2024-2025學年江蘇省姜堰區張甸、港口初級中學數學七上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm2．下列說法正確的是（）A．﹣的系數是﹣2 B．x2+x﹣1的常數項為1C．22ab3的次數是6次 D．2x﹣5x2+7是二次三項式3．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．14．華為Mate305G系列是近期相當火爆的5G國產手機，它采用的麒麟9905G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個晶體管，將103億用科學記數法表示為（）A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×10115．關于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．16．把一張面額元的人民幣換成面額元和元的兩種人民幣，共有（）種方法A． B． C． D．7．運動場環形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺的二倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2008．﹣8的相反數是（）A．8 B． C． D．－89．若與的和是單項式，則（）A．16 B．8 C．4 D．110．已知2016xn+7y與–2017x2m+3y是同類項，則（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．12．一家商店將成本價為100元的某件服裝按成本價提高50%進行標價后，又以8折優惠賣出，這件服裝可獲利潤________元．13．如圖，數軸上表示1，的對應點分別為A、B，B點關于點A的對稱點為點C，則點C所對應的數為_____．14．小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫方位角）15．近似數精確到_______________位．16．下列式子中，代數式有__________個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我市城市居民用電收費方式有以下兩種：(甲)普通電價：全天0.53元/度；(乙)峰谷電價：峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度．估計小明家下月總用電量為200度，⑴若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時，兩種方式所付的電費相等?⑶到下月付費時,小明發現那月總用電量為200度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？18．（8分）已知直線AB∥CD，點P為直線l上一點，嘗試探究并解答：（1）如圖1，若點P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝；（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若點P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數量關系，并說明理由；（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫出∠APnC的度數（用含α與β的代數式表示）．19．（8分）如圖，點A，B是數軸上的兩個點，點A表示的數為﹣2，點B在點A右側，距離A點12個單位長度，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）填空：①數軸上點B表示的數為；②數軸上點P表示的數為（用含t的代數式表示）．（2）設AP和PB的中點分別為點M，N，在點P的運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．20．（8分）探索規律：觀察下面由※組成的圖案和算式，填空（直接寫出答案）：（1）請猜想1+3+5+7+9+11=；（2）請猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）=；（3）請用上述規律計算：41+43+45+……+97+99=．21．（8分）已知A、B、C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；（2）如圖2，若數軸上M、N兩點表示的數分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數是；②若（M，N）的奇異點K在點N的右側，請求出K點表示的數．（3）如圖3，A、B在數軸上表示的數分別為﹣20和40，現有一點P從點B出發，向左運動．若點P到達點A停止，則當點P表示的數為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？22．（10分）在數軸上原點表示數0，點表示的數是，點表示的數是，并且滿足．（1）點表示的數為________，點表示的數為________；（2）若動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動；同時動點從點出發以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動．設運動的時間為秒，并且兩點在點相遇．試求值及點所表示的數；（3）在（2）的條件下，若點運動到達點后按原速立即返回，點繼續按原速原方向運動，點離開點多少秒后，兩點的距離為4個單位長度？23．（10分）已知線段m、n．（1）尺規作圖：作線段AB，使（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，點O是AB的中點，點C在線段AB上，且滿足，求線段OC的長．24．（12分）定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts．①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數量關系；②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設圖①中小長方形的長為x，寬為y，然后根據圖②可建立關系式進行求解．【詳解】解：設圖①中小長方形的長為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長為：（cm）；故選B．本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．2、D【分析】根據單項式和多項式的有關概念逐一求解可得．【詳解】解：A．﹣的系數是﹣，此選項錯誤；B．x2+x﹣1的常數項為﹣1，此選項錯誤；C．22ab3的次數是4次，此選項錯誤；D．2x﹣5x2+7是二次三項式，此選項正確；故選D．本題考查多項式的知識，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．3、A【分析】根據CO=BO可得點C表示的數為-2，據此可得a=-2-1=-1．【詳解】解：∵點C在原點的左側，且CO=BO，

