高考物理質譜儀和磁流體發電機習題試卷含答案

一、高中物理解題方法：質譜儀和磁流體發電機

1.如圖所示，相距為D、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應強

度為Bo的勻強磁場；在pOy區域內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；pOx區

域為無場區.一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運動，從H

（0,A）點垂直y軸進入第I象限，經Op上某點離開破場，最后垂直x軸離開第I象

限.求：

（1）離子在金屬板M、N間的運動速度:

（2）離子的比荷包;

m

（3）離子在第I象限的磁場區域和無場區域內運動的時間之比.

Uq2Ut.7t

【答案】（1）V=—（2）—=pp,（3）表=彳

B（）dmB°Badt22

【解析】

【分析】

【詳解】

（1）設帶電粒子的質量為m、電量為q,在平行金屬板間的運動速度為v,平行金屬板間

的場強為Eo

依題意，有qvBo=qEo①又M,N間為勻強電場，有4=4②

a

聯立①②解得y二③

2

（2）帶電粒子進入POy區域，做勻速圓周運動，設軌道半徑為r,有/，8=④

r

依題意帶電粒子進入第I象限轉過皿圈后從OP上離開磁場，如圖，由幾何關系得A?

r=rtAn45°（5）

聯立③④⑤得：且c二仄k2U7⑥

mB）Bad

(3)勻速圓周運動的周期7=—(7)

v

帶電粒子在磁場中的運動時間。二;⑧

離子從C出來后做勻速直線運動，設經過x軸上的D點，如圖，由幾何關系有CD=A-r⑨

從C到D的時間為⑩

V

聯立③⑤⑦⑧⑨⑩得9

<2Z

2.如圖所示為質譜儀的示意圖，在容器人中存在若干種電荷量相同而質量不同的帶電粒

子，它們可從容器A下方的小孔S】飄入電勢差為U的加速電場，它們的初速度幾乎為0,

然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為8的勻強磁場中，最后打到照相底片

。上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質量分別為他和m2的粒子(rm<m2)。

(1)分別求出兩種粒子進入磁場時的速度vi、力的大小;

(2)求這兩種粒子在磁場中運動的軌道半徑之比；

(3)求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。

【答案】⑴、辿、、辿..⑵2------------1---------------

(3)—(Q2qm2U-)。

V町Vm2

【解析】

【分析】

(1)帶電粒子在電場中被加速，應用動能定理可以求出粒子的速度。

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子

的考L道半徑，然后求出半徑之比。

(3)兩粒子在磁場中做圓周運動，求出其粒子軌道半徑，然后求出兩種粒子打到照相底片

上的位置間的距離。

【詳解】

(1)經過加速電場，根據動能定理得：

對mi粒子：qll=—miVi2

2

mi粒子進入磁場時的速度：\\=產勺"

V町

對rr)2粒子有：qU=—m2V22,

2

m2粒子進入磁場時的速度：%=2。。；

V"4

2

(2)在磁場中，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=ml

R

解得，粒子在磁場中運動的軌道半徑：/?=—,

qB

代入(1)結果，可得兩粒子的軌道半徑之比：R］：R2=原；

(3)mi粒子的軌道半徑：凡二喏，

qB

m2粒子的軌道半徑：凡二筆，

qB

兩粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2Ri,

解得，兩粒子位置相距為：d=T\l2qm2U-皿叩);

qB

【點睛】

本題考查了粒子在電場與腋場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，應用

動能定理與牛頓第二定律可以解題。

3.如圖所示是一種質譜儀的原理圖，離子源(在狹縫S］上方，圖中未畫出)產生的帶電粒子

經狹縫5］與S2之間的電場加速后，進入Pi和P2兩板間相互垂直的勻強電場和勻強磁場區

域.沿直線通過狹縫S3垂直進入另一勻強磁場區域，在洛倫茲力的作用下帶電粒子打到底

片上形成一細條紋.若從離子源產生的粒子初速度為零、電荷量為+q、質量為m,Si與S2

之間的加速電壓為5,Pi和P2兩金屬板間距離為d,兩板間勻強磁場的磁感應強度為8】，

測出照相底片上的條紋到狹縫S3的距離L.求：

(1)粒子經加速電場加速后的速度vi；

(2)%和P2兩金屬板間勻強電場的電壓U2；

(3)經S3垂直進入的勻強磁場的磁感應強度Bz.

