山東省濟寧市、曲阜市2024年七年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問人數是多少？若設人數為人，則下列關于的方程符合題意的是（）A． B．C． D．2．下列圖案中，可由左側圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．已知關于的方程的解是，則的值為（）A． B．2 C．-8 D．84．點P(x，y)在第一象限內，且x＋y＝6，點A的坐標為(4，0)，設△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是()A． B． C． D．5．一個兩位數的個位上的數是，十位上的數比個位上的數小2，則此兩位數可以表示為（）A． B． C． D．6．下列圖形（包括數）按照一定的規律排列，依此規律，第300個圖形是（）....A． B． C． D．7．若3xmy3與-x2yn是同類項，則（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-88．下列數中，最小的正數的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．29．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數中，正有理數的個數有（）A．3 B．4 C．5 D．610．若n－m＝1，則的值是A．3 B．2 C．1 D．－1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，x的值為________．12．若方程3（2x﹣1）=2+x的解與關于x的方程=2（x+3）的解互為相反數，則k的值是_____13．已知：，，，，，…，那么的個位數字是______．14．已知船在靜水中的速度是a千米/小時，水流速是b千米/小時，則順流航行5小時比逆流航行3小時多航行了_______千米．15．利用負整數指數冪把化成不含有分母的式子______________．16．將個數排成行，列，兩邊各加一條大括號，記成，定義，若，則___________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．18．（8分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠（1）用代數式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？19．（8分）如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起．（1）若，如圖①，請求出的度數；（2）若，如圖②，請求出的度數；（3）猜想：和的關系（請直接寫出答案即可）20．（8分）化簡并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝321．（8分）先化簡，再求值：，其中，b的相反數是．22．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點O轉動的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）當射線OC轉動到∠AOB的內部時，如圖（1），求∠MON得度數．（2）當射線OC轉動到∠AOB的外時（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發生變化，變或者不變均說明理由．23．（10分）已知一次函數的圖象經過點，且與正比例函數的圖象相交于點，求：（1），的值；（2）這兩個函數圖象與軸所圍成的三角形的面積．24．（12分）如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發以acm/s、bcm/s的速度沿直線BA向左運動，設運動的時間為ts，運動方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：關于x,y的單項式2x3ya+1與-3xb-1y3的和仍是單項式．（1）直接寫出：a=_________,b=___________；（2）若AB=20cm，求當t為何值時，AC+MD=10；（3）若點C、D運動時，總有MD=2AC，若AM=ncm，求AB的長；（用含n的式子表示）（4）在（3）的條件下，點N是直線AB上一點，且AN=MN+BN，求MN與AB的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據“總錢數不變”可列方程．【詳解】設人數為x，則可列方程為：8x?3＝7x＋4故選：A．本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．2、D【分析】根據平移的性質可直接進行排除選項．【詳解】由平移的性質可得：由左側圖案平移得到的只有D選項符合；故選D．本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．3、A【分析】將代入方程中可得到一個關于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】將代入方程中，得解得故選：A．本題主要考查根據方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解題的關鍵．4、C【詳解】已知點P（x，y）在第一象限內，且x+y=6，可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．又因點A的坐標為（4，0），所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），即可得C符合要求．故選C．考點：一次函數的圖象．5、D【分析】根據題意，先求出十位上的數為，然后根據兩位數的表示方法，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，∵一個兩位數的個位上的數是，十位上的數比個位上的數小2，∴十位上的數為：，∴這個兩位數為：；故選：D.本題考查了整式的加減運算，以及列代數式表示兩位數，解題的關鍵是正確表示這個兩位數.6、D【分析】觀察圖形和數字的變化圖形個數為偶數時，數字位置在二、四象限的位置，第300個圖形的數字與第10個圖形的數字位置即可求解．【解答】解：【詳解】觀察圖形及數字的變化可知：

