2025屆浙江省紹興市海亮七上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與互為補角，且是的3倍，則為（）A．45° B．60° C．90° D．135°2．下列代數式書寫正確的是A． B． C． D．3．如圖，在數軸上有A，B，C，D四個整數點(即各點均表示整數)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D兩點表示的數分別為-5和6，點E為BD的中點，在數軸上的整數點中，離點E最近的點表示的數是（）A．2 B．1C．0 D．-14．把方程中分母化整數，其結果應為（）A．B．C．D．5．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a，b兩數的商為()A．-4 B．-1C．0 D．16．在數3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人8．總書記提出了五年“精準扶貧”的戰略構想，意味著每年要減貧11700000人，數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．1.17×105 D．117×1059．在3，0，6，－2這四個數中，最大的數為（）A．0 B．6 C．－2 D．310．若單項式與是同類項，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，那么________．12．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據的數學道理是.13．計算：_______．14．如圖，是直線上的順次四點，分別是的中點，且，則____________.15．海王星距離地球約有，用科學記數法表示____．16．已知、、三點在同一條直線上，，，則兩點之間的距離是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七年級一班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有元，請幫我安排買支鋼筆和本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴元，退你元，請清點好，再見．根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？18．（8分）如圖，在平面內有四個點A，B，C，D，請你用直尺按下列要求作圖．（1）作射線CD；（2）作直線AD；（3）連接AB；（4）作直線BD與直線AC相交于點O．19．（8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并．立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象．(假設漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里．20．（8分）如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度數；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．21．（8分）解方程（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；（2）22．（10分）先化簡，再求值，其中，．23．（10分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數；（2）在（1）的條件下，若分別是與內部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發，以度/秒、度/秒的旋轉速度沿逆時針方向旋轉，當與重疊時，所有旋轉均停止，試說明:當旋轉秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標準三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數之比．24．（12分）學校準備租用甲乙兩種大客車共8輛，送師生集體外出研學，每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元，設租用甲種客車輛，租車費用為元．（1）求出與的函數關系式；（2）若租用甲種客車不少于6輛，應如何租用租車費用最低，最低費用是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據∠α與∠β互為補角，可得∠α＋∠β=180°，再根據∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進行等量代換進而計算出∠β即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互為補角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故選：A．此題主要考查補角定義即如果兩個角的和等于180°(平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．2、B【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】A、正確的書寫格式是ab，錯誤；B、正確的書寫格式是ab，正確；C、正確的書寫格式是ab，錯誤；D、正確的書寫格式是ab，錯誤；故選B．此題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．3、A【分析】根據A、D兩點在數軸上所表示的數，求得AD的長度，然后根據1AB=BC=3CD，求得AB、BD的長度，從而找到BD的中點E所表示的數．【詳解】解：如圖：∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=1，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6-E|=4，∴點E所表示的數是：6-4=1．∴離線段BD的中點最近的整數是1．故選：A．本題考查了數軸、比較線段的長短．靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．4、C【解析】方程利用分數的基本性質變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程整理得：.故選C.考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【分析】由數軸可知a,b兩數互為相反數且不為0，根據相反數的特點即可求解.【詳解】由數軸可知a,b兩數互為相反數且不為0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b兩數的商為-1，故選B.此題主要考查數軸的特點，解題的關鍵是熟知數軸的性質及相反數的性質.6、C【分析】首先將各數化到最簡，然后判定即可.【詳解】3.8是正數；﹣（﹣10）＝10是一個正數；2π是正數；﹣|﹣|＝﹣，是一個負數，0即不是正數，也不是負數；﹣22＝﹣1．故正數有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個．故選：C．此題主要考查對正數的理解,熟練掌握,即可解題.7、B【分析】根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．8、A【分析】首先把原數寫成的形式的形式，再根據可以得到原數的科學記數法形式．【詳解】解：，故選A．本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，熟練掌握科學記數法的一般形式及是解題關鍵．9、B【詳解】把所給出的4個數表示在數軸上，位于最右邊的數6最大；故選B.10、A【分析】根據同類項的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，故選擇：A.本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】將變形為=5a，根據完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a，即可得到答案．【詳解】∵，∴=5a，∴

故答案為：．此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據已知等式變形為=5a，將所求代數式的分母變形為形式，再代入計算是解題的關鍵．12、兩點之間，線段最短【解析】由于螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，所以沿AC爬行一定是最短路線，其科學道理是：兩點之間，線段最短．

故答案為兩點之間，線段最短．13、【分析】先將轉化為，再計算減法即可．【詳解】解：．故答案為：．本題考查了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可．14、1；【分析】根據線段的和差，可得（BM＋CN）的長，由線段中點的性質，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根據線段的和差，可得答案．【詳解】由線段的和差，得MB＋CN＝MN?BC＝6?4＝2cm，由M、N分別是AB、CD的中點，得AB＝2MB，CD＝2CN．AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝1cm．故答案為：1．本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出（BM＋CN）的長是解題關鍵．15、【分析】用科學記數法表示較大數時的形式為，其中，n為正整數，只要找到a,n即可．【詳解】根據科學記數法的形式很容易得知，確定n的值時，要看把原數變成4.35時，小數點移動了多少位，而此時小數點移動了9位，所以n=9,所以故答案為：．本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．16、5或1【分析】根據題意，可分為兩種情況進行分析：①點A、B在點O的同側；②點A、B在點O的異側；分別求出AB的長度即可.【詳解】解：∵、、三點在同一條直線上，，，①當點A、B在點O的同側時；；②當點A、B在點O的異側時；；∴兩點之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、鋼筆每支為元，筆記本每本元，【分析】設鋼筆每支為元，筆記本每本元，根據題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設鋼筆每支為元，筆記本每本元，據題意得，解方程組得答：鋼筆每支為元，筆記本每本元.本題考查二元一次方程組的應用，根據題意找到等量關系是解題關鍵.18、見解析【解析】試題分析：（1）直接利用射線的定義得出答案；（2）直接利用直線的定義得出答案；（3）直接利用線段的定義得出答案；（4）根據直線的定義得出交點．解：（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求；（3）如圖所示：AB即為所求；（4）如圖所示：點O即為所求．考點：直線、射線、線段．19、（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小時或10.2小時【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式．（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數求漁政船的函數關系式，再與這個時間段漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁－s漁政=30，②s漁政－s漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1．（2）設漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數關系式為s=kt+b，則，解得．∴s=42t－360聯立，解得∴漁船離黃巖島的距離為120－90=60（海里）．（3）∵，∴分兩種情況：①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．∴當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時，兩船相距30海里．20、（1）；（2）．【分析】（1）如圖（見解析），先根據平行線的性質可求出的度數，再根據垂直的性質即可得；（2）先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）如圖，∵直線，又；（2）如圖，過A作于D，則AD的長即為a與b之間的距離解得故直線a與b的距離為．本題考查了平行線的性質、垂直的性質等知識點，屬于基礎題，熟記各性質是解題關鍵．21、(1)x＝1；(2)x＝【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）去括號得：10﹣5x=7﹣2x，移項得：﹣5x+2x=7﹣10，合并同類項得：﹣3x=﹣3，將系數化為1得：x=1；（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，去括