種不同的方法

其中甲、乙兩人同時(shí)被安排到展區(qū)，有種不同的方法

則由古典概型的概率公式，

c"

得甲、乙兩人同時(shí)被安排到A展區(qū)的概率為P=-；=-

。6

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了組合應(yīng)用題，古典概型等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，屬「基

礎(chǔ)題。

5.還是原來的配方，還是原來的味道.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則

A.3..B.4..C.4..D.63

【答案】B

【解析】

【分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，、、依然等差數(shù)列來求解

【詳解】已知數(shù)列為等差數(shù)列，則其前項(xiàng)和性質(zhì)有、、也是等差，

由題意得，，

則，，

故選B

【點(diǎn)睛】本題在解答時(shí)運(yùn)用了等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)注意下標(biāo)數(shù)字、、

,本題也可以轉(zhuǎn)化為和的方程來求解。

6.今年9月份新高考之后這個(gè)內(nèi)容就要取消啦！趕緊收藏起來.已知實(shí)數(shù)滿足則的最

大值為

A...B.1..C.1..D.17

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出可行域，然后求解目標(biāo)函數(shù)的最大值

【詳解】如圖：畫出可行域，令，則，

作出平行線，當(dāng)即時(shí)取得最大值，

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其解題步驟：先畫出可行域，然后改寫

目標(biāo)函數(shù)，畫出平行線，找出最值交點(diǎn)，求出結(jié)果，本題考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，屬于基

礎(chǔ)題

7.我每天帶給你驚喜和希望，思念就像正弦余弦曲線無盡延展為了得到函數(shù)的圖象，只需

將函數(shù)的圖象

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)..3.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)..).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】【)

【解析】

【分析】

先根據(jù)誘導(dǎo)公式化筒，再由左加右減，上加下減的馀則確定平移的方向和單位即可得到答案

【詳解】y=cos2x-sin2x+1=cos2x+1=sin(2x+習(xí)+1=sin2(x++1

y=(sinx+cosx)2=sin2x+1

jr

??.要得到函數(shù)丫=cos2x-sin2x+1的圖象只需要將函數(shù)y=(sinx+cosx)2的圖象向左平移一個(gè)單位

長(zhǎng)度

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的圖像變換，掌握左加右減，上加下減的原則確定平移的

方向和單位是解題的關(guān)鍵

8.學(xué)校就如程序中的循環(huán)體，送走?屆，又會(huì)招來?級(jí)。老師們目送著大家遠(yuǎn)去，漸行漸

遠(yuǎn)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為

A???B???C???D.5

【答案】c

【解析】

【分析】

輸入，按照流程圖的運(yùn)算順序求出結(jié)果

【詳解】輸入，，，，；

,結(jié)束運(yùn)算，輸出

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，只要按照循環(huán)語句計(jì)算出結(jié)果即可，較為基礎(chǔ)

9.假如生活欺騙了你，不要悲傷，不要心急，應(yīng)該冷靜下來，仔細(xì)觀察：如圖，網(wǎng)格紙的

小正方形的邊長(zhǎng)是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，其中俯視圖中

的曲線是四分之?的圓弧，則這個(gè)幾何體的體積可能是

A..???C??.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，它由兩部分組成，左邊是底面半徑與高都是的四

分之一圓柱，右邊是底面是棱長(zhǎng)為的正方形，高為的四棱錐，從而得到結(jié)果

【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，它由兩部分組成，左邊是四分之一圓柱

圓柱底面半徑為，而為，則體積為

右邊是四棱錐，四棱錐的底面是棱長(zhǎng)為的正方形，高為

1Q

貝體積為一、22乂2=—

33

Q

故這個(gè)幾何體的體積為2兀十g

故選B

【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖考查了學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，有一定

的難度。觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵。

10.遇見你的那一刻，我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為

A...B...C...D.

【答案】A

【解析】

【分析】

在定義域內(nèi)給出函數(shù)的金倡性和單調(diào)性米給出大致圖像

【詳解】由，其定義域?yàn)椋?，，則函數(shù)為音函數(shù)，故排除、，

,則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)的圖像，其方法需要用到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來進(jìn)行判定大

致圖像，不要漏掉定義域。

11.包著你的是世界，你心中裝的是天下！在直三棱柱中，，，，，則其外接球

與內(nèi)切球的表面積之比為

A...B.?.C.?.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

將育三楂林補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線為外接球的直徑，外接球與內(nèi)切球的表面積E比等于半

徑之比的平方

【詳解】將直三棱柱擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線長(zhǎng)為，

外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為，

則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的幾何體內(nèi)切球和外接球問題，求出其半徑是本題的關(guān)鍵，

在求解過程中適當(dāng)對(duì)幾何體進(jìn)行擴(kuò)充，使得外接球的半徑較為簡(jiǎn)單。

12.又到了大家最喜（tao）愛（yan）的圓錐曲線了.已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與

圓交于、兩點(diǎn).若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是

A..?B???C???D?

