2013高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(\)\)A.\(5\)B.\(-5\)C.\(11\)D.\(-11\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(c\gtb\gta\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(1\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(1\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6\)B.正方體的體積為\(1\)C.正方體的外接球半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(\frac{1}{2}\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列等式正確的有（）A.\(a=2R\sinA\)B.\(b=2R\sinB\)C.\(c=2R\sinC\)D.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為\(4\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)是偶函數(shù)7.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)是純虛數(shù)B.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)8.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(x^2+y^2\geq2xy\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,y_0)\)處的切線方程為\(y=2x+1\)，則（）A.\(f(x_0)=2x_0+1\)B.\(f^\prime(x_0)=2\)C.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)在切線上D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)為\(2\)10.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角為\(0\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值為\(1\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)。又\(\alpha\in(0,\pi)\)，當(dāng)\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)），已知\(k=3\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1,x_2\)在相應(yīng)區(qū)間，且\(x_1\ltx_2\)，通過比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小可證。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delt