第七單元可能性（講義）

小學數學五年級上冊專項訓練（知識梳理+典例精講+專項訓練）

1.等可能性。

事件發生的可能性相等，數學上叫等可能性。

2.判斷一個游戲規則是否公平的方法。

要看代表雙方的事件發生的可能性是否相等，如果相等，那么游戲規則公平；如

果不相等，那么游戲規則不公平。

3.可能性的大小與物體數量之間的關系。

可能性越大，物體在總數中所占的數量越多；可能性越小，物體在總數中所占的

數量越少。

【典例一】淘氣和奇思玩摸牌游戲，他們用6張數字分別是1-6的撲克牌，每

次每人只能摸一張，第1個人摸后，記下后放回，第2個人繼續摸，摸到大于

3的淘氣贏，摸到小于3的奇思贏，這個游戲公立嗎？如果不公平，請你修改

這個游戲規則，使它是公平的。

【分析】分別求出兩人摸牌的可能性大小，然后對比，即可得到這個游戲是否

公平，如果不公平，根據數據特點分析，即可找出公平的游戲規則。

【詳解】1-6中，小于3的數有1、2,大于3的數有4、5、6,摸到大于3的

可能性大，這個游戲不公平；1一6中，奇數有二3、5,偶數有2、4、6,游

戲規則可以修改為：摸到奇數淘氣贏，摸到偶數奇思贏。

答：這個游戲不公平，可修改為：摸到奇數淘氣贏，摸到偶數奇思贏。

【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規則是否公平，只要贏輸的機

會相等，就是公平的。

【典例二】轉盤游戲。

紅紅和蘭蘭倆人玩轉盤游戲，快速轉動指針，當韋針停在的數字區域是合數時

紅紅得1分，當指針停在的數字區域是質數時蘭蘭得1分。每人轉動10次，誰

得分高誰贏。

（1）你認為這個游戲規則公平嗎？為什么？

（2）蘭蘭一定會輸嗎？

（3）如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則。

【分析】（1）看游戲規則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機會，如果機

會是均等的，那就公平，否則不公平；1-10這個數字中，合數有5個，質

數有4個，雙方機會不均等，所以不公平。

（2）游戲是否公平，只看雙方是否具有均等的機會，并不表示一方一定會輸

（或一定會贏）。

（3）要設計一個公平的游戲規則，只需讓雙方機會均等即可。

【詳解】（1）不公平；1一10這10個數字中，合數有：4、6、8、9、10共5

個，質數有：2、3、5、7共4個，紅紅贏的可能性比蘭蘭的大。

（2）游戲規則不公平，只表示蘭蘭贏得可能性小，但不表示她一定會輸。

（3）觀察發現：在這個轉盤數字區域里，奇數有5個，偶數有5個。據此可制

定游戲規則如：指針停在偶數數字區域紅紅贏，指針停在奇數數字區域蘭蘭

贏。

【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規則是否公平，就要計算每個

參與者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平；解決此題關鍵是看

每個人的機會是否均等，進而判斷。

【典例三】根據要求，給下面每袋中的球涂上顏色。

（1）每次摸出的都是黑球。

（2）摸出黑球的可能性比白球大。

（3）摸出黑球和白球的可能性相等。

【分析】（1）每次摸出的都是黑球，則袋中只有黑球；

（2）摸出黑球的可能性比白球大，則黑球的個數大于白球的個數；

（3）摸出黑球和白球的可能性相等，則黑球、白球的個數相等；據此解答。

【詳解根據分析涂色如下：

【點睛】可能性大小的判斷，球除顏色外都相同，從球的數量上分析。數量最

