2024年山東省萊蕪市七年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式說法錯誤的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．若數軸上A，B兩點之間的距離為8個單位長度，點A表示的有理數是﹣10，并且A，B兩點經折疊后重合，此時折線與數軸的交點表示的有理數是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣93．三棱柱的頂點個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．64．下列說法：①若點C是AB的中點，則AC＝BC；②若AC＝BC，則點C是AB的中點；③若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線．其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算﹣2×3結果正確的是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣56．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余24本；如果每人分4本，則還缺26本．這個班有學生（）A．40名 B．55名 C．50名 D．60名7．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．8．當x=3時，代數式的值為2，則當x=-3時，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-19．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數都互為相反數，則a＋b＝()A．5 B．4 C．－5 D．－410．下列說法中，正確的個數有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若∠AOC=2∠BOC，則OB是∠AOC的平分線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：___4（填“＞”、“＜”或“＝”號）．12．設有三個互不相等的有理數，既可表示為-1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，則的值為____．13．一個銳角和它的余角之比是，那么這個銳角的補角的度數是________．14．如圖，一副三角板如圖示擺放，若α＝70°，則β的度數為_____°．15．把正整數，，，，，，按下表方式進行排列，如果數字的位置記作第排第列，那么第（為大于等于的整數）排的所有數字之和是_________．16．如圖，過直線AB上一點O作射線OC，OD，OD平分∠AOC，如果∠BOC＝29°18′，那么∠AOD等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點O在直線AB上，OC、OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數．（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝．（請用含α的代數式表示）18．（8分）某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以45元為標準，將超過的錢數記為正，不足的錢數記為負，記錄結果如下表：售出件數763545售價（元）+2+2+10﹣1﹣2請問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？19．（8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并．立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象．(假設漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里．20．（8分）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？21．（8分）計算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×;(2)6×-32÷(-12).22．（10分）如圖，已知三角形、直線以及線段的延長線上一點．（1）畫出三角形關于直線對稱的；（2）畫出三角形繞著點旋轉后的；23．（10分）如圖，OM、ON分別為∠AOB、∠BOC的平分線，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，試求∠BOC的度數．24．（12分）如圖，已知直線和直線外三點，按下列要求畫圖，填空：（1）畫射線；（2）連接；（3）延長至，使得；（4）在直線上確定點，使得最小，請寫出你作圖的依據___________________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用等式兩邊都乘以同一個整式其結果仍是等式，再根據等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式，進行選項判斷．【詳解】解：A如果，那么，故A正確，B如果，那么x=y，故B正確，C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C錯誤，D如果a=b，那么，故D正確，故選：C．本題考查等式的性質，注意等式兩邊都除以同一個不為零的整式，結果仍是等式．2、C【分析】分點B在點A的左側和點B在點A的右側兩種情況找出點B表示的有理數，結合折線與數軸的交點表示的有理數為點A，B表示的有理數的平均數，即可求出結論．【詳解】解：當點B在點A的左側時，點B表示的有理數是﹣10﹣8＝﹣18，∴折線與數軸的交點表示的有理數是＝﹣14；當點B在點A的右側時，點B表示的有理數是﹣10+8＝﹣2，∴折線與數軸的交點表示的有理數是＝﹣1．故選：C．此題綜合考查了數軸上的點和數之間的對應關系以及數軸上中點的求法．注意數軸上的點和數之間的對應關系．3、D【分析】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，據此可求解.【詳解】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，它有6個頂點，故選D．本題主要考查了認識立體圖形，注意掌握n棱柱有2n個頂點，有（n+2）個面，有3n條棱4、B【分析】根據線段的中點的定義及角平分線的定義對選項進行判斷，即可得出正確答案．【詳解】①若C是AB的中點，則AC=BC，該說法正確；②若AC=BC，則點C不一定是AB的中點，該說法錯誤；③若OC是∠AOB的平分線,則∠AOC=∠AOB，該說法正確；④若∠AOC=∠AOB，則OC不一定是∠AOB的平分線，該說法錯誤；綜上所述正確個數為2個.故選：B.此題考查線段中點及角平分線，解題關鍵在于掌握線段中點及角平分線的定義.5、B【解析】根據有理數乘法法則計算即可.【詳解】-2×3，=-=-6.故選B.本題考查有理數乘法，兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0；熟練掌握乘法法則是解題關鍵.6、C【分析】設共有x個學生，用x分別表示圖書數量，根據兩種分法圖書相等列方程求解．【詳解】解：設共有x個學生，根據題意得:3x+24＝4x﹣26解得x＝50故選C．本題考查一元一次方程的應用．解題的關鍵是弄清題意找出相等關系．7、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．8、B【分析】把x＝3代入代數式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當x＝3時，代數式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當x＝?3時，代數式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．此題考查了代數式求值；代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．9、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，可得到b值，再利用正方體及其表面展開圖的特點求出a，然后代入代數式進行計算即可.【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“a”與面“1”相對，面“b”與面“3”相對，“2”與面“-2”相對．