【答案】c

【解析】

【分析】

由已知得宜線恒過定點(diǎn)且為圓的圓心，由可得圓的圓心為、兩點(diǎn)中點(diǎn)，設(shè)而不

求，用點(diǎn)差法計(jì)算結(jié)果

【詳解】直線：，即

???直線1恒過定點(diǎn)（2.1）

直線1過圓的圓心

AC=DB，AC2=C2B

???C2的圓心為A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)

設(shè)A(x「y)B(X2,y2)

2H2

+

=1

7

+

=1

上下相減可得:

x.+x,b2y「y,

化簡(jiǎn)可得_.巴=_L^=k

yi+y?a2x「x2

故選c

【點(diǎn)睛】本題較為綜合，考查了直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題，覆蓋的知識(shí)點(diǎn)較多：直線恒過

定點(diǎn)，向量的幾何意義，設(shè)而不求，點(diǎn)差法計(jì)算，橢圓離心率的求解，有一定難度，需要理

解題意，靈活運(yùn)用解題方法

二.填空題：(確認(rèn)過眼神，你是不是會(huì)做題的人)

13.零向量可以有很多方向，但卻只有一個(gè)長(zhǎng)度，就像我，可以有很多朋友，但卻只有你一個(gè)

值得守護(hù)！己知.，.，若，則與的夾角為.

【答案】-

4

【解析】

【分析】

由，可以求出，然后根據(jù)垂直向量的關(guān)系可得，求出的值，設(shè)與的夾角為，

根據(jù)以及的取值范圍求出結(jié)果

【詳解】，

.--a-2b=(-3,3-2t)

(a-2b)1a

???(a-2b)-a=0

即，解得

Mb=(l.2)

22

|b|=%/l+2=向=4-])432=收

a,b=-1xi+3x2=5

設(shè)與的夾角為，

e

,-?O<0<7t，???9=-

4

故答案為-

4

【點(diǎn)睛】根據(jù)向量夾角的公式即可計(jì)算出夾角，還考查了向量垂直的運(yùn)用，較為基礎(chǔ)

14.希匆大家的心是一個(gè)圓，離心率永遠(yuǎn)為零，而不是?像雙曲線那樣已知雙曲線的漸近線方程

為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為.

【答案】二￡=i

169

【解析】

【分析】

利用雙曲線的漸近線方程推出關(guān)系，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可得到雙曲線方程

【詳解】???雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0

可得，

_3

2：丁2解得仁；

c=5

雙曲線的方程為￡.￡=1

169

【點(diǎn)睛】利用雙曲線的概念求出雙曲線的方程，結(jié)合漸近線方程聯(lián)立得到方程組解得、，

較為基礎(chǔ)

15.不為別的，只為與你擁有一點(diǎn)共同的語言.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

【答案】7x-y-4=0

【解析】

【分析】

先求出當(dāng)時(shí)的解析式，然后再求出切線方程

【詳解】???函數(shù)f(x)是定義在RL:的奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,

則當(dāng)時(shí)，

f(l)=1+2=3

f(x)=3x2+4x?f(l)=7

即切線方程為，

即7x?y?4=0

故答案為7x-y-4=0

【點(diǎn)睛】結(jié)合函數(shù)的有偶性求出函數(shù)的表送?式,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)處的切線方

程，本題較為基礎(chǔ)，只要掌握解題方法即可

16.真的好想你，在每一個(gè)雨季你選擇遺忘的，是數(shù)學(xué)老師最不舍的題短情長(zhǎng)，乂要考你求導(dǎo)

啦！若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.