∴點C表示的數為-2，

∴a=-2-1=-1．

故選A．本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：103億＝10300000000＝1.03×1．故選：C．此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．本題考查同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．6、B【分析】先設面值1元的有x張，面值2元的y張，根據1張10元的人民幣兌換成面額為1元和2元的人民幣列出方程，再進行討論，即可得出答案．【詳解】解：設面值1元的有x張，面值2元的y張，根據題意得：x＋2y＝10，當x＝2時，y＝4，當x＝4時，y＝3，當x＝6時，y＝2，當x＝8時，y＝1，綜上，一共有4種方法；故答案為：B．本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程，找出滿足條件的x和y．7、B【分析】設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據二者速度之差×時間＝環形跑道的長度，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據題意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝1．答：爺爺的速度為80米/分鐘，小林的速度為1米/分鐘．故選：B．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、A【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可得答案．【詳解】-8的相反數是8，故選A．此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義．9、B【分析】根據和是單項式，可求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵與的和是單項式∴，解得，∴故答案為：B．本題考查了單項式的定義，根據單項式的定義求出m，n的值，再代入求解是解題的關鍵．10、A【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．【詳解】解：由題意，得:2m+3=n+7，移項，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故選A．本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3或【分析】先根據題意可知：當＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為1-a，第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a、2a-1，然后分別從1-a＞2a-1與1-a＜2a-1去分析且列出一元一次方程求解即可得出正確答案．【詳解】解：由題意可知：當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為1-a，∴第二次操作時剪下正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a、2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，則a＜，即＜a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．則2a-1=(1-a)-(2a-1)，解得a=3；②如果1-a＜2a-1，則a＞，即＜a＜20，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=(2a-1)-(1-a)，解得a=．∴當n=3時，a的值為3或．故答案為:3或．本題考查的知識點有折疊的性質、矩形的性質、分類討論思想、數形結合思想、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用．解題關鍵是掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用以及注意折疊中的對應關系．12、20【分析】根據題意列出算式，即可求解.【詳解】由題意可得：100×（1+50%）×0.8-100=20，∴這件服裝可獲利潤20元.本題主要考查銷售問題，根據“利潤=售價-成本價”，列出算式，是解題的關鍵.13、2﹣【分析】首先根據已知條件結合數軸可以求出線段AB的長度，然后根據對稱的性質即可求出結果．【詳解】解：∵數軸上表示1，的對應點分別為A、B，∴AB＝﹣1，設B點關于點A的對稱點為點C為x，則有＝1，解可得x＝2﹣，故點C所對應的數為2﹣．故答案為2﹣．本題考查了數軸上點的特點以及軸對稱思想，解題的關鍵是熟知數軸上點的特點以及對稱思想．14、北偏東75°【分析】依據物體位置，利用平行線的性質解答．【詳解】如圖，有題意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小華北偏東75°方向，故答案為：北偏東75°．．此題考查了兩個物體的位置的相對性，兩直線平行內錯角相等，分別以小明和小華的位置為觀測點利用平行線的性質解決問題是解題的關鍵．15、百【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．【詳解】因為0所在的數位是百位，所以精確到百位．故答案為：百．本題主要考查科學記數法和有效數字，對于用科學記表示的數，有效數字的計算方法，與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．16、4【分析】根據代數式的定義：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式，單獨的一個數或字母也是屬于代數式，進行判斷即可得解.【詳解】屬于代數式，故答案為：4.本題主要考查了代數式的概念，熟練掌握代數式的區分方法是解決本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）按峰谷電價付電費合算．能省106－82=24元；（2）峰時電量為170度時，兩種方式所付的電費相等；（3）那月的峰時電量為100度.【解析】⑴按普通電價付費：2000.53=106元.按峰谷電價付費:500.56+(200－50)0.36=82元．∴按峰谷電價付電費合算．能省106－82=24元.⑵0.56x+0.36(200－x)=106X=170，∴峰時電量為170度時，兩種方式所付的電費相等.⑶設那月的峰時電量為x度，根據題意得：0.53200－[0.56x＋0.36（200－x）]=14，解得x=100，∴那月的峰時電量為100度.18、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；（4）．【分析】（1）如圖1（見解析），過點P作，根據平行線的判定可得，再根據平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得；（2）用題（1）的方法即可得；（3）如圖2（見解析），過點P作，根據平行線的判定可得，再根據平行線的性質可得，然后根據角的和差即可得；（4）先根據角平分線的定義、題（3）的結論求出的度數，再歸納類推出一般規律即可．【詳解】（1）如圖1，過點P作；（2）結論為，理由如下：如圖1，過點P作；（3）結論為，理由如下：如圖2，過點P作；（4）由題意得：平分，平分；平分，平分；并且點均在CD的上方由角平分線的定義得：由（3）的結論得：同理可得：歸納類推得：．本題考查了平行線的性質、角的和差、角平分線的定義等知識點，較難的是題（4），結合題（3）的結論，并利用歸納類推能力是解題關鍵．19、（1）①數軸上點B表示的數為10；②數軸上點P表示的數為（2t﹣2）；（2）線段MN的長度不發生變化，值為1．【分析】（1）①利用兩點之間的距離計算方法求得點B所表示的數即可；②利用左減右加的規律求得點P的所表示的數即可；（2）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的右側時，③點P運動到點B時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．【詳解】解：（1）①∵10-(-2)=12，∴數軸上點B表示的數為10；②數軸上點P表示的數為(2t﹣2)；（2）線段MN的長度不發生變化．①如圖，當點P在點A、B之間運動時，MN=MP+NP=AP+PB=AB=×12=1；②當點P運動到點B的右側時，MN=MP﹣PB=AP﹣BP=(AP﹣PB)=AB=×12=1；③當點P運動到點B時，MN=MB=AB=×12=1；綜上所述，線段MN的長度不發生變化，值為1．此題考查了一元一次方程的應用，數軸上兩點之間的距離，以及分類討論的數學思想，利用數軸得出各線段之間的等量關系是解題關鍵．20、（1）3；（3）n3；（3）1．【分析】(1)根據已知得出從1開始的連續奇數之和等于數字個數的平方，進而得出答案；

