2025屆湖南長沙明德集團七年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，他這樣做的依據是（）A．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離B．直線有兩個端點C．兩點之間，線段最短D．經過兩點有且只有一條直線2．計算：3－2×（－1）＝（）A．5 B．1 C．－1 D．63．已知a+b=7，ab=10，則代數式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值為（）A．49 B．59C．77 D．1394．將數用科學記數法表示為()A． B． C． D．5．下列說法中錯誤的是（）A．過一點可以畫無數條直線B．過已知三點可以畫一條直線C．一條直線經過無數個點D．兩點確定一條直線6．如圖，對于直線，線段，射線，其中能相交的是（）．A． B． C． D．7．觀察圖中給出的三個點陣，表示每個點陣中的點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，第101個點陣中的點的個數為（）A．403 B．405 C．407 D．4098．用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．下列結論:①平面內3條直線兩兩相交，共有3個交點;②在平面內，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC,則∠AOC的度數為20°;③若線段AB=3,BC=2，則線段AC的長為1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，則∠a的余角為(∠β-∠a).其中正確結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．有理數，在數軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）．A． B． C． D．11．如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F是BD的中點，若EF=8，CD=4，則AB的長為（）A．9 B．10 C．12 D．1612．在式子:2xy，，，1，，，中，單項式的個數是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：ax－4a=______________．14．將520000用科學記數法表示為_____．15．某種商品進價250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2%，則這種商品每件標價是________________.16．早睡早起習慣好，小明養成了晚上21：00左右睡覺的好習慣.某天晚上小明睡覺前看了一下時間21：10，此時時鐘上的分針與時針所成的角是______度．17．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算（1）﹣36×（）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷19．（5分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．20．（8分）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請用尺規按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到C，使BC＝a；②反向延長線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．21．（10分）如圖，直角三角板的直角頂點在直線上，、是三角板的兩條直角邊，平分．（1）若，求的度數；（2）若，則（用含的代數式表示）；（3）當三角板繞點逆時針旋轉到圖的位置時，其他條件不變，請直接寫出與之間有怎樣的數量關系．22．（10分）如圖，∠B＝∠C，AB∥EF．試說明∠BGF＝∠C．請完善解題過程，并在括號內填上相應的理論依據．解：∵∠B＝∠C，（已知）∴AB∥．（）∵AB∥EF，（已知）∴∥．（）∴∠BGF＝∠C．（）23．（12分）如圖，，，平分，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據直線的性質，兩點確定一條直線解答．【詳解】解：根據題意可知，木匠師傅利用的是經過兩點有且只有一條直線，簡稱：兩點確定一條直線．故選：D．本題主要考查了直線的性質，讀懂題意是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：3-2×（-1）=5故選A考點：有理數的四則運算3、B【分析】首先去括號，合并同類項將原代數式化簡，再將所求代數式化成用（a+b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴當a+b=7，ab=10時原式=10+7×7=1．故選B．4、A【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：=．故選：A．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】根據直線的確定方法分別進行分析即可．【詳解】A.過一點可以畫無數條直線，正確；B.過不在一條直線的三點不能畫一條直線，錯誤；C.一條直線通過無數個點，正確；D.兩點確定一條直線，正確．故答案為：B．本題考查了直線的性質以及相關概念，掌握直線的相關性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據此進行選擇．【詳解】解：A中直線和線段不能相交；B中直線與射線能相交；C中射線和線段不能相交；D中直線和射線不能相交．

故選：B．本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．7、B【分析】觀察圖形中點的排列規律得到第1個點陣中的點的個數s=1+4×1=5，第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…，則第n個點陣中的點的個數s=1+4n，然后把n=101代入計算即可．【詳解】解：∵第1個點陣中的點的個數s=1+4，

第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，

第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…∴第n個點陣中的點的個數s=1+4n，

∴第101個點陣中的點的個數s=1+4×101=1．

故選：B．本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據此判斷即可.【詳解】用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選D.本題考查的是幾何體的截面,解答本題的關鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現，同一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面.9、A【分析】根據相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義進行判斷找到正確的答案即可.【詳解】解：①平面內3條直線兩兩相交，如下圖，有1個（左圖）或3個交點（右圖），故錯誤；②在平面內，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，如下圖，∠AOC的度數為20°（左圖）或160°（右圖），故錯誤；

③若線段AB=3，BC=2，因為點C不一定在直線AB上，所以無法求得AC的長度，故錯誤；

④若∠α+∠β=180°，則，則當∠a<∠β時，，則，故該結論正確.

故正確的有一個，選：A．本題考查相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義，能依據題意畫出圖形，據圖形分析是判斷①②的關鍵，③中需注意C點必須與點A，點B不一定在同一條直線上，④中熟記余角和補角的定義是解題關鍵.10、A【解析】試題解析：．數軸右邊的數大于數軸左邊的數，∴正確；．∵，∴；故錯誤.．在的右邊，∴；故錯誤.．∵，異號，∴，∴．故錯誤.故選．11、C【分析】由題意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因為E是AC的中點，F是BD的中點，則AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．【詳解】解：由題意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，因為E是AC的中點，F是BD的中點，所以AE+FB=EC+FD=4，所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．故選：C．本題考查的是線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．12、C【分析】依據單項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：根據單項式的定義可知2xy，，1，是單項式，有4個，故選C．本題主要考查的是單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a(x－4)【分析】利用提取公因式法即可得．【詳解】提取公因式a得：原式故答案為：．本題考查了利用提取公因式法進行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、換元法等，掌握并熟練運用各方法是解題關鍵．14、5.2×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將520000用科學記數法表示為5.2×1．故答案為：5.2×1．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1．【分析】等量關系為：標價×9折=進價×（1+利潤率），把相關數值代入計算即可．【詳解】設這種商品每件標價是x元，

x×90%=250×（1+15.2%），

解得x=1．

故答案為：1．此題考查一元一次方程的應用，得到售價的等量關系是解題的關鍵．16、2【分析】根據21：11時，時針與分針的夾角為91°，再結合時針每分鐘轉1．5度，分針每分鐘轉6度計算即可作答．【詳解】解：21點時分針與時針所成的角是91°，

6°×11=61°，1.5°×11=5°，

所以，21：11分針與時針所成的角為：91°+61°-5°=2°．

故答案是：2．本題考查了鐘面角的問題，掌握時針每分鐘轉1．5度，分針每分鐘轉6度是解題的關鍵．可畫出大致圖，結合圖形分析更加簡單．17、50°【解析】利用平行的性質及平角公式求解即可.【詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°本題考查平行的性質及平角公式，掌握兩直線平行內錯角相等及平角等于180°是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律計算乘法和乘方，再計算加減即可；（2）先算乘方，后算絕對值，再算乘除，最后計算加減即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣36×+36×+36×﹣8，＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5，＝﹣1+27+25，＝1．本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.20、（1）①見解析；②見解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）根據線段的畫出和線段的中點的定義即可得到結論．【詳解】（1）①如圖所示，線段BC即為所求，②如圖所示，線段AD即為所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵點E為C