2024學年第二學期寧波三鋒教研聯盟期末聯考高一年級數學學科試題1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一項是符合要求的.1.某高中三個年級共有學生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，該校為了解學A.20B.252.已知向量m=(3,1),n=(-1,k),若m//n,則k的值為()4.已知直線l,m,n與平面α,β,下列命題正確的是()A.若l⊥n,n⊥m,則1⊥mB.若l⊥a,l/lβ,則α⊥βA.50mB.40√3m6.已知向量a=(1,-2),b=(3,4),那么向量a在向量b上的投影向量為()7.甲、乙兩人獨立地攻克一道難題，已知兩人能攻克的概率分別是,則下列概率計算正確的A.該題被攻克的概率為B.該題未被攻克的概率為C.該題至少被一人攻克的概率為D.該題至多被一人攻克的概率8.在正方體ABCD-A?B?C?D?中M是棱AB的中點，N是四邊形ACC?A?內一點(包含邊),則直線MN與平面ACC?A?所成角的正弦值取值范圍是()C.二+i為實數D.二在復平面內對應的點位于第三象限10.射擊場，甲乙兩人獨立射擊同一個靶子，擊中靶子的概率分別為記事件A為“兩人都擊中”,事件B為“至少1人擊中”,事件C為“無人擊中”,事件D為“至多1人擊中”.則下列說法正確的是()A.事件A與C是互斥事件B.事件B與D是對立事件C.事件C與D相互獨立D.11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點M,P分別為線段CC?,A?B上的動點，則下列說法中正確的是() C.當四面體ABDM的四個頂點在同一球面上時，若CM=1,D.對任意點M,平面BMD?⊥平面A?C?D三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.e?表示).如圖所示.如果原正方體石料棱長是那么一張石凳的的表面積是m2.14.在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,且四、解答題：本題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(1)若此三角形有兩個解，求b的取值范圍；17.從某學校的600名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組(155,160),第二組(160,165),…,第八組[190,195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.(1)求第六組，第七組的頻率；(2)估計該校的600男生的身高的平均數和第75百分位數(精確到0.1);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x,y,事件18.如圖，六面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，AE=2BF,BF/IAE,BF⊥AD,且平面ACE⊥平面ABCD.(2)求證：AE⊥平面ABCD;(3)若AB=AC=BF=2,求平面CDE與平面ACE夾角的余弦值.19.克羅狄斯·托勒密(Ptolemy)是古希臘天文學家、地理學家、數學家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號.如圖，半圓O的直徑為4cm,A為直徑延長線上的點，OA=4cm,B為半圓上任意一點，且三角形ABC為正三角形.(1)當時，求四邊形OACB的周長；(2)當∠AOB多大時，四邊形OACB的面積最大，并求出面積的最大值；(3)若OC與AB相交于點D,則當線段OC的長取最大值時，求OD·AB的值.高一數學學科試題第4頁(共4頁)CDD當CM=1時，2R=√22+22+12=3,得.,外接球的體積,故C正確；D.易證BD?⊥面A?C?D,所以面BMD?⊥面A?C?D整理可得tanB=√3,,可知所以1+1-k-4k=0,3分(2)由正弦定理可得所以4=(b+c)2-3bc,解得bc=42分第七組的頻率為1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.4分身高在第五組(175,180)的頻率為0.06×5=0.3,身高在第八組(190,195)的頻率為0.008×5=0.04,由于0.04+0.08+0.2+0.2=0.52<0.75,0.04+0.08+0.2+0.2+0.3=0.82>0.75,設這所學校的600名男生的身高第75百分位數為m,則175<m<180,所以這所學校的600名男生的身高的第75百分位數為178.8cm,(3)第六組(180,185)的抽取人數為4,設所抽取的人為a,b,c,d,第八組[190,195]的抽取人數為0.008×5×50=2,設所抽取的人為A,B,則從中隨機抽取兩名男生有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共15種情況，因事件E={|x-y|≤5}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況.5分18.(1)證明：取AD的中點為N,連接MN,FM,BN,由M,N分別為DE,AD的中點，則MN//AE,且AE=2MN,再由BF//AE,且AE=2BF,則BF//MN,BF=MN,即FM/lBN,且FMa平面ABCD,BNc平面ABCD,故FM//平面ABCD;5分(2)由四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD,由平面ACE⊥平面ABCD,且平面ACE∩平面ABCD=AC,BDC平面ABCD,則BD⊥平面ACE,由ADnBD=D,AD,BDC平面ABCD,則AE⊥平面ABCD5分(3)設O是菱形對角線交點由(2)可知DO⊥面ACE,作OH⊥CE