(3)根據已知得出從1開始的連續奇數之和等于數字個數的平方，進而得出答案；

(3)根據題意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，進而求出即可．【詳解】(1)∵1+3=4=33

1+3+5=9=33

1+3+5+7=16=43

1+3+5+7+9=35=53

∴1+3+5+7+9+11=63=3．

故答案為：3；

(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．

故答案為：n3；

(3)41+43+45+…+97+99

=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)

=503-303

=3500-400

=1．本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的難點在于找到式子的規律．21、（1）點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①1；②13；（3）當點P表示的數是3或13或13時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．【分析】（1）根據“奇異點”的概念解答；（1）①設奇異點表示的數為a，根據“奇異點”的定義列出方程并解答；②首先設K表示的數為x，根據（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說明一個點為其余兩點的奇異點，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點D到點A的距離為1，點D到點C的距離為1，到點B的距離為1，∴點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（1）①設奇異點K表示的數為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點表示的數是1；②（M，N）的奇異點K在點N的右側，設K點表示的數為x，則由題意得，x﹣（﹣1）＝1（x﹣4）解得x＝13∴若（M，N）的奇異點K在點N的右側，K點表示的數為13；（3）設點P表示的數為y，當點P是（A，B）的奇異點時，則有y+13＝1（43﹣y）解得y＝13．當點P是（B，A）的奇異點時，則有43﹣y＝1（y+13）解得y＝3．當點A是（B，P）的奇異點時，則有43+13＝1（y+13）解得y＝13．當點B是（A，P）的奇異點時，則有43+13＝1（43﹣y）解得y＝13．∴當點P表示的數是3或13或13時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．本題考查了數軸與一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是熟練利用分類討論思想．22、（1），5；（2），；（3）6秒或14秒【分析】（1）根據絕對值的非負性，解得m、n的值，即可解題；（2）分別寫出點P、Q所表示的數，再根據相遇時，點P、Q表示同一個數解題即可；（3）分兩種情況討論，當在右邊時，或當在左邊時，結合數軸上兩點間的距離解題即可．【詳解】（1）點表示的數為，點表示的數為5，故答案為：-10；5；（2）點P表示的數是：，點Q表示的數是：，根據題意得，解得，此時點表示的數是；（3）從運動到時，距離點4，點到達點時，相距10，當在右邊時，解得當在左邊時，解得綜上所述，當或時，兩點的距離為4個單位長度．本題考查數