每個數都比前一個數多3，

所以第n個圖形上的數字為1+3（n-1）=3n-1．

所以第300個圖形上的數字為3×300-1=2．

每六個循環．所以與第六圖位置數字相同．故選D.此題考查規律型：圖形的變化類，解題的關鍵是尋找規律．7、D【詳解】解：∵3xmy3與-x2yn是同類項，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-1．故選：D．本題考查同類項的概念的應用．8、D【解析】根據正數大于0，兩個正數絕對值大的大，即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的正數是2；故選：D.本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．9、B【分析】先去括號、化簡絕對值、計算有理數的乘方，再根據正有理數的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數為，，，，共4個，故選：B．本題考查了去括號、化簡絕對值、有理數的乘方、正有理數，熟記運算法則和概念是解題關鍵．10、D【解析】==(-1)2-2×1=-1，故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由各正方形中的四個數之間的關系為第一行是….；第一列為相鄰的兩個自然數，最后一個數是….；依此規律可進行求解．【詳解】解：由題意可得：各正方形中的四個數之間的關系為第一行是….；第一列為相鄰的兩個自然數，最后一個數是….；∴，，；故答案為1．本題主要考查數字規律，關鍵是根據題意得到數字之間的規律，進而求解．12、-1【分析】先求出1（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反數代入=2（x+1），即可求出k的值.【詳解】解1（2x﹣1）=2+x，得x=1，∵兩方程的解互為相反數，∴將x=﹣1代入=2（x+1），得=4，解得k=﹣1．故答案為﹣1．本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法.13、1【分析】先根據題意找出規律：從11開始，1n的個位數字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環，每4個循環一次，再計算1011除以4的余數即得結果．【詳解】解：，的個位數字是1，，的個位數字是4，，的個位數字是8，，的個位數字是6，，的個位數字是1，，規律：從11開始，1n的個位數字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環，每4個循環一次．1011÷4=505…..1，所以的個位數字是1．故答案為1．本題是典型的規律探求問題，主要考查了有理數的乘方和探求規律，解題的關鍵是根據已知得出1n的個位數字的循環規律．14、【分析】由題意得，順流速度為千米/小時，逆流速度為千米/小時，根據距離公式列式求解即可．【詳解】故答案為：．本題考查了航行距離的問題，掌握距離公式是解題的關鍵．15、【分析】根據負整數冪的運算法則，將原式化為沒有分母的式子即可．【詳解】=．故答案為：．考查了負指數冪的運算，負整數指數冪的運算，先把底數化成其倒數，然后將負整數指數冪當成正的進行計算．16、【分析】根據新運算的定義將轉化為，然后求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是弄清楚新定義運算的法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進而證明DF∥AC，問題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．18、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據給出的優惠辦法，用含x的代數式表示出實際付款金額即可；

（2）設甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結合（1）的結論即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當200＜x≤10時，實際付款0.9x元；當x＞10時，實際付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案為0.9x；0.8x+1．（2）設甲所購物品的原價是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根據題意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所購物品的原價是51元．（3）∵第二次所購物品的原價高于第一次，∴第二次所購物品的原價超過10元，第一次所購物品的原價低于10元．設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000﹣z）元，①當0＜z≤200時，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②當200＜z＜10時，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所購物品的原價是440元，第二次所購物品的原價是4元．考查，列代數式，代數式求值，一元一次方程的應用，讀懂題目中的優惠方案是解題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本題利用周角性質即可求出角的度數；（2）本題利用角的和差即可求出角的度數；（3）分兩種情況討論，利用周角性質和角的和差即可求出角的度數．【詳解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴（3）∠AOD和∠BOC的關系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如圖①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；如圖②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．綜上所述：∠AOD+∠BOC=180°．本題考查了周角的性質和角的和差．觀察圖形利用角的和差計算是解答本題的關鍵．20、﹣6x2+10xy，-1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy，當x＝﹣2，y＝3時，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據整式乘法運算法則，平方差公式化簡，多項式乘多項式，單項式乘多項式，化簡即可，（2）把，代入代數式求值即可．【詳解】原式，，b的相反數是，，代入上式得：，故答案為：（1）；（2）．本題考查了整式的混合運算，利用平方差公式化簡，熟記公式是解題的關鍵．22、（1）45°；（2）∠MON的大小不變，理由見解析．【分析】（1）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計算∠MON的度數為45°；（2）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計算∠MON的度數為45°，從而求得結論．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．本題綜合考查了直角，角平分線的定義，角的和差等相關知識點，重點掌握角的計算，難點角的一邊在已知角的內部或外部，證明角的大小不變性．23、（1）；；（2）．【分析】(1)先將點代入正比例函數求出a,再將點代入一次函數解出b即可．(2)利用三角形的面積公式求出即可．【詳解】(1)由題知,把代入,解得；把點代入一次函