福建省莆田市哲理中學2024-2025學年七上數學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數是（）A．96 B．86 C．68 D．523．已知下列結論：①若，則a、b互為相反數；②若，則且；③；④絕對值小于的所有整數之和等于；⑤和是同類項．其中正確的結論的個數為（）A． B． C． D．4．有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．5．如圖，矩形紙片，為邊的中點，將紙片沿，折疊，使點落在處，點落在處，若，則（）A． B． C． D．6．下列計算結果為負數的是（）A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）7．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數為（）A． B． C． D．8．若與是同類項，則（）A．-2 B．1 C．2 D．-19．如圖，已知，在內部且，則與一定滿足的關系為（）．A． B．C． D．10．某公司員工分別在A、B、C三個住宅區，A區有30人，B區有15人，C區有10人，三個區在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應設在()A．A區 B．B區 C．C區 D．A．

B兩區之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．12．一個角的大小為，則這個角的余角的大小為__________．13．如圖所示的圖形是按一定規律排列的．則第個圖形中的個數為__________．14．整理一批圖書，由一個人做要30h完成.現計劃由一部分人先做1h，然后增加6人與他們一起做2h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應該先安排_____人工作.15．因式分解：____________．16．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，則∠COE的度數是_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數軸上有、、三個點對應的數分別是-22、-1、1．動點從出發，以每秒3個單位的速度向點方向移動，設移動時間為秒，點Q以每秒1個單位的速度向右運動，點到達點后，再立即按原速返回點．(1)點到達點時秒，點向右運動的過程所表示的數為，點返回的過程中所表示的數為；(2)當為何值時，、兩點之間的距離為2．18．（8分）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，=2，求的值．19．（8分）如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為10和15，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點Q同時從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．(1)當0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)當t＝2時，求PQ的值；(3)當PQ＝AB時，求t的值．20．（8分）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由個長方形側面和個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出個側面(如圖)，乙種規格的紙板可以裁出個底面和個側面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規格的紙板各有多少張？21．（8分）已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，則∠AOF的度數為______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度數。22．（10分）節約是中華民族的傳統美德.為倡導市民節約用水的意識,某市對市民用水實行“階梯收費”，制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元,超過立方米時，超過的部分按每立方米元收費.(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應交水費元，請你用含的代數式表示;(2)如果某戶居民12月份交水費元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?23．（10分）（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×2+17;（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3；（3）化簡求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+2xy]+3xy2；其中x=3，y=﹣（4）解方程：24．（12分）如圖，由相同邊長的小正方形組成的網格圖形，A、B、C都在格點上，利用網格畫圖：（注：所畫線條用黑色筆描黑）（1）過點C畫AB的平行線CD，過點B畫AC的平行線BD，交于點D；（2）過點B畫AC的垂線，垂足為點G；過點B畫CD的垂線，垂足為點H；（3）線段BG、AB的大小關系為：BG____AB（填”＞””＜”或”＝”），理由是____；（4）用刻度尺分別量出BD、CD、BG、BH的長度，我發現了BD____CD，BG_____BH．（填“＞”“＜”或“＝”）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用分式方程的定義逐項判斷即可．【詳解】A．符合分式方程的定義，故A不符合題意．B．不符合分式方程的定義，故B符合題意．C．符合分式方程的定義，故C不符合題意．D．符合分式方程的定義，故D不符合題意．故選：B．本題考查分式方程的定義，充分理解分式方程的定義即可解答本題．2、C【解析】根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1），據此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數為7×8+2×6＝68，故選C．本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1）．3、B【分析】①根據相反數的定義判斷；②根據有理數的乘法法則判斷；③根據絕對值的定義判斷；④根據絕對值的定義判斷；⑤根據同類項的定義判斷．【詳解】解：①若a+b=0，則a、b互為相反數，故①的結論正確；