多的，摸到的可能性最大，數量最少的，摸到的可能性最小，數量相等的，摸

到的可能性一樣。

【典例四】請設計符合要求的方案，并填入表中。

在箱子中放入紅、黃、藍三種顏色的球共8個，請根據要求確定每類的個數。

方案一：摸到三種球的可能性各不相同。

方案二：摸到紅球的可能性最大,摸到黃球和藍球的可能性相等。

紅球黃球藍球

方案一

方案二

【分析】方案一：摸到三種球的可能性各不相同，則三種球的個數不同且三種

球的個數相加等于8即可；

方案二：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍球的可能性相等。則紅球的個

數最多，黃球和藍球的個數相等且三種球的個數相加等于8；據此解答。

【詳解】根據分析填表如下：

紅球黃球藍球

29次11次

根據表中的數據，王浩認為，李老師設計的轉盤最有可能的是轉盤④，不可能的是轉盤①

和③，你同意他的看法嗎？寫出理由。

4.從盒子里任意摸出一個球，摸到白球的可能性是多少？摸到黑球的可能性是多少？

「盒子里有8個白球］

12個黑球。\

5.三個盒子內分別有8個小球，每個小球上都寫有一個一位數字。隨意摸出一個小球，要

符合下面的要求，每個小球上可以是什么數字？請你在每個小球上寫出數字。

ooooOOOOoooo

ooooPooooj/ooooU

摸出數字“3”的摸出數字“5”的摸出數字“1”“2”

可能性最小可能性最大的可能性相等

6.把10張數字卡片放入紙袋，反扣在桌上，從中任意摸出1張。

（1）要使摸出數字“6”的可能性最大，數字“3”的可能性最小，卡片上可以是什么數

字？請你寫一寫。

（2）要使摸出單數的可能性大，雙數的可能性小，卡片上可以是什么數字？請你寫一寫。

7.甲、乙兩人用1——12張共12張數字卡片做翻牌游戲。甲翻數字卡片，乙猜。如果乙

猜對，乙獲勝，如果乙猜錯，甲獲勝。

（1）你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？為什么？

（2）如果你是乙，以下種猜數的方法，你會選擇哪一種？請說明理由。

①是2的倍數②是3的倍數③是36的因數

8.聰聰和明明做數學游戲，他們兩人同時從四張卡片6、7、8、9中各抽出一張，把兩人

抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是雙數明明贏。

（1）猜想：這個游戲公平嗎？以下說法我選擇支持（）的猜想。

A.公平，積是單數和雙數都有可能，聰聰和明明都有可能贏。

B.不公平，積是雙數的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏的可能性小。

（2）驗證：用喜歡的方法驗證你剛才的猜想。

9.哥哥和弟弟玩擲骰子的游戲，規則如下：用兩個骰子同時擲，每人只擲1次，兩人擲到

的點數和為6算哥哥贏，點數和為9算弟弟贏。請你分析一下，誰贏的可能性大，為什

么？

10.聯歡會上，大家要抽簽表演節目。請你根據要求在下面的10張簽上寫出表演的內容

（填序號）。

（1）不可能抽出①唱歌、②跳舞、③講故事以外的內容

（2）抽到講故事的可能性最小。

（3）抽到唱歌的可能性最大。

□□□□□□□□□□

11.淘淘在書店買書后得到一張獎券。他一定能抽到獎嗎？抽到什么獎的可能性大？為什

么？

凡在本書店買書者，都可抽獎一次。（百分之百中獎）

一等獎3名：兒童讀物一套

一等獎10名：珠筆一支

三等獎50名：書簽一枚

12.蒙上眼睛，任意摸一張牌，摸出哪種牌的可能性最大？摸出哪種牌的可能性最小?