【答案/或1

e

【解析】

【分析】

先設(shè)切點(diǎn)，再利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可

【詳解】設(shè)與和的切點(diǎn)分別為：，

由導(dǎo)數(shù)幾何意義得：，

切線方程為：

=e*x-e1,Xj+e1

或，即

X]X]

x

y=ex-e-x2-i

XX

er[-X])=2e1-1-X]

解得，或

即k」或1

故答案為-或1

e

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對(duì)學(xué)生綜合計(jì)算能力有一定

要求，屬于中檔題，設(shè)出場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，給出不同的切線方程，聯(lián)立方程組求解。

三,解答題（感情不是一個(gè)人的獨(dú)角戲，好的感情都是相互的，別守著一顆不會(huì)開花的樹，

就如同別守著不會(huì)做的難題?。?/p>

17.三角是你高一學(xué)的吧，想當(dāng)初你剛?cè)敫咧?，那么青澀，?jīng)過軍訓(xùn)，經(jīng)過紅歌會(huì)，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)

會(huì)，經(jīng)過春游，經(jīng)過無數(shù)次考試的洗禮，你已經(jīng)長(zhǎng)大了。在中，，.

（1）求證：是直角三角形；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，求.

【答案】（1）見解析；（2）空

3

【解析】

【分析】

⑴運(yùn)用余弦定理求出長(zhǎng)，再結(jié)合勾股定理逆定理求證

⑵表示出相關(guān)角度，運(yùn)用兩角和的正弦公式計(jì)算，再由正弦定理算出結(jié)果

【詳解】（1）在中，，，，

由余弦定理，得

所以AB=3,

所以，所以，

所以，所以是直角三角形.

（2）設(shè)，則，，，

所以，

在中，，

siMADC=sin（a+309）=sinacos300+cosasin30°

2"由歷13后

=--------X——+----------X-=----------,

727214

由正弦定理得，，

「山、1AC-sinZ.DAC2書

所以CD=------------=—

sin乙ADC3

【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形，注意角之間的表示,

本題需要一定的計(jì)算

18.如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時(shí)空的阻隔，畫條公垂線向你沖來，

一刻也不愿逗留.如圖1所示，在梯形中，〃，旦，，分別延長(zhǎng)兩腰交于點(diǎn)，點(diǎn)

為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2所示.

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

【答案】（1）見解析；（2）36+班+2亞

【解析】

【分析】

⑴先證平面，繼而，又，證得面，即可證得

⑵分別計(jì)算出梯形面積和四個(gè)三角形面積即可得到表面積

【詳解】（1）證明：因?yàn)?C=9（）°,即AC_LBC,且DE〃BC,

所以DE_LAC,則DE_LDC,3E1DA1,

又因?yàn)镈CADA1=D,

所以DE_L平面ADC.

因?yàn)锳lFc平面AlDC,

所以DE_LAF.

又因?yàn)锳1F_LCD,CDADE=D,

所以A1FJ_平面BCDE,

乂因?yàn)锽Eu平面BCDE,

所以A1FJLBE.

(2)解：由已知DE〃BC,且DE=BC,得D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，

在RtZXABC中，，則A1E=EB=5,A1D=DC=4>

則梯形BCDE的面積Sl=X(6+3)X4=18,

四棱錐Al—BCDE的體積為\「=X18XA1F=12,即A：F=2,

在Rt^AlDF中，，即F是CD的中點(diǎn)，

所以A1C=A1D=4,

因?yàn)镈E〃BC,DE_L平面A1X,

所以BC_L平面A1DC,所以BC_LA1C,所以，

在等腰4AIBE中，底邊A13上的高為，

所以四楂錐A-BCDE的表面積為

S=S1+SAApEH-5AAjDC+SAAjBC+^AAjBE

=18+X3X4+X4X2+X6X4+X2X2=36+4+2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了學(xué)生的分析推理證明與邏輯

思維能力，在計(jì)算表面積時(shí)分別計(jì)算出梯形和三角形的面積即可。

19.不論我們

前面是怎樣

的隨機(jī)變量，

不論未來有

多大的方差，

相信波谷過

了，波峰還會(huì)89101112

遠(yuǎn)嗎？假如

你的公司計(jì)

劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)

器，該種機(jī)器

使用三年后

即被淘汰.在

購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，

可以一次性

額外購(gòu)買幾

次維修服務(wù)，

每次維修服

務(wù)費(fèi)用200

元，另外實(shí)際

維修一次還

需向維修人

員支付小費(fèi)，

小費(fèi)每次50

元.在機(jī)器使

用期間，如果

維修次數(shù)超

過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)

買的維修服

務(wù)次數(shù)，則每

維修一次需

支付維修服

務(wù)費(fèi)用500

元，無需支付

小費(fèi).現(xiàn)需決

策在購(gòu)買機(jī)

器時(shí)應(yīng)同時(shí)

