2024-2025學年湖南省長沙市湖南廣益實驗中學數學七上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我們在生活中經常使用的數是十進制數，如，表示十進制的數要用到10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字和字母共16個計數符號，這些符號與十進制的對應關系如下表十六進制0123456781ABCDEF十進制0123456781101112131415例如：十六進制數，即十六進制數71B相當于十進制數1811．那么十六進制數2E8相當于十進制數（）A．744 B．736 C．536 D．5122．下列等式變形正確的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么3．如圖為成都市部分區縣森林覆蓋率統計圖．其中，森林蓋率高于50%的城市有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．計算所得的結果是（）A． B． C． D．15．若和互為相反數，且，則下列各組中，不是互為相反數的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．計算的結果是(

)A． B． C．－1 D．17．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規律性，若把第一個三角數記為，第二個三角數記為，…，第個三角數記為，計算的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20178．一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．109．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱10．在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）A．2x2y2 B．3y11．下列判斷中正確的是（）A．與不是同類項 B．不是整式C．是二次三項式 D．單項式的系數是12．下列生活、生產現象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．是不為1的數，我們把稱為的差倒數，如：的差倒數為；的差倒數是；已知，是的差倒數，是的差倒數．是的差倒數，……依此類推，則=______________．14．多項式A與多項式B的和是3x+x2，多項式B與多項式C的和是﹣x+3x2，那么多項式A減去多項式C的差是_____．15．七年級一班有(2a-b)個男生和(3a+b)個女生，則男生比女生少_________人(用含有ab的代數式表示).16．已知是關于的一元一次方程，則的值為_______．17．某商店經銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為__元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學對全校學生進行經典知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）請計算出成績為“一般”的學生所占百分比和“優秀”學生人數，并將以上兩幅統計圖補充完整；（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有多少人達標？（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？19．（5分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節能燈共700只，若購進700只燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節能燈的進價、預售價如下表：型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進甲、乙兩種型號的節能燈各多少只？（2）超市按預售價將購進的甲型節能燈全部售出，購進的乙型節能燈部分售出后，決定將乙型節能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節能燈共獲利3100元，求乙型節能燈按預售價售出的數量是多少？20．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.21．（10分）學校組織學生參加合唱比賽，已知男生和女生共92人，其中男生的人數多于女生的人數，男生的人數不足90人．現要統一購買服裝，下面給出的是某服裝廠的價格表，購買服裝的套數1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服裝的價格60元50元40元（1）如果男生和女生分別單獨購買服裝，一共應付5000元，求男生和女生各有多少人參加合唱比賽？（2）如果有10名男生要去參加舞蹈比賽，不能參加合唱比賽，請你為男生和女生設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）如圖9，點O是數軸的原點，點A表示的數是a、點B表示的數是b，且數a、b滿足．（1）求線段AB的長；（2）點A以每秒1個單位的速度在數軸上勻速運動，點B以每秒2個單位的速度在數軸上勻速運動．設點A、B同時出發，運動時間為t秒，若點A、B能夠重合，求出這時的運動時間；（3）在（2）的條件下，當點A和點B都向同一個方向運動時，直接寫出經過多少秒后，點A、B兩點間的距離為20個單位．23．（12分）有一根長8cm的木棒在N的左側放置在數軸單位：上，它的兩端M，N落在數軸上的點所表示的數分別為m，n，木棒MN的中點A在數軸上所表示的數為a．若，求n的值；若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】由十六進制轉化為十進制的方法，我們將各數位上的數字乘以其權重累加后，即可得到答案．【詳解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=3．故選：A．本題考查了進制之間的轉換，有理數的混合運算，解答本題的關鍵是從表格中找出十六進制與十進制間的轉換關系．2、D【分析】根據等式性質1對A進行判斷；根據等式性質2對B、C進行判斷；根據等式性質1、2對D進行判斷．【詳解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A選項錯誤；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B選項錯誤；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C選項錯誤；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，則2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D選項正確．故選：D．本題考查了等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．3、B【分析】由條形圖中森林蓋率高于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣可得答案．【詳解】由條形圖中森林蓋率高于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣，故選：B．本題考查條形統計圖，解題的關鍵是掌握條性統計圖的讀法.4、A【分析】根據同底數冪的乘法的逆運算得出兩數的公因式，應用因式分解提公因式，計算負數的奇數次冪及有理數乘法可得答案．【詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.本題考查了含乘方的有理數混合運算，同底數冪的乘法，負數的整數指數冪，利用同底數冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關鍵.5、C【解析】直接利用互為相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：A、∵a和b互為相反數，