13.奇思和妙想各有四張卡片，分別是1,2,3,4和5,6,7,8,兩人同時出一張卡

片。

（1）兩張卡片的數字乘積共有（）種情況（填表后回答問撅）。

（2）如果積大于16的奇思贏，積小于16妙想贏，你認為這個游戲公平嗎？為什么？

（3）請你設計一種新的公平的游戲規則。

14.有臼球和黑球各若干，在布袋里放6個，怎樣放才可能符合題意？

（1）任意摸出一個球，不可能是黑球。

（2）任意摸出一個球，一定是黑球。

（3）摸多次，經常摸到白球。

（4）摸多次，偶爾摸到白球。

15.一個黑色口袋中有4個紅球，2個白球，1個黃球，這些球除了顏色外都相同，小明認

為任意摸一次，摸到紅球、白球或者黃球的可能性相同，你認為呢？說明理由。

16.在“擲一擲”實驗中，同時擲兩枚骰子（每枚骰子都有六個面，分別標有1到6的6

個數字的點），得到兩個數，計算它們的和。老師說：如果和是5、6、7、8、9算老師

贏，否則算學生贏。你覺得這個游戲公平嗎？為什么？

17.盒子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球，麗麗從中摸出一個球后再放回去搖勻，這樣重

復摸了100次，結果如表，

顏色紅球黃球藍球

次數34606

（1）根據表中的數據推測，盒子里的球最多，球最少。

（2）如果再摸一次，麗麗可能摸到什么顏色的球？

18.一個黑色口袋中有4只紅球，3只白球，2只黃球，這些球除了顏色外都相同，小明認

為袋中共有三種顏色的球，所以認為摸到紅球、白球或者黃球的可能性相同，你認為呢？

19.有6張卡片，在每張卡片上分別寫上“5”，“7”，“9”中的一個數字。從中摸一

張.要使摸到數字“5”的可能性最大,“7”的可能性最小.應該怎樣埴寫數字？請你寫

□一寫。□□□□□

20.為慶祝神舟十三號載人飛船發射成功，學校購買了部分飛船模型拼裝玩具。淘氣班舉

辦了“幸運轉盤扁模型”的游戲，老師將為贏得游戲的同學發飛船模型拼裝玩具。你認為

這個游戲規則公平嗎？請你設計一個公平的游戲規則。

21.奇思和妙想玩摸卡片游戲，在標有1一10的十張卡片中摸一張，卡片上的數大于5奇

思贏，小于5妙想贏。

（1）這個游戲（）。（填公平或不公平）

（2）請你修改規則，設計一個公平的游戲。

22.用三個數字4、5、6組成三位數，如果組成的數字是2的倍數就小紅贏，否則就小新

贏。

（1）這樣公平嗎？

（2）小紅嬴的可能性是多少？

（3）怎樣做才能使游戲公平？

甲轉盤乙轉盤

(1)甲轉盤是笑笑設計的，請你確定規則，使游戲對雙方公平。

(2)乙轉盤是淘氣設計的，請你確定規則，使游戲對我方公平。

(3)請你也設計一個轉盤,并確定一個對雙方都公平的游戲規則。

24.把下面的數字卡片打亂順序反扣在桌上從中任意摸一張摸到小于5的淘氣贏，摸到大

于5的笑笑贏.

這個游戲公平嗎？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則。

25.卜.面四張牌，東東和淘淘各抽一張然后把上面的數用加，如果和是雙數東東贏，如果

是單數淘淘贏。

(1)這個規則公平嗎？為什么？

(2)若不公平，請設計一個你認為公平的規則：

26.一個口袋里裝有大小、質地完全相同的3個紅球和3個綠球，冰冰和悅悅玩摸球游

戲，從口袋中任意摸出1個球，摸出紅球冰冰得1分，摸出綠球悅悅得1分，你認為這個

游戲規則公平嗎？為什么？

27.淘淘和天天利用下邊的轉盤設計了一個兩人參與的游戲。淘淘說：“我來轉動指針,

你猜指針停在哪一個數上，如果你猜對了，你獲勝；如果你猜錯了，我獲勝。”