7rm

【答案】（1）國］（2）春,戶巫(3)--

VmB\qqB

【解析】

【詳解】

（1）粒子在加速電場中運動，有：qU=-mv

得粒子進入磁場時的速率為：v=J—

Vrn

（2）設粒子在磁場中運苗的軌道半徑為r,有：＞5=加二

r

打在底片上的位置到S3的距離：d=2r

得:“「號

列q

2九『2冗m

（3）粒子在磁場中運動的周期為：T=

vqB

TTini

所求時間為」=『謫

5.質譜儀是分離和檢測不同同位素的儀器，由靜電分析器和磁分析器等組成的質譜儀如圖

所示。左側靜電分析器中有方向指向圓心0、與。點等距離處各點的場強大小相等的徑向

電場。右側的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，其左

邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩邊界間距近似為零。從離子源射出的速度很小（可認

為是零）。質量為m、電荷量為q的離子經加速電場加速后以速度v從M點射入靜電分析

器，沿半徑為廣。的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從N點水平射出進入磁分析器，最

后打在豎直放置于磁分析器左邊界的探測板上Q點（Q點未標出），不計離子重力和離子

間的相互作用。

（1）求加速電場的電壓和靜電分析器中徑向電場的電場強度大小；

（2）計算探測板上Q點到0點的距離和離子從M點到Q點的運動時間；

（3）若兩種質量分別為mi和牝的同位素離子分別以速度V］和V2從N點射入右側的磁分

析器中，求兩種離子打在探測板上的位置到N點的距離之比。

7ir^Tim

(3)—

ni2v2

【解析】

【詳解】

(1)離子在加速電場中，根據動能定理可知

1

—mv

2

解得

離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力

LV

qE=in——

%

解得

門wv2

E=-----

q「o

(2)離子進入磁分析器中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動

v2

qvB=m——

r

解得半徑

mv

根據兒何關系可知，0Q的距離

2mv

x=2r-r=~_

0qB

離子從M點到N點的運動時間

環

h=

2v

從N點到。點的運動時間為

nrTim

i.=-=—

'vqB

總時間

7ir..rim

t=ti+t2=^-+—

2vqB

（3）由洛倫茲力提供向心力可知

v.2

q%B=—

4

qv1B=tn^-

~r2

解得

也

qB

fn2v2

qB

則兩種離子打在探測板上的位置到N點的距離之比為

24mAV）

2Ani2v2。

6.如圖所示，兩根相互平行的水平導軌間距為上0.2m,其中I區為光滑金屬導軌；II區

為粗糙絕緣導軌，長度為s=0.5m,棒與絕緣桿之間的動摩擦因數為〃=0.3,m區為足夠長

的光滑金屬導軌，兩段金屬導軌電阻不計。有三根長為L=0.2m、質量均為m=0.6kg的金屬

棒p、s、7■與導軌垂直放置，其中p靜止放在I區，s靜止放在n區末端，7■靜止放在m

區；整個水平導軌處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為8i=10.0T。通過導線、開關

將導軌與一磁流體發電機中水平放置的平行金屬板八、6相連，4、8板間間距為d=0.1m,

處于磁感應強度為8。=0.4-的勻強磁場中。將一束不計重力的等離子體以相同速度

vo=lOOm/s從48板間垂直磁場方向連續噴入磁場，閉合開關，當P棒的速度達到穩定

后，進入口區，繼續運動與S棒發生彈性碰撞，到最終穩定時S、7棒始終未相碰，重力加

速度為g=10m/s2。求：

（1）磁流體發電機穩定發電時產生的電動勢U;

（2）P棒從靜止到速度達到穩定的過程中通過它的電荷量q；

（3）最終S、7?棒產生的總焦耳熱Q。

【答案】(1)U=4V；(2)q=0.6C；(3)Q=0.15Jo

【解析】

【詳解】

(1)設等離子體電審為qo,磁流體發電機電動勢為U，根據平衡條件可得

%六%%為

解得U=4V

(2)金屬棒P首先做加速運動，當向右切割磁感線產牛的感應中.動勢等于磁流體發申機的

電動勢時達到穩定，做勻速運動，有

E=B\L'=U

解得Vi=2m/s

對P棒由動量定理得

ILt=

又

q=lt

解得q=0.6C

(3)對P棒在II區的過程，由動能定理得

1212

_"mgs=-mv；——〃叫一

P棒和S棒發生彈性碰撞，根據動量守恒有

tnv2=mv[+〃叫

根據能量守恒有

LlL^L2

2mv/=2m，+2mvA

聯立解得試=0,v3=v2=1nVs

S棒和T棒最終穩定時，根據動量守恒有

mVy=27nv4

兩棒產生的總焦耳熱為

Q=—m\^--1mv\

解得Q=0.15J

7.磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用.圖甲是在平靜海面上某實驗船的

示意圖，磁流體推進器由跋體、電極和矩形通道(簡稱通道)組成.如圖B-7乙所示，通道

長a=2.0m、寬b=0.15m、高c=0.10m.工作時，在通道內沿z軸正方向加B=8T的勻強磁

場；沿x軸負方向加勻強電場，使兩極板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通造已

知海水的電阻率p=0.20Q,m.

