第2講充分條件與必要條件鏈教材夯基固本激活思維1.(人A必一P22習(xí)題T2(2)改)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)數(shù)根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.(人A必一P34復(fù)習(xí)參考題T4(3)改)“x∈A”是“x∈A∩B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.(多選)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.1 B.2C.3 D.44.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的____條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么r是q的__條件，p是q的__條件．聚焦知識1.充分條件、必要條件與充要條件如果“p?q”，那么稱p是q的_充分_條件，也稱q是p的_必要_條件p是q的_充分不必要_條件p?q且qeq\o(?,/)pp是q的必要不充分條件______p是q的____條件p?qp是q的____________條件peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p2.命題能夠判斷真假的語句原命題：若p，則q逆命題：若q，則p否命題：若?p，則?q逆否命題：若?q，則?p3.從集合的角度理解充分必要性若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則：(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；(3)若A＝B，則p是q的充要條件．研題型素養(yǎng)養(yǎng)成舉題說法充要條件的判斷例1(1)(2024·無錫期末)已知a，b是兩個不共線的向量，命題甲：向量ta＋b與a－2b共線；命題乙：t＝－eq\f(1,2)，則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件(2)(多選)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，則“A∩B＝?”是真命題的一個充分不必要條件是()A.a＜－2或a≥eq\r(3)B.a＜－2C.a＞eq\r(3)D.a＜－2或a＞21.(2024·蘇中蘇北八市三調(diào))已知z為復(fù)數(shù)，則“z＝eq\x\to(z)”是“z2＝eq\x\to(z)2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.“?x∈R，關(guān)于x的不等式x2－ax＋a＞0恒成立”的一個充分不必要條件是()A.a＞－1 B.0＜a＜5C.0＜a＜4 D.0＜a＜23.(多選)已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則下列命題正確的是()A.r是q的充要條件B.p是q的充分不必要條件C.r是q的必要不充分條件D.r是s的充分不必要條件4.(多選)下列命題正確的是()A.“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的充分不必要條件B.“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一負(fù)根”的充要條件C.“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件D.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件結(jié)合充要條件確定參數(shù)例2(1)(2024·煙臺、德州二模)已知p：1＜2x＜4，q：x2－ax－1＜0，若p是q的充分不必要條件，則()A.a≥eq\f(3,2) B.0＜a≤eq\f(3,2)C.a＞2 D.0＜a≤2(2)(2024·黃山、宣城二檢)若a＜x＜3是不等式logeq\s\do9(\f(1,2))x＞－1成立的一個必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，0]C.[0，2) D.(2，3)變式2已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．充要條件的證明例3證明：“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件．隨堂內(nèi)化1.(2024·福州質(zhì)檢)設(shè)a，b∈R，則“ab＜0”是“eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＝0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.(2024·廣州二模)某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說：我做錯了；乙說：甲做對了；丙說：我做錯了；丁說：我和乙中有人做對．已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述是正確的，則解答正確的同學(xué)是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁3.(2024·贛州期中)(多選)下列結(jié)論正確的是()A.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件B.“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分條件C.“?x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D.“x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“a＋b＋c＝0”4.(多選)下列四個條件中，可以作為“若a，b∈R，則a＋b＞0”的一個充分不必要條件的是()A.ab＞0 B.a＞0或b＞0C.a＋b＞2 D.a＞0且b＞05.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(x2)－x-6≤1))，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．配套精練一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·唐山一模)已知x∈R，p：x2－x＞0，q：x＞1，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.(2024·南昌一模)已知p：ln(a－1)＞0，q：?x＞0，eq\f(x2＋1,x)≤a，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.使得不等式“|x＋1|－x－1＞0”成立的一個必要不充分條件是()A.x＋2＜0 B.eq\f(1,x＋1)＜0C.x＜0 D.x2－4＞04.(2024·臨沂一模)已知函數(shù)sgn(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))則“sgn(ex－1)＋sgn(－x＋1)＝0”是“x＞1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎；乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丙預(yù)測說：甲的猜測是對的；丁預(yù)測說：獲獎?wù)咴诩住⒁摇⒈酥校煽児己蟊砻鳎娜说念A(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符．已知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁?)A.甲和丁 B.乙和丙C.甲和丙 D.乙和丁二、多項(xiàng)選擇題6.已知集合A＝{x|a＋1＜x＜2a－3}，B＝{x|x≤－2或x≥7}，則A∩B＝?的必要不充分條件可以是()A.a＜7 B.a＜6C.a＜5 D.a＜47.(2024·海南模擬)已知集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤m＋1}，能使A∩B＝A成立的充分不必要條件有()A.m＞0 B.m＞1C.m＞3 D.m＞48.已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一個必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是(AC)A.(－1，0) B.(－2，0]C.(－1，1) D.(－1，2]三、填空題9.(2024·武漢期中)已知“x＜m”是“－1＜x＜1”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________．10.設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝______________．11.甲同學(xué)寫出三個不等式，p：eq\f(x－1,x)＜0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x＞eq\f(1,8)，然后將a的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述．乙：a為整數(shù)；丙：p是q成立的充分不必要條件；丁：r是q成立的必要不充分條件；甲：三位同學(xué)說得都對．則a的值為______________．四、解答題12.(2024·衡陽期中)已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，集合B＝{x|2a－1≤x≤a＋1}．(