（1）你認為這個游戲規則公平嗎？說明理由。

（2）請你利用這個轉盤設計一個兩人參與的公平的游戲規則。

28.小穎和笑笑玩拋硬幣游戲，他們倆同時各拋一枚硬幣，游戲規則是：若兩枚硬幣薄地

后都反面朝上，笑笑贏；否則小穎高。你認為這個游戲公平嗎？請你說明理由。若不公

平，請你幫他們修改游戲規則。

29.淘氣和笑笑做摸球游戲。每次從袋子里任意摸一個球。然后放回搖勻。每人摸了40

次，記錄如下。

袋子里哪種顏色的球可能最多？哪種顏色的球可能最少？說一說你的理由。

30.現有足夠多相同形狀的紅球、白球，往箱子里放入8個球，讓摸球的可能性滿足下面

給定的要求。想一梃,寫一寫，兩個箱子應該怎樣放球？請寫出一種方案：

1號箱這樣放球：（）摸到紅球的可能性比白球大

2號箱這樣放球：（）摸到白球的可能性更大

1號箱2號箱

參考答案

1.轉盤A：理由見解析

【分析】當灰色和白色區域的面積相等時，游戲公平，據此解答。

【詳解】把轉盤8等分，當白色和灰色區域各占4份，游戲公平。選擇轉盤A,因為轉盤A

中白色和灰色區域的面積相等。

【點睛】此題考杳了游戲的公平性，當數量相等時游戲是公平的。

2.（1）不一定，不公平，理由見解析

（2）摸到小于8的球小剛贏，摸到大于8的球小強贏。（答案不唯一）

【分析】（1）判斷游戲是否公平，主要是看兩人獲勝的可能性是不是一樣大，1?15各數

中，2的倍數的數有2、4、6、8、10、12、14、共7個，不是2的倍數的數有1、3、5、

7、9、11、13、15,共8個，因此小剛獲勝的可能性小，小強獲勝的可能性大，因而游戲

不公平：

（2）只要獲勝的可能性一樣大，游戲就公平，比如摸到小于8的球小剛贏，摸到大于8的

球小強贏，因為15以內大于8的數有7個，小于8的數有7個，可能性相同。

【詳解】（1）廣15中，2的倍數有2,4,6,8,10,12,14,一共7個數，不是2的倍

數有1,3,5,7,9,11,13,15,一共8個數，則不是2的倍數比是2的倍數的可能性

大，所以小強不一定會輸，這樣約定不公平，兩人獲勝的可能性不相同。

（2）摸到小于8的球小剛就，摸到大于8的球小強贏.（答案不唯一）

【點睛】解決此類題的關健是明確判斷游戲是否公平，主要是看兩人獲勝的可能性是不是

一樣大。

3.同意，理由見解析

【分析】聰聰一個轉了4c次，停在。有29次，停在三有11次，轉盤上既有三，又

有三，而且停在⑤的次數大于停在三，由此可知，轉盤上e的圖案比三多，據此

逐項分析進行解答。

【詳解】①轉盤沒有②，①轉盤不可能；

②轉盤65和三相同，e出現的可能性次數等于三次數；

③轉盤沒有⑥圖形，③轉盤不可能；

④轉盤e圖像圖像，。出現的可能性次數次數。

由此可知，李老師設計的轉盤最有可能是④，我同意王浩的看法。

【點睛】本題考查可能性的大小，某種情況所占的份數越多，出現該情況的可能性就越

多，結合日常生活進行解答。

4.摸到白球的可能性是三，摸到黑球的可能性是巳

JJ

【分析】先用“8+2”求出盒子中球的總個數，求摸到白球和黑球的可能性，根據可能性

的求法：即求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法分別解答即可。

4

【詳解】摸到白球可能性：8+（8+2）=]

摸到黑球可能性：2+（8+2）=：

41

答：摸到白球的可能性是三，摸到黑球的可能性是三。

JJ

【點睛】解答此題應根據可能性的求法：即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解答,

進而得出結論。

5.③④@@@?⑥⑥：⑤⑤⑤?@③⑥⑦：①①@@@⑥（答案不唯一）

圖見詳解

【分析】第一種：摸出數字“3”的可能性最小，則3的數量最少即可，可以有一個小球是

數字3,另外3個是數字4,2個是數字5,2個是數字6。（答案不唯一）

第二種：摸出數字“5”的可能性最大，即數字5的數量是最多的，即有4個數字5,1個

數字2,一個數字3,一個數字6,一個數字7。（答案不唯一）

摸出數字“1”，“2”的可能性相等，即數字1和數字2的數量是同樣多，即有3個數字

1,3個數字2,1個數字5,一個數字6。（答案不唯一）

【詳解】第一個盒子：③④④④⑤⑤⑥⑥；

第二個盒子：⑤⑤⑤⑤（酶⑥⑦；

第三個盒子：①①①?②②⑤⑥

圖如下所示:

摸出數字“3”的摸出數字“5”的摸出數字“1”“2”

可能性最小可能性最大的可能性相等

【點睛】本題主要考查可能性大小，可以根據數量的多少米判斷，數量越多，可能性越

大。

6.（1）見詳解

（2）見詳解

【分析】（1）要使摸出數字“6”的可能性最大，數字“3”的可能性最小，那么在10張

數字卡片上多寫數字“6”,少寫數字“3”。

（2）個位上是1,3,5,7,9的數叫做單數；個位上是0,2,4,6,8的數叫做雙數；要

使摸出單數的可能性大，雙數的可能性小，那么在1（）張數字卡片上多寫單數，少寫雙數。

【詳解】⑴

6666666633

（答案不唯一）

（2）

1357Vli3524

（答案不唯一）

【點睛】在不需要計算出可能性大小的準確值時，根據事件數量的多少進行判斷可能性的

大小。

7.（1）不公平，理由見詳解.

7

（2）選擇③，③的勝率是不最大。

【分析】（1）1?12個數字，乙猜對的可能性是看，錯的可能性是所以這個游戲規

則對乙不公平；

（2）把這三種方案，逐個分析，①2的倍數有2、4、6、8、10、12六個數，余下的有1、

3、5、7、9、11六個數，勝率各占一半，對雙方是公平的；②是3的倍數的數有3、6、

9、12共4個數，不是3的倍數的數是余下的9個，勝率;，不公平，對選擇者不利；③

是36的因數有1、2、3、4、6、9、12共7個數，不是36的因數的是余下的5個，勝率

7

―,不公平，對選擇者有利；比較勝率的大小，選擇大的勝率，即可得解。

【詳解】（1）這個游戲規則對甲乙雙方不公平；因為12張卡片，乙猜對的概率為上，乙

獲勝的概率是乙猜錯的概率為二，甲獲勝的概率是二，所以游戲規則對乙不公平。

121212

（2）因為①的勝率是:，②的勝率是③的勝率是二■:

因為所以如果我是乙，我選擇③。

【點睛】此題考查了游戲規則的公平性，勝率相等，就公平；否則就不公平。

8.（1）B；（2）見詳解

【分析】（1）積可能是單數也可能是雙數，但是我猜想是雙數的次數會大于是單數的次

數，所以我更支持B的猜想；

（2）通過列舉法將所有可能的結果一一列舉，再推斷出積是雙數的可能大還是單數的可能

性大。

【詳解】（1）我選擇支持B的猜想。

（2）答：兩人從四張不同的卡片中各抽出一張，可能的結果如下：6和7、6和8、6和

9、7和8、7和9、8和9,對應的積的可能結果有：6X7=42,6X8=48,6X9=54,7X

8=56,7X9=63,8X9=72,其中積是雙數的有5種情況，是單數的只有1種情況，所以

猜想正確，這個游戲是不公平的，積是雙數的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏

的可能性小。

【點睛】本題考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵。

9.哥哥贏的可.能性大；理由：兩人擲到的點數和為6算哥哥贏，點數和為9算弟弟扁，數

和為6出現7次，點數和為9出現4次。

【分析】為了便于觀察，列出兩個骰子同時擲的結果，由表即可看出游戲規則是否公平。

由上表可以看出，兩人擲到的點數和為6出現7次，點數和為9出現4次

哥哥贏的可能性大

答：因為兩人擲到的點數和為6算哥哥嬴，點數和為9算弟弟贏，數和為6出現7次，點

數和為9出現4次，所以哥哥贏的可能性大。

【點睛】本題考查可能性，判斷游戲規則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方出現的可能

性是否相同。

1。.（答案不唯一）

【分析】（1）說明只有唱歌、跳舞、講故事三個節目。

（2）總共十張標簽，要使講故事的可能性最小，講故事的標簽只能寫1張或2張。

（3）唱歌的可能性最大，剩卜.的還有跳舞和唱歌，要使唱歌的可能性最大，只需要在剩下

的標簽里，唱歌的標簽比跳舞的標簽多即可滿足題意。（答案不唯一）

【詳解】如圖：

□L300Q0000LZ〈答案不唯一）

【點睛】解題的關鍵是根據可能性的大小與數量有關，把可能性最小的表示出來，再通過

分析唱歌和跳舞的可能性大小，得出最終的結果。

11.他一定能抽到獎；抽到三等獎的可能性最大；理由見詳解

【分析】根據題目可知，百分之百中獎，說明一定能中獎：由于三等獎的人數最多，所以

抽到三等獎的可能性最大，一等獎的人數最少，抽到一等獎的可能性最小，由此解答。

【詳解】由分析可知，他一定能抽到獎；

50>10>3,三等獎的獎券最多，一等獎的獎券最少；淘淘抽到三等獎的可能性最大，抽到

一等獎的可能性最小。

【點睛】本題主要考查可能性的大小，可以根據數量的多少判斷可能性的大小，數量越多

可能性越大。

12.可能性最大的牌是“3”；可能性最小的牌是“2”

【分析】由圖可得：“A”有2張牌，“2”有1張牌，“3”有.3張牌。總的有6張牌，根

據不同牌的數最可得出答案。

【詳解】總的牌有6張，“3”有3張牌，是最多的，故“3”牌的可能性最大，最小的是

“2”。

答：可能性最大的牌是“3”；可能性最小的牌是“2”。

【點睛】本題主要考查的是可能性，解題的關鍵是熟練運用可能性大小求法，進而得出答

案。

13.見詳解

【分析】（1）利用表格計算填表，數一數即可；

（2）如果積大于16的個數和積小于16的個數相等，則游戲公平，否則不公平;

