2025年高一年級期末考試（數學）試題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．1．為了了解邵東市中小學生的視力情況，擬從邵東市的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到邵東市小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大。則下列抽樣方法最合理的是（

）A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．按性別或學段分層抽樣都行2．復數1+ii的虛部為（A．1 B． C． D．3．設是一個平面，、是兩條直線，則正確的命題為（

）A．如果，，那么 B．如果，，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么4．已知在?ABC中，，則?ABC的形狀是（

A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形5．已知平面向量a=1，n,b=-13，A． B． C． D．146．小明參加一場射箭比賽，需要連續射擊三個靶子，每次射箭結果互不影響，已知他射中這三個靶子的概率分別為x，x，，若他恰好射中兩個靶子的概率是，那么他三個靶子都沒射中的概率是（

）A． B． C． D．7．在?ABC中，點在線段上，且滿足BD=13DC，點為線段上任意一點（除端點外），若實數，滿足，則的最小值為（

）A． B．4+23 C．6+25 D．8．在三棱錐中，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上．全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分．9．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D發生的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法錯誤的是（

）A．與C是互斥事件，也是對立事件 B．與D是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件 D．A與是互斥事件，也是對立事件10．在?ABC中，內角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則?ABC是鈍角三角形B．若?ABC是銳角三角形，則C．若，，，則滿足這組條件的三角形有兩個D．若，則11．正方體的棱長為2，是側面上的一個動點（含邊界）；點在棱上，；則下列結論正確的有（）A．沿正方體的表面從點到點的最短距離為B．三棱錐的外接球表面積為C．若，則點的運動軌跡長度為D．平面被正方體截得截面面積為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．12．在一次數學測驗中，某小組的7位同學的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學成績的上四分位數與下四分位數的差為．13．已知?ABC是邊長為2的等邊三角形，點是?ABC內一點，且，若，則的最小值為.14．在三棱錐中，，點P在平面ABC上的投影O是?ABC的垂心，平面PBC，若，則三棱錐的體積的最大值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．(本題滿分13分)如圖，三棱錐的各頂點都在球的表面上，底面?ABC中，，，側棱底面ABC.(1)求三棱錐的表面積；(2)求球的體積.(本題滿分15分)如圖，在?ABC中，，，與交于O，若，(1)求的值；(2)設?ABC的面積為S，的面積為，求的值．(本題滿分15分)學校組織全校學生進行了一次“交通安全知識知多少”的問卷測試．已知所有學生的測試成績均位于區間，從中隨機抽取了40名學生的測試成績，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中的值，并估算這40名學生測試成績的眾數和平均分；（同一組中的數據取該組區間的中點值）(2)我校2025年全力推進校園信息化建設．為了更好的幫助同學們了解學校的信息化建設情況，學校政教處利用比例分配的分層隨機抽樣方法，從和的學生中抽取7人組成“信息化建設”宣講團．①求應從和學生中分別抽取的學生人數；②從選定的7人中隨機抽取2人對高一同學進行宣講，設事件“至少有1人測試成績位于區間”，求事件的概率．(本題滿分17分)在?ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的值；(2)若．①求a的值；②求?ABC(本題滿分17分