求：船靜止時，電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向;

【答案】電源接通瞬間推進器對海水推力的大小為796.8N,方向沿y軸正方向。

【解析】

【分析】

通電后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力。

【詳解】

根據安培力公式，推力Fi=hBb,其中I尸藍

R=p—

ac

□3U心U_99.6x2.0x0.10_.

則￡=——bB=—acB=------------------x8.0N=7Q96.8N

1Rp0.2

對海水推力的方向沿y軸正方向（向右），

電源接通瞬間推進器對海水推力的大小為796.8N,方向沿y軸正方向。

【點睛】

本題考查電磁感應及安培力在生產生活中的應用，解題的關鍵在于明確題意，并要求學生

能正確理解立體圖形的含義，對學生空間想象能力要求較高。

8.磁流體發電是一項新興技術，如圖是它的示意圖.平行金屬板A、B之間有一個很強的

磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，

A、B兩板間便產生電壓.如果把A、B和一個電阻R相連，A、B就是一個直流電源的兩個

電極.如果電離氣體充滿兩板間的空間，射入的等離子體速度均相同，兩金屬板間距為

d,板平面的面積為S.勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直于速度方向，負載電阻為

R.當發電機穩定發電時，電流表示數為l,A、B兩板間電離氣體的電阻率為p.求：等離

子體速度的大小.

【答案】+

BtSa）

【解析】

【詳解】

發電機穩定發電時，電荷受洛倫茲力和電場力處「平衡，有

E

qvB=q~d

解得E=小右

根據閉合電路歐姆定律￡=/（r+&）

F小，R

得電離氣體的電阻〃=7-R=—廠R

由電阻定律得r=夕幺

5

解得:！f+5

9.質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要儀器，它的構造原理如圖所示。從

粒子源S處放出的速度大小不計、質量為m、電荷量為q的正離子，經電勢差為U的加速

電場加速后，垂直進入一個磁感應強度為B的勻強磁場后到達記錄它的照相底片P上c假

如離子源能放出氣（；H）、笊（；H）、敬（：H）三種離子，那么它們到達P上的位置到

入口處Si的距離之比是多少？（不計重力）

【答案】l：V2：x/3

【解析】

【分析】

離子在電場中加速，在磁場中做圓周運動，應用動能定理求出離子的速度，由牛頓第二定

律求出粒子的軌道半徑，然后求出它們到達P上的位置到入U處Si的距離之比。

【詳解】

離子在電場中加速，由動能定理得：qU=；mv2,

離子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m—,

r

1

解得：r=—l-2-m--U-,

B]q

到達P上的位置到入口處Si的距離：d=2r,離子源能放出氣（："）、笊（；〃）、敬

I23

（："）三種離子，三種離子的質量和電荷量的比值分別為：p到達P上的位

置到入口處Si的距離之比為：1：V2：V3;

【點睛】

離子在電場與磁場中的運動，知道質譜儀的工作原理是解題的前提，分析清楚離子運動過

程，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題。

10.如圖所示，一質量為m、帶電荷量為q的粒子從容幫A小孔S1飄人電勢差為U的加速

電場，初速度可視為0。然后讓粒子從S3垂直進入進入滋感應強度為B的勻強磁場中，最后

打到照片底片D上，如圖所示，不計重力。求：

A+

u4

B

（1）粒子進人進場時的速率;

（2）D點到S3的距離.

【答案】⑴J也

Vm⑵2牌

【解析】（1）由動能定理0

得:

Vm

由qvB=m—

得:

qB

則g=2借

11.如圖為質譜儀原理圖，加速電場電壓為4。速度選舉器內是正交的電場和磁場，其中

磁感應強度為笈，板間距離為乩最下面為磁感應強度為用的偏轉磁場（速度分離器），今

有一質量為加、電荷量為的帶電粒子（不計重力），加速后該粒子恰能通過速度選擇器,

粒子進入分離器后做半徑為"的勻速圓周運動。求：

(1)粒子進入速度選擇中的速度為多大？

(2