因為相對面上兩個數都互為相反數，

所以a=-1，b=-3，

故a+b=-4,選D．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、B【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①是直線的公理，故正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤；③是線段的性質，故正確；④若OB在∠AOC內部，即為∠AOC的平分線，若在∠AOC外部則不是，故錯誤．故選：B本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對錯關鍵是要熟練掌握教材中的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜．【分析】先把1變形為，再與進行比較，即可得出答案．【詳解】∵1＝，＜，∴＜1．故答案為：＜．此題考查了實數的大小比較，要掌握實數大小比較的方法，關鍵是把有理數變形為帶根號的數．12、-1【分析】由題意三個互不相等的有理數，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，可知這兩個三數組分別對應相等．從而判斷出、的值．代入計算出結果．【詳解】解：三個互不相等的有理數，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，這兩個三數組分別對應相等．、中有一個是0，由于有意義，所以，則，所以、互為相反數．，∴∴，．∴．故答案是：-1．本題考查了有理數的概念，分式有意義的條件，有理數的運算等相關知識，理解題意是關鍵．13、【分析】設這個角是，則它的余角是90，根據題意先求出這個角，再根據補角的和等于180°計算即可求解．【詳解】設這個角是，則它的余角是90，

根據題意得，，解得，

∴這個銳角的補角為．

故答案為：．本題主要考查了余角和補角的性質，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．14、1．【分析】直接利用α和β互余，用90°減去α就是β．【詳解】解：∵∴，故答案為：1．本題主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解題的關鍵．15、【分析】觀察圖表可以發現,這些自然數每12個為一循環,且每一排最后一個數為,則第排的數按倒序依次為,,……,,把它們相加求和即可.【詳解】解:由圖表可得,第排最后一個數為,則其他數按倒序依次為,,……,,則.故答案為:.本題考查數列的排列規律,一定的歸納總結能力是解答關鍵.16、75°21′【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據角平分線的定義可求出∠AOD的度數．【詳解】∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°18′＝150°42′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×150°42′＝75°21′，故答案為：75°21′．此題考查角度的計算，先由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據角平分線的定義可求出∠AOD的度數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．【分析】（1）利用垂直的定義和角的和差關系可得∠COE，由角平分線的性質可得∠BOE，然后根據平角的定義解答即可；（2）根據垂直的定義和角的和差關系可得∠COE，由角平分線的性質可得∠BOE，然后利用平角的定義求解即可.【詳解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案為：360°﹣2α．本題考查了垂直的定義、角平分線的性質、平角的定義和角的和差關系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.18、405元.【分析】根據題意和表格中的數據可以求得該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢，本題得以解決．【詳解】由題意可得，

該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數為：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元．本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際意義．19、（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小時或10.2小時【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式．（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數求漁政船的函數關系式，再與這個時間段漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離．（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁－s漁政=30，②s漁政－s漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤2時，s=30t；當2＜t≤8時，s=120；當8＜t≤13時，s=－30t＋1．（2）設漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數關系式為s=kt+b，則，解得．∴s=42t－360聯立，解得∴漁船離黃巖島的距離為120－90=60（海里）．（3）∵，∴分兩種情況：①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．∴當漁船離開港口9.6小時或10.2小時時，兩船相距30海里．20、應先安排2人工作.【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作=全部工作．【詳解】設應先安排x人工作，根據題意得：解得：x=2，答：應先安排2人工作．21、(1)5；（2）-.【分析】（1）根據有理數運算的運算