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文檔簡(jiǎn)介
14.3角的平分線第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)探究如圖14.3-1,OC是∠AOB的平分線,P是OC上的任意一點(diǎn),M,N分別是OA,OB上的點(diǎn),當(dāng)OM與ON滿足什么關(guān)系時(shí),PM=PN?角的平分線的作法作法:如圖,已知∠AOB.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.ABOMN
(3)作射線OC.射線OC即為∠AOB的平分線.ABOMNC角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖,OC
是∠AOB
的平分線,點(diǎn)P
在OC
上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
求證PD=PE.驗(yàn)證證明:∵OC
是∠AOB
的平分線,∴∠AOC=∠BOC.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△OPD和△OPE中,∠AOC=∠BOC
,∠PDO=∠PEO
,OP=OP
,∴△OPD≌△OPE(AAS)∴PD=PE
1.(2025·五華區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,CD=6,則點(diǎn)D到AB的距離為()A.3B.4C.6D.8C2.(2024秋·利辛縣期末)兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放,使三角板的一條直角邊分別與ΔABC的邊AB、AC重合,它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,則點(diǎn)M一定在()A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的中垂線上D.AB邊的中線上A3.如圖,在RtABC中,∠C=90°,AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P,若PC=8,則點(diǎn)P到AB的距離為______.8ACPB4.(2025春·長(zhǎng)清區(qū)期中)如圖,0C平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于D,PD=3cm,點(diǎn)E是射線0B上的動(dòng)點(diǎn),則PE的最小值為_______cm35.如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.點(diǎn)F,G分別在OA,OB上,DF=EG,連接PF,PG.求證PF=PG.CABOGFDEP在△DPF和△EPG中,證明:∵OC
是∠AOB
的平分線,點(diǎn)P
在OC
上,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE,∠PDF=∠PEG=90°.PD=PE,∠PDF=∠PEG,DF=EG,∴△DPF≌△EPG(SAS).∴PF=PG.CABOGFDEP6.(2025·靈丘縣三模)
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