（3）游戲公平，即雙方獲勝可能性相同，由此設計游戲即可。

【詳解】（1）16種

X5678

15678

210121416

315182124

420242832

（2）不公平；因為積大于16的有7種可能，積小于16的有8種可能。

（3）可以這樣設計：積大于或等于16的奇思贏，積小于16的妙想贏，這樣可以體現游戲

的公平性。

【點睛】游戲公平即游戲雙方獲勝的可能性相同。

14.（1）6個球都是白球

（2）6個球都是黑球

（3）5個白球，1個黑球

（4）5個黑球，1個白球

【分析】（1）要使摸出的不可能是黑球，則盒子中沒有黑球；

（2）要使摸出的一定是黑球，則盒子中只有6黑球；

（3）要使摸出白球的可能性大，則盒子中白球的數量最多，可放5個白球，1個黑球：

（4）要使摸出白球的可能性小，則盒子中白球的數量最少，可放5個黑球，1個白球,

【詳解】（1）仟意摸出一個球，不可能是黑球，即放入的6個球都是?白球：

（2）任意摸出一個球，一定是黑球，放入的6個球都是黑球；

（3）摸多次，經常摸到白球，說明白球放得多，可以放5個白球，1個黑球；

（4）摸多次，偶爾摸到白球，說明放的白球少，可以放5個黑球，1個白球。

【點睛】本題考查了可能性，袋子中哪種顏色的球多，摸出的可能性就大。

15.認為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的這種說法不正確。

【分析】可能性大小的判斷，球除顏色外都相同，要從球的數量上分析"數量最多的，摸

到的可能性最大，數量最少的，摸到的可能性最小，數量相等的，摸到的可能性一樣。

【詳解】因為4>2>1,紅球的數量最多，黃球的數量最少，所以摸到紅球的可能性最

大，摸到白球的可能性其次，摸到黃球的可能性最小，小明認為摸到紅球、白球或者黃球

的可能性是相同的這種說法不正確。

【點睛】本題考查可能性的大小，要從不同顏色的球的數量上分析。

16.不公平；理由：老師說的和是5、6、7、8、9的可能性比學生的和是2、3、4、10、

11、12可能性大。

【分析】根據同時擲兩枚骰子（每枚骰子都有六個面，分別標有1到6的6個數字的

點），一共有6X6=36種結果，和為5、6、7、8、9分別列舉出來算出所占的可能性求出

得結論。

【詳解】一共有6X6=36種結果，和為5、6、7、8、9分別占:

和是?5的有:1和4、4和1、2和3、3和2共4種:

和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5種;

和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6種;

和是8的有:1和7、7和1、2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共7種;

和是9的有:1和8、8和1、2和7、7和2、3和6、6和3、4和5、5和4共8種;

