第十五章

軸對稱

15.3.1.2

等腰三角形等腰三角形的判定人教版（2024）八年級上冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂總結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.等腰三角形的定義？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

.2.等腰三角形有哪些性質？DABC幾何語言：∵AB=AC(已知)，

∴∠B=∠C(等邊對等角).新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？新課講解

如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系?CABAB=AC你能驗證你的結論嗎？等腰三角形的判定知識點

請同學用直尺和量角器，畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數量關系，你能得出什么結論？小活動新課講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.新課講解∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個判定兩條線段相等的根據之一）.已知等角對等邊在△ABC中，BCA((歸納總結應用格式：新課講解ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎?新課講解例1

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：

如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．ABCE（（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀例題講解證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．ABCE（（12D例題講解已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應角相等),∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.例題講解例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.BADC由平行及角平分線識別等腰三角形例題講解證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.總結：平分角+平行=等腰三角形BADC例題講解如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm例題講解如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.∴∠EDB=∠CBD，例題講解例3

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．通過計算角相等來證明等腰三角形例題講解證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．例題講解方法點撥

“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據，它的前提條件是“在同一個三角形中”．例題講解例4已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作等腰△ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah利用尺規作圖作等腰三角形例題講解作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點D.3.在MN上取一點C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND例題講解例5

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，FC之間的關系.ABCOEF利用等腰三角形的判定證明線段之間的關系例題講解解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.

∵

BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴

EF=EO+FO＝BE+CF.ABCOEF例題講解OABCEF若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結論還成立嗎？例題講解方法點撥

判定線段之間的數量關系，一般做法是通過證明線段所在的兩個三角形全等或利用同一個三角形中“等角對等邊”，運用轉化思想，解決問題.例題講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

B

課堂練習（第2題）

DA.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個課堂練習（第3題）

BA.

6

B.

7

C.

7.5

D.

8.5課堂練習（第3題）

課堂練習（第4題）

D

課堂練習

2（第5題）課堂練習

3課堂練習

課堂練習

課堂練習課堂總結第四部分PART

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