2024年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校七上數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．|﹣2|3和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）2和322．把一條灣區的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短C．兩點之間，線段最短 D．兩點之間，射線最短3．已知一個數a的近似值為1.50，那么數a的準確值的范圍是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.554．下面是小明同學做的四道題：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你認為他做正確了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．6．中華漢字，源遠流長．某校為了傳承中華優秀傳統文化，組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了解本次大賽的成績，學校隨機抽取了其中100名學生的成績進行統計分析在這個問題中，下列說法：①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體②每個學生是個體③100名學生是總體的一個樣本④樣本容量是100其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是由一個圓錐和一個長方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B．C． D．8．下面的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的為（

）A． B． C． D．9．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標志點A(3，3)，B(5，1)，則“寶藏”所在地點C的坐標為()A．(6，4)B．(3，3)C．(6，5)D．(3，4)11．運用等式性質進行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么 D．如果a2=3a，那么a=312．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“我"字相對的字是（）A．“細” B．“心” C．“檢” D．“查”二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知的余角等于，那么的補角等于_______．14．若，則___________________．15．已知方程的解與方程的解相同，那么______________．16．我國高速公路發展迅速，據報道，到目前為止，全國高速公路總里程約為1180000千米，118000千米用科學記數法表示為__________千米．17．如圖所示，是線段上兩點，若為中點且，__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“幸福是奮斗出來的”，在數軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，則A的幸福點C所表示的數應該是；（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數軸上三點，點A所表示的數為﹣1，點B所表示的數為4，點P所表示的數為8，現有一只電子螞蟻從點P出發，以2個單位每秒的速度向左運動，當經過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？19．（5分）如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度數；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此時能否求出∠EOF的大小，若能，請求出它的數值20．（8分）如圖，已知線段，請用尺規按照下列要求作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）①延長線段到，使得；②連接；③作射線．（2）如果，那么_____________．21．（10分）如圖1直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數式表示）；（3）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．22．（10分）在數軸上，點分別表示數，且，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右運動，點始終為線段的中點，設點運動的時間為秒．則:在點運動過程中，用含的式子表示點在數軸上所表示的數．當時，點在數軸上對應的數是什么?設點始終為線段的中點，某同學發現，當點運動到點右側時，線段長度始終不變．請你判斷該同學的說法是否正確，并加以證明．23．（12分）已知都是有理數，現規定一種新的運算：，例如：（1）計算（2）若，求x的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】分別計算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【詳解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故選：C．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知乘方的定義及運算法則．2、C【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短，據此判斷即可.【詳解】把一條灣區的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理是兩點之間，線段最短，故選：C.本題主要考查了線段的特點，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、B【解析】當a舍去千分位得到1.50時，根據四舍五入得它的最大值小于1.2；當a的千分位進1得到1.50，根據四舍五入則它的最小值不小于1.1．所以a的范圍是1.1≤a＜1.2．故選B．4、B【解析】根據合并同類項解答即可．【詳解】解：①3m+2m=5m，正確；

②5x-4x=x，錯誤；

③-p2-2p2=-3p2，正確；

④3+x不能合并，錯誤；

故選B．此題考查合并同類項，關鍵是根據合并同類項計算．5、A【分析】從左面看：共有1列，有2個小正方形；據此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．6、B【分析】總體是指考查的對象的全體，故①正確；個體是總體中的每一個考查對象，故②錯誤；樣本是總體中所抽取的一部分，故③錯誤；樣本容量是指樣本中個體的樹木，故④正確.【詳解】解：①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；②每個學生的成績是個體，故原說法錯誤；③100名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；④樣本容量是100，正確．所以說法正確有①④兩個．故選：B．本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題關鍵在于掌握它們的定義.7、A【分析】根據圓錐和長方體的俯視圖解答．【詳解】解：圓錐的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，所以，組合圖形為長方形內有一個圓的圖形，圓在左上角．故選：A．本題主要考查簡單組合體的三視圖，解題的方法在于熟悉簡單的幾何體的三視圖．8、A【解析】試題分析：利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題．注意三棱柱的側面展開圖是三個小長方形組合成的大長方形．三棱柱的側面展開圖是一個三個小長方形組合成的矩形．故選A．考點：幾何體的展開圖．9、C【分析】根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵10、A【解析】根據點A(3，3)，B(5，1)可確定如圖所示的坐標系，所以點C的坐標為(6，4)．11、B【分析】利用等式的性質對每個等式進行變形即可找出答案．【詳解】A、利用等式性質1，兩邊都加c，得到，所以A不成立，故A選項錯誤；

B、利用等式性質2，兩邊都乘以c，得到，所以B成立，故B選項正確；

C、成立的條件c≠0，故C選項錯誤；

D、成立的條件a≠0，故D選項錯誤；

故選：B．主要考查了等式的基本性質．等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立．12、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“我”與“心”是相對面．

故選：B．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】首先根據余角的定義求出這個角的度數，再根據補角的定義得出結果．【詳解】解：根據余角的定義，=90°?=，

根據補角的定義，的補角度數=180°?=．

故答案為．此題綜合考查余角與補角，主要記住互為余角的兩個角的和為90度，互為補角的兩個角的和為180度．14、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化簡后的算式，計算即可．【詳解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案為：1．本題考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．15、-1【分析】因為兩個方程的解相同，所以解出第一個方程后，把x的值代入第二個方程中，進行解答即可．【詳解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案為：-1．本題考查了一元一次方程的系數問題，掌握代入方程的解求系數是解題的關鍵．16、【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】118000＝1.18×，故答案為1.18×．本題考查科學記數法，科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．17、【分析】已知數值，即可求出CB的長．【詳解】解：∵，∴（cm）本題考查的是線段長度的相關計算，根據圖形進行線段的和、差計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）當經過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據幸福點的定義即可求解；（2）根據幸福中心的定義即可求解；（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結論．【詳解】（1）A的幸福點C所表示的數應該是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C所表示的數可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）設經過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.1；②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.1．故當經過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數量關系式：路程=時間×速度，認真理解新定義．19、(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF總等于45°.【分析】（1）觀察發現，則找到和的度數即可，而是的一半，是的一半,和已知或可求，則的度數可求.（2）按照（1）的方法，用字母替換掉具體的度數即可.【詳解】1)因為∠BOC=60°,∠AOB=90°所以∠AOC=150°因為OE平分∠AOC所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°（2）能具體求出∠EOF的大小因為∠AOC=x°,∠AOB=90°所以∠BOC=x°-90°因為OE平分∠A0C所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF即當x>90時，∠EOF總等于45°本題主要考查了角平分線的性質以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關系是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據語句依次畫線即可；（2）根據求出BC，即可得到AC的長度.【詳解】（1）如圖：（2）∵，，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案為：6.此題考查畫圖能力，線段的和差計算，掌握直線、射線、線段間的區別是正確畫圖的關鍵.21、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【解析】（1）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；

（2）先根據直角計算∠DOE的度數，再根據角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；

（3）設∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關系求∠COE的度數，可得結論．【詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）