和為5、6、7、8、9共有4+5+6+7+8=30（種）

老師贏的可能性30+36=?,所以不公平。

6

答：不公平：理由：老師說的和是5、6、7、8、9的可能性比學生的和是2、3、4、10、

11、12可能性大。

【點睛】此題考查的是事件發生的可能性，解答此題關健是求出可能性進行比較。

17.（1）黃，藍；（2）紅球，黃球或藍球

【分析】（1）根據圖文信息，可知同學們摸出紅球34次，摸出黃球60次，摸出藍球6

次，因為60>34>6,所以可以確定盒子里黃球最多，藍球最少；

（2）由題意知，盒子里裝了紅球，黃球，藍球，共有3種顏色的球，任意摸一球，可能摸

出3種結果，依此即可求解。

【詳解】（1）根據表中的數據推測，盒子里的黃球最多，藍球最少。

（2）如果再摸一次，麗麗可能摸到紅球，黃球或藍球。

【點睛】此題考查簡單的統計圖，以及判斷可能性的大小，注意：如果不需要準確地計算

可能性的大小時，可以根據各種球個數的多少，直接判斷可能性的大小。

18.見詳解

【分析】只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大：反之也成立；若

包含的情況相當，那么它們的可能性就相等，如果沒有包含該情況就不可能發生，如果包

含的全部是該情況就一定能發生。

【詳解】小明的想法不對，4>3>2,紅球最多，白球其次，黃球最少，總球數不變的情況

下，哪種顏色的球越多，摸到的可能性就越大。

【點睛】本題主要考查學生對可能性知識的掌握和靈活運用。

19.5寫3個，9寫2個，7寫1個

【分析】哪個數字的卡片數量最少，摸到的可能性就最小；哪個數字的卡片數量最多，摸

到的可能性就最大，據此解答。

【詳解】

【點睛】掌握判斷事件發生可能性大小的方法是解答題目的關鍵。

20.不公平；公平的游戲規則見詳解

【分析】確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙方，

獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。

【詳解】小于5的數有1、2、3、4,共4種情況，等于或大于5的數有5、6、7、8、9、

10,共6種情況，所以游戲規則不公平。

可以指針指向單數的得模型，指針指向雙數的不得模型。（答案不唯-）

【點睛】游戲規則的公平性就是指對游戲的雙方來說，機會是均等的，也就是雙方獲勝的

可能性的大小相等。

21.（1）不公平；

（2）摸到奇數卡片奇思嬴，摸到偶數卡片妙想贏（答案不唯一）

【分析】（1）比較1—10中，大于5的數字個數和小于5的數字個數，兩種數字個數相等

時，兩人贏的可能性一樣大，游戲公平：兩種數字個數不相等時，哪種數字的個數多，贏

的可能性就大；哪種數字的個數少，贏的可能性就小，游戲不公平；

（2）1-10中，奇數和偶數的個數相等，則兩人嬴得可能性一樣大，游戲公平，據此解

答。

【詳解】（1）1—10中，大于5的數字有：6、7、8、9、10,共5個數：小于5的數字

有：1、2、3、4,共4個；大于5的數字多，小于5的數字少，則奇思贏的可能性大，妙

想贏的可能性小，這個游戲不公平。

（2）奇思和妙想玩摸卡片游戲，在標有1一10的十張卡片中摸一張，摸到奇數卡片奇思

贏，摸到偶數卡片妙想贏，（答案不唯一）

【點睛】掌握判斷事件發生可能性大小的方法是解答題目的關鍵。

22.（1）不公平

⑵7

6

（3）組成的數字，大于E60小紅贏，小于560小新贏

【分析】（1）確定一個游戲是否公平，要先找出事件發生的所有可能，然后看對于游戲雙

方，獲勝的川能性是否相同。若相同，則游戲規則公平；若不相同，則游戲規則不公平。

（2）組成所有的三位數，2的倍數的數量占總數量的幾分之幾，就是小紅嬴的可能性.

（3）讓獲勝的可能性相同即可。

【詳解】（1）456、465、546、564、645、654,2個倍數有4個，不是2的倍數的有2

個。

答：這樣不公平。

4

（2）小紅贏的可能性是二。

（3）組成的數字，大于￡60小紅贏，小于560小新贏，這樣公平。（答案不唯一）

【點睛】可能性是指事物發生的概率，是包括在事物之中并預示著事物發展趨勢的量化指

標。

23.見詳解

【分析】游戲的公平性體現在參與游戲的任何一方獲勝可能性大小一致，據此解答。

【詳解】（1）游戲規則：轉動轉盤，轉盤停止時，指針指在白色區域甲方贏，指針指在灰

色區域乙方贏；

（2）游戲規則：轉動轉盤，轉盤停止時，指針指在白色區域甲方贏，指針指在灰色區域乙

方贏；

（3）游戲規則：轉動轉盤，轉盤停止時，指針指在白色區域甲方熱，指針指在灰色區域乙

方贏：

【點睛】此題主要考查了游戲的公平性，關鍵是兩種顏色的區域面積要相等。

24.不公平。從中任意摸一張，摸到小于5的淘氣贏，摸到大于4的笑笑贏。

【分析】在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,這9張數字卡片中，小于5的有：0,1.

2,3,4,共5張；大于￡的有：6,7,8,9,共4張。因為摸到的數字卡片大于5的可能

性和摸到的數字卡片小于5的可能性不相等，據此可以判斷游戲是否公平。

【詳解】因為10張數字卡片中小于5的有5張，大于5的有共4張，5>4,所以游戲不公

平。

游戲規則可以設計為：從中仔竟:摸一張，摸到小干5的淘氣高，摸到大干4的笑笑贏。

【點睛】本題考查了簡單事件發生的可能性的求解，用到的關系式：可能性=所求情況數

?總情況數；也考查了游戲公平性的判斷。

25.（1）不公平，理由見解析；（2）見解析

【分析】（1）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝

的可能性是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是

否相等即可；

（2）要使這個游戲規則公平，可以改為東東和淘淘各抽一張然后把上面的數相加，如果和

小于17是東東贏，如果和大于17是淘淘贏；據此解答即可。

【詳解】（1）點數相加的和是：74-8=15,7+9=16,7+10=17,8+9=17,8+10=

18,9+10=19,

從4張牌中任意抽2張，數字相加的和是單數的情況有4和L數字相加的和是雙數的情況

有2種，

4>2,

所以數字相加的和是單數的可能性大，這個游戲規則不公平；

（2）要使這個游戲規則公平，可以改為東東和淘淘各抽一張然后把上面的數相加，如果和

小于17是東東贏，如果和大于17是淘淘贏。

【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷。判斷游戲公平性就要計算每個事件的可能性，

可能性相等就公平，否則就不公平。

26.公平，見詳解

【分析】可能性的大小與數量的多少有關，相同條件下，在總數中所占數量越多，可能性

越大；所占數量越少，可能性越小。由題意“一個口袋里裝有大小、質地完全相同的3