∴-a和-b，互為相反數，故此選項不符合要求；B、∵a和b互為相反數，

∴3a和3b，互為相反數，故此選項不符合要求；C、∵a和b互為相反數，

∴a2和b2相等，故此選項符合要求；D、∵a和b互為相反數，

∴a3和b3，互為相反數，故此選項不符合要求；故選：C.本題考查互為相反數的定義，正確判斷各數的符號是解題關鍵．6、A【解析】根據絕對值的性質和有理數的減法法則可得，原式=，故選A.7、A【分析】根據題意，分別求出－、－、－、－，找出運算結果的規律，并歸納出公式－，從而求出．【詳解】解：根據題意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故選A．此題考查的是探索規律題，找出規律并歸納公式是解決此題的關鍵．8、B【解析】把8.1555×1010寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得．【詳解】∵8.1555×1010表示的原數為81555000000，∴原數中“0”的個數為6，故選B．【點睛】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，科學記數法的表示的數a×10n還成成原數時，n＞0時，小數點就向右移動n位得到原數；n<0時，小數點則向左移動|n|位得到原數.9、A【分析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選A．本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵．．10、C【解析】試題分析：與2xy是同類項的是xy．故選C．考點：同類項．11、D【分析】根據同類項的概念、整式的概念和單項式的系數以及多項式的次數的概念分析判斷即可得出答案．【詳解】A.與是同類項，故此項錯誤；B.是整式，故此項錯誤；C.是三次三項式，故此項錯誤；D.單項式的系數是，故此項正確；故選：D．本題考查了整式的判斷，要熟練掌握整式、同類項、單項式和多項式的概念以及相關知識點，是解題的關鍵．12、D【解析】根據兩點之間線段最短的實際應用，對各小題分析后利用排除法求解．解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確．

綜上所述，③④正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了線段的性質，明確線段的性質在實際中的應用情況是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據差倒數的定義，分別求出，，…，可得數列的變化規律為3個一循環，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴，，，…，∵2019÷3=673，∴==1．故答案是：1．本題主要考查有理數的混合運算以及數列的變化規律，找出數列的變化規律，是解題的關鍵．14、4x﹣1x1．【解析】解：根據題意得：A+B=3x+x1①，B+C=﹣x+3x1②，①﹣②得：（A+B）﹣（B+C）=（3x+x1）﹣（﹣x+3x1），即A﹣C=4x﹣1x1，故答案為4x﹣1x1．點睛：本題考查了整式的加減的應用，能根據題意得出算式①②是解此題的關鍵．15、【分析】根據題意列出式子進行計算即可.【詳解】解：由題意，男生比女生少：故答案為本題考查了整式的加減，能根據題意列出算式并化簡是解題關鍵.16、【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數且a≠0）．據此可得出關于m的方程組，繼而求出m的值．【詳解】由一元一次方程的特點得，解得：m＝?1．故填：?1．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．17、1.08a【解析】試題分析：根據題意得：a?（1+20%）×90%=1.08a；故答案為1.08a．考點：列代數式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）成績一般的學生占的百分比30%，成績優秀的人數60人，作圖見解析；（2）96人；（3）960人【分析】（1）成績一般的學生所占百分比為=1-成績優秀學生所占百分比-成績不合格學生所占百分比；測試學生總數=不合格人數÷不合格人數所占百分比，繼而求出成績優秀人數；（2）將成績“一般”和成績“優秀”的人數相加即可得到達標人數；（3）達標人數=總人數×達標所占百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數=24÷20%=120（人），成績優秀的人數=120×50%=60（人），所補充圖形如下所示：故本題答案為：成績一般的學生占的百分比30%，成績優秀的人數60人；（2）該校被抽取的學生中達標的人數為：36+60=96（人）；（3）1200×（50%+30%）=960（人）；故估計全校達標的學生有960人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵；條形統計圖是能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）甲種型號的節能燈300只，乙種型號的節能燈400只；（2）300只【分析】（1）設可以購進甲種型號的節能燈x只，根據“購進700只燈的進貨款恰好為20000元”列方程求解即可；（2）設乙型節能燈按預售價售出的數量是y只，根據“兩種節能燈共獲利3100元”列方程求解即可；【詳解】解：（1）設可以購進甲種型號的節能燈x只，則可以購進乙種型號的節能燈()只，由題意可得：，解得：，（只），答：可以購進甲種型號的節能燈300只，可以購進乙種型號的節能燈400只；（2）設乙型節能燈按預售價售出的數量是y只，由題意可得：，解得：，答：乙型節能燈按預售價售出的數量是300只．本題考查是一元一次方程的實際應用，屬于銷售問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關系，列出方程，繼而求解．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．21、（1）男生有52人參加合唱比賽，女生有40人參加合唱比賽；（2）最省錢的購買方案是聯合購買91套服裝【分析】（1）設女生x人，男生（92-x）人，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）求出抽調后男女生的人數，根據表格中的優惠方案，得出最省錢的方案即可．【詳解】解：（1）設男生有x人參加合唱比賽，女生有（92-x）人參加合唱比賽依題意得：50x+60(92-x)=5000解得：x=5292-x=93-52=40答：男生有52人參加合唱比賽，女生有40人參加合唱比賽（2）男生實際參加合唱比賽的人數為52-10=42（人）若男生和女生聯合購買82套，所需費用為50×（40+42）=4100（元)若男生和女生單獨購買，所需費用為60×（40+42）=4920（元）若聯合購買91套，所需費用為91×40=3640（元）∵3640<4100<4920∴最省錢的購買方案是聯合購買91套服裝，比實際多買9套此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒【分析】（1）根據偶次方以及絕對值的非負性求出a、b的值，可得點A表示的數，點B表示的