一次性購(gòu)買

幾次維修服

務(wù)，為此搜集

并整理了100

臺(tái)這種機(jī)器

在三年使用

期內(nèi)的維修

次數(shù)，得下面

統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

頻數(shù)1020303010

記X表示1臺(tái)機(jī)器在三年便用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位：

元)，表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

(1)若=10,求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求n的最小值；

(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服

務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器

的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買1()次還是11次維修服務(wù)？

【答案】⑴y邛斕翦矢%；(2)11：(3)見解析

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)題意寫出分段函數(shù)即可

⑵計(jì)算出“維修次數(shù)不大于或者次”的頻率，比較得結(jié)果

⑶利用表格得到費(fèi)用的所有可能取值及相應(yīng)頻率，再利用平均數(shù)公式進(jìn)行求解，最后比較兩

個(gè)平均數(shù)即可得結(jié)論

【詳解】(1)v=l200x10+50x,x<10,

*計(jì)的1y1250xl0+500(x-10),x>10,

即150x+2000,xW10N

b(500x-2500,x>10,XW$

(2)因?yàn)椤熬S修次數(shù)不大于”的頻率，

“維修次數(shù)不大于”的頻率=,

所以若要求

89101112

“維修次數(shù)

不大于”的

頻率不小于

0.8,則n的

最小值為11.

（3）若每臺(tái)

都購(gòu)買10、次

維修服務(wù)，

則有下表：

維修次數(shù)X

頻數(shù)1020303010

費(fèi)用y24002450250030003500

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

2400x10+2450x20+2500x30+3000x30+3500x10…八/一、

v,=------------------------------------------------------------------------=2730（兀）

10()

若每臺(tái)都購(gòu)

買11次維修

服務(wù)，則有89101112

下表：

維修次數(shù)X

頻數(shù)1020303010

費(fèi)用y26002650270027503250

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

2600x10+2650x20+2700x30+2750x30+3250x10

y,=------------------------------------------------------------------------=2750（兀）

2100

因?yàn)?，所以?gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次維修服務(wù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，變量的平均值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能

力和基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

20.有些事，有些人會(huì)永遠(yuǎn)留在腦海，不會(huì)忘記，不會(huì)褪色.其實(shí)沒什么放不下的，只是會(huì)覺

得，付出了這么多時(shí)間，加始終沒有被感動(dòng)已知拋物線，且，，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在

拋物線上，另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求證：、、三點(diǎn)共線；

(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)

到軸的距離為，求的最小值.

【答案】(1)見解析；(2)8

【解析】

【分析】

⑴先根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)判定三點(diǎn)與拋物線的位置，再確定三點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率相等判定三

點(diǎn)共線

⑵設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)

系，基本不等式進(jìn)行求解

【詳解】(1)證明：由條件，可知，在拋物線上，是拋物線的焦點(diǎn).

所以<4?=2p〃，解得<q=l,

rrP〃=4,

所以，，，

所以，，所以，

所以、、三點(diǎn)共線.

(2)解：由條件可知，可設(shè)，

代入，得，，解得.

設(shè)，，則，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí),

【點(diǎn)睛】⑴證明三點(diǎn)共線的主要方法有①轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率相等，即

②轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線⑵在研究直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，往往設(shè)直線，避免討論直

線斜率不存在的情況

21.你的生活就是我的定義域，你的思想就是我的對(duì)應(yīng)法則，你的微笑肯定，就是我存在于此

的充要條件.已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：

【答案】（1）見解析：（2）見解析

【解析】

【分析】

⑴求導(dǎo)后分類討論0va<2也和a>2在兩種情況

⑵由⑴得，，代入消去，構(gòu)造新函數(shù)，然后求導(dǎo)證明

【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?/p>

①若，則，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以無極值點(diǎn).

②若，則，

由得，.

當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，，的值的變化情況如下：

X電巧）鼻（車引巧（“收）

+0—0+

/極大值同極小值/

所以有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)

（2）由（1）及條件可知

且，，即，，

2

所以f(xj-f(xj=Inxj+xf-axj-lnx2-x2+ax2=21nX]+ln2-x『+

記

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,

所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?/p>

所以，即.

【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的含有參量的極值情況，首先要注意分類討論，其次在證明不等式

成立時(shí)的方法是將多元化成單元問題，通過兩根之和與兩根之積進(jìn)行消元，構(gòu)造新函數(shù)，然

后求導(dǎo)證明。

22.在直角坐標(biāo)系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為

參數(shù)，且，