②若ab＞0，則a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的結論錯誤；

③當a與b異號時，|a+b|≠|a|+|b|，故③的結論錯誤；

④絕對值小于10的所有整數之和等于0，故④的結論正確；

⑤3和5是同類項，故⑤的結論正確．

綜上所述，正確的有①④⑤共3個．

故選：B．本題主要考查了相反數的定義，絕對值的定義以及同類項的定義，熟記相關定義是解答本題的關鍵．4、A【解析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．5、D【分析】利用折疊的性質，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度數．【詳解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，∴∠AMA1＋∠DMD1＝180?30＝150．∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．故選：D．本題考查了軸對稱的性質，矩形的性質，角的計算．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．6、C【分析】根據有理數的混合運算對各選項計算，再利用正、負數的定義判斷即可.【詳解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正數，故本選項錯誤；B.（﹣3）2=，是正數，故本選項錯誤；C.﹣12=﹣1，是負數，故本選項正確；D.﹣5×（﹣7）=35，是正數，故本選項錯誤.故選C.本題考查了正數和負數，主要利用了有理數的混合運算，熟記有理數的混合運算法則是解題的關鍵.7、B【分析】根據余角的性質以及角平分線的性質求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．本題考查了角度的問題，掌握余角的性質以及角平分線的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據同類項的定義，先求出m、n的值，即可求出的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴；故選擇：B.本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.9、D【分析】根據角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入計算即可求解．【詳解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故選：D．本題考查了角的計算．解題的關鍵是利用了角的和差關系求解．10、A【分析】根據題意分別計算停靠點分別在A、B、C各點和A區、B區之間時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：∵當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m，當停靠點在B區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m，當停靠點在C區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m，當停靠點在A、B區之間時，設在A區、B區之間時，設距離A區x米，則所有員工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，∴當x=0時，即在A區時，路程之和最小，為4500米；綜上，當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應該在A區．故選：A．本題主要考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關鍵，要能把線段的概念在現實中進行應用，比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55°【分析】先根據∠1=35°，由垂直的定義，得到∠3的度數，再由a∥b即可求出∠2的度數．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．12、【分析】根據余角的概念：兩角之和為90°計算即可．【詳解】余角的大小為故答案為：．本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關鍵．13、【分析】根據已知圖形，即可得出第n個圖形中圓的個數為3n+1，據此可得．【詳解】解：∵第一個圖形中圓的個數：4=3×1+1，第二個圖形中圓的個數：7=3×2+1，第三個圖形中圓的個數：10=3×3+1，第四個圖形中圓的個數：13=3×4+1，……∴第n個圖形中圓的個數為：3n+1，故答案為：．.本題主要考查圖形的變化規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．14、6【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】設具體應先安排x人工作，根據題意得：解得：x=6，答：應先安排6人工作．本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．15、【分析】根據平方差公式因式分解．【詳解】＝．故答案為：．考查了利用平方差公式因式分解，解題關鍵是熟記其公式特點和化成a2-b2的形式．16、35【詳解】試題分析：根據鄰補角的定義可得∠COA=55°的度數，根據垂直可得∠AOE=90°，再根據互余兩角的關系∠COE=90°-∠COA=35°．考點：對頂角、鄰補角；余角和補角．點評：本題主要考查了鄰補角和垂直定義，解答本題的關鍵是熟練掌握鄰補角的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；?1＋t；22?3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由時間＝路程÷速度，可求t的值，由兩點距離可求解；（2）分兩種情況討論，列出方程可求解．【詳解】（1）點P到達點B時，t＝＝2s，點Q向右運動的過程中所表示的數為?1＋t，點P返回的過程中所表示的數為1?（3t?32）＝22?3t，故答案為：2，?1＋t，22?3t；（2）當點P到點C之前，則有|（?1＋t）?（?22＋3t）|＝2，∴t＝2或8當點P返回時，則有|（22?3t）?（?1＋t）|＝2∴t＝12或12答：當t＝2s或8s或12s或12s時，P、Q兩點之間的距離為2．本題考查了一元一次方程的應用、數軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．18、2或－2【分析】根據相反數，倒數的定義，絕對值的意義，求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：由題意得：∴==，∴當，原式=2；∴當，原式=；此題考查了代數式求值，熟練掌握相反數和倒數的定義、絕對值的意義是解本題的關鍵．19、

(1)

1－t

,10－2t；（2）8；(3)

t=12.1或7.1.【解析】試題分析：（1）先求出當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，再根據兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，再根據兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，根據兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據PQ=AB列出方程，解方程即可．試題解析：解：（1）∵當0＜t＜1時，P點對應的有理數為10+t＜11，Q點對應的有理數為2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．故答案為1﹣t，10﹣2t；（2）當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．點睛：此題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，（3）中解方程時要注意分兩種情況進行討論．20、甲種規格的紙板有個，乙種規格的紙板有個【分析】設甲種規格的紙板有x個，乙種規格的紙板有y個，根據兩種紙板共2600張且3個側面和2個底面做一個巧克力包裝盒，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲種規格的紙板有個，乙種規格的紙板有個，依題意，得：解得：答：甲種規格的紙板有個，乙種規格的紙板有個．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解析】（1）根據對頂角的性質得到∠AOD=∠BOC=60°，根據垂直的定義得到∠DOE=90°，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠DOE=∠COE=90°，根據角平分線的定義得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根據對頂角的性質即可得到結論．【詳解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于點O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案為：15°；(2)∵OE⊥OC于點O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°?90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°?180°，∴∠AOD=90°?∠AOE=270°?2x°，∴∠BOC=∠AOD=270°?2x°.故答案為：270°?2x°.此題考查對頂角的性質，垂直的定義，角平分線的定義，解題關鍵在于得到∠AOE的度數22、(1)y=2.5x-10（）；(2)14【分析】(1)根據用水收費標準，即可得到含的代數式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【詳解】(1)根據題意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某戶居民12月份的用水量超過10立方米，當y=25時，25=2