2025年中學數學教師資格考試題及答案一、填空題（每空1分，共6分）

1.在直角坐標系中，點P（3，4）關于x軸的對稱點坐標為______。

答案：P'（3，-4）

2.若等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a5=10，則d=______。

答案：3

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______。

答案：75°

4.函數f(x)=x^2-4x+4的圖像的對稱軸為______。

答案：x=2

5.若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a3=8，則q=______。

答案：2

6.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與y軸的交點坐標為______。

答案：（0，1）

二、選擇題（每題2分，共12分）

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則△ABC是______。

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不規則三角形

答案：B

3.若等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則a3=______。

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

4.函數f(x)=x^3-3x的圖像的拐點坐標為______。

A.（0，0）

B.（1，-2）

C.（-1，2）

D.（2，-2）

答案：B

5.若等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，則q=______。

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

6.在平面直角坐標系中，直線y=3x-2與x軸的交點坐標為______。

A.（0，2）

B.（2，0）

C.（-2，0）

D.（0，-2）

答案：B

7.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，則a的取值范圍是______。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：B

8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則△ABC是______。

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不規則三角形

答案：C

9.若等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a6=21，則a3=______。

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：B

10.函數f(x)=x^4-4x^3+6x^2的圖像的拐點坐標為______。

A.（0，0）

B.（1，-2）

C.（-1，2）

D.（2，-2）

答案：C

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求函數的頂點坐標、對稱軸和圖像。

答案：頂點坐標為（2，0），對稱軸為x=2，圖像為開口向上的拋物線。

2.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，求a3的值。

答案：a3=7

3.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，求∠C的度數。

答案：∠C=45°

4.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為（2，0），求函數的解析式。

答案：f(x)=(x-2)^2

5.已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，求q的值。

答案：q=4

6.已知函數f(x)=x^3-3x，求函數的極值點。

答案：極值點為x=0和x=1

四、應用題（每題10分，共20分）

1.某市居民用水量與家庭收入的關系如下表所示：

|家庭收入（元/月）|用水量（噸/月）|

|:--------------:|:-------------:|

|1000|10|

|1500|15|

|2000|20|

|2500|25|

（1）求居民用水量與家庭收入之間的相關系數；

（2）根據相關系數，判斷居民用水量與家庭收入之間的關系。

答案：（1）相關系數為0.9；

（2）居民用水量與家庭收入之間存在正相關關系。

2.某工廠生產一批產品，已知生產一批產品的成本為1000元，若每增加100個產品，成本增加200元。現要生產一批產品，共需2000元。

（1）求這批產品的數量；

（2）若每增加100個產品，利潤增加50元，求這批產品的利潤。

答案：（1）這批產品的數量為1000個；

（2）這批產品的利潤為1500元。

五、論述題（每題15分，共30分）

1.論述函數圖像的對稱性及其在數學中的應用。

答案：函數圖像的對稱性是指函數圖像關于某條直線或某個點對稱。在數學中，函數圖像的對稱性有以下幾個應用：

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）尋找函數的極值點；

（3）解決實際問題。

2.論述等差數列和等比數列在數學中的應用。

答案：等差數列和等比數列是數學中常見的數列，它們在數學中有著廣泛的應用：

（1）等差數列在數學中的應用：求和公式、通項公式、求項數等；

（2）等比數列在數學中的應用：求和公式、通項公式、求項數等；

（3）解決實際問題。

六、案例分析題（每題15分，共30分）

1.某班級有50名學生，成績分布如下表所示：

|成績區間|人數|

|:------:|:--:|

|60~70|15|

|70~80|20|

|80~90|10|

|90~100|5|

（1）求該班級的平均成績；

（2）求該班級的成績方差。

答案：（1）平均成績為80分；

（2）成績方差為32。

2.某工廠生產一批產品，已知生產一批產品的成本為1000元，若每增加100個產品，成本增加200元。現要生產一批產品，共需2000元。

（1）求這批產品的數量；

（2）若每增加100個產品，利潤增加50元，求這批產品的利潤。

答案：（1）這批產品的數量為1000個；

（2）這批產品的利潤為1500元。

本次試卷答案如下：

一、填空題

1.P'（3，-4）

2.3

3.75°

4.x=2

5.2

6.（0，1）

二、選擇題

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C

三、解答題

1.頂點坐標為（2，0），對稱軸為x=2，圖像為開口向上的拋物線。

2.a3=7

3.∠C=45°

4.f(x)=(x-2)^2

5.q=4

6.極值點為x=0和x=1

四、應用題

1.（1）相關系數為0.9；

（2）居民用水量與家庭收入之間存在正相關關系。

2.（1）這批產品的數量為1000個；

（2）這批產品的利潤為1500元。

五、論述題

1.函數圖像的對稱性是指函數圖像關于某條直線或某個點對稱。在數學中，函數圖像的對稱性有以下幾個應用：判斷函數的奇偶性；尋找函數的極值點；解決實際問題。

2.等差數列和等比數列是數學中