2025屆北京市豐臺區名校七上數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是關于x的一元一次方程，則a的值為（）A．±2 B．3 C．±3 D．﹣32．在一條直線上，依次有四點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，則有（）A． B． C． D．3．的相反數是（）A．2020 B．-2020 C． D．4．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對的字是（）A．水 B．綠 C．建 D．共5．下列各式中，與3÷4÷5運算結果相同的是（）A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷56．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天．若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是()A． B． C． D．7．國內生產總值（GDP）是指按市場價格計算的一個國家（或地區）所有常駐單位在一定時期內生產活動的最終成果，常被公認為衡量國家經濟狀況的最佳指標，它反映了一國（或地區）的經濟實力和市場規模。2019年11月22日，國家統計局發布了《國家統計局關于修訂2018年國內生產總值數據的公告》．修訂后主要結果為：2018年國內生產總值為近92萬億元．將這個數用科學記數法表示為（）A．9.2×1013 B．9.2×1012 C．92×1012 D．92×10138．下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統稱為負有理數B．正整數、0、負整數統稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．3.14是小數，也是分數10．已知∠1＝42°45′，則∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：_______________．12．如圖所示，O是直線AB與CD的交點，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，則∠BOD＝_____°．13．若，則________．14．2019年9月，重慶來福士廣場正式開放購物中心，小開家準備將購物中心一間店面分成，，C三個區域來經營三種商品．爸爸計劃好三個區域的占地面積后，小開主動幫助爸爸劃分三個區域的占地面積，劃分完畢后，爸爸發現小開粗心地將原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區，區面積未出錯，造成現區的面積占，兩區面積和的比例達到了．為了協調三個區域的面積占比，爸爸只好將區面積的分兩部分劃分給現在的區和區．若爸爸劃分完后，，，三個區域的面積比變為．那么爸爸從區劃分給區的面積與店面總面積的比為__________．15．數據用科學記數法表示為__________．16．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝5cm，DB＝9cm，且點D是AC的中點，則AB＝_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，A、B、C是正方形網格中的三個格點．（1）①畫射線AC；②畫線段BC；③過點B畫AC的平行線BD；④在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離；（2）在（1）所畫圖中，①BD與BE的位置關系為；②線段BE與BC的大小關系為BEBC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．18．（8分）計算：（1）；（2）.19．（8分）計算：﹣12﹣12×（﹣+﹣）．20．（8分）如圖，已知點在線段上，分別是，的中點，求線段的長度；在題中，如果，其他條件不變，求此時線段的長度．21．（8分）一輛貨車從百貨大樓出發送貨，向東行駛千米到達小明家，繼續向東行駛千米到達小紅家，然后向西行駛千米到達小剛家，最后返回百貨大樓.（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，個單位長度表示千米，請你在數軸上標出小明、小紅、小剛家的位置.（小明家用點表示，小紅家用點表示，小剛家用點表示）（2）小明家與小剛家相距多遠?22．（10分）求的值：（1）（2）23．（10分）如圖所示，在一個邊長為a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花壇，其直角邊長均為b（2b<a），其余部分都種上草．（1）請用含a，b的代數式表示草地部分的面積；（2）若a=8m，b=3m，求該草地部分的面積.24．（12分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數（x）

1

2

3

4

…

座位數（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據一元一次方程的含義即可求解.【詳解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是關于x的一元一次方程，∴，解得a=-3,故本題選擇D.熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.2、D【分析】根據題意，由中點的知識進行求解即可得解.【詳解】如下圖所示，∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，故選：D.本題主要考查了線段的中點，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關鍵.3、C【分析】只有符號不同的兩個數是相反數，根據定義解答即可【詳解】的相反數是，故選：C.此題考查相反數的定義，理解好“只有”的含義.4、D【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對字為“共”.【詳解】假設以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對，“建”與“綠”相對，“青”與“水”相對.故選D.正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟練掌握.5、B【分析】各項與原式計算得到結果，比較即可．【詳解】解:3÷4÷5＝,A、原式＝3÷＝,不符合題意；B、原式＝3÷20＝，符合題意；C、原式＝3÷＝，不符合題意；D、原式＝×＝，不符合題意，故選B．本題主要考查有理數除法法則,解決本題的關鍵是要熟練有理數除法法則.6、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據此列方程即可.詳解：設甲、乙共有x天完成,則甲單獨干了（x-22）天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據等量關系列方程得:＋＝1,故選A..點睛：本題考查了一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系,有的題目所含的等量關系比較隱藏,要注意仔細審題,耐心尋找.7、A【分析】首先把92萬億化為92000000000000，再用科學記數法表示，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】92萬億=92000000000000=9.2×1013，故選A.此題考查科學記數法的表示方法．解題關鍵在于掌握科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】根據同類項的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項”逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、與不是同類項，故本選項不符合題意；B、與不是同類項，故本選項不符合題意；C、與不是同類項，故本選項不符合題意；D、與是同類項，故本選項符合題意．故選：D．本題考查了同類項的定義，屬于基礎題型，熟記同類項的概念是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：C.正有理數，與負有理數組成全體有理數，C錯誤.故選C.10、B【分析】根據余角的定義計算90°﹣42°45′即可．【詳解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故選：B．本題考查了余角與補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【分析】根據有理數的減法法則,減去一個數等于加上這個數的相反數,利用有理數加減法法則進行計算即可.【詳解】故答案為:3.本題主要考查有理數減法法則,解決本題的關鍵是要熟練掌握有理數減法法則.12、1．【分析】根據角的和差關系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根據∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，據此即可得出∠BOD的度數．【詳解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．故答案為：1．本題考查了余角的定義，角的和差的關系，掌握角的和差的關系是解題的關鍵．13、-1【分析】根據一個數的平方和絕對值的定義，可求出a、b的值即可.【詳解】解：∵(a+3)2≥0,|b-2|≥0,又∵∴(a+3)2=0|b-2|=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2.∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1故答案為：-1本題考查了一個數的平方和絕對值的定義，-1的偶次冪是正1，-1的奇次冪是-1.14、【分析】設計劃好，，C三個區域的占地面積分別為a、b、c，根據題意用代數式表示“原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區”，再由“現區的面積占，兩區面積和的比例達到了”列出方程，可得出a、b的關系為：b=3a；再由題意得出c與a的關系，即可解答．【詳解】解：設計劃好，，C三個區域的占地面積分別為a、b、c，由題意得：解得：b=3a，則原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區后，區的面積為：，區的面積為：，∵區面積的分兩部分劃分給現在的區和區，，，三個區域的面積比變為．∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，則最后劃分后區面積為：c-c=6a，原區面積的為2a，設區面積的分兩部分劃分給現在的區的面積是m，則分給現在的區的面積是2a-m，由題意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，∴爸爸從區劃分給區的面積與店面總面積的比為．故答案為：．本題考查列代數式，一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意找出等量關系，正確列出一元一次方程．15、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：=故答案為：．此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．16、1．【分析】由CB、DB的長度可求出CD的長度，由點D是AC的中點可求出AC的長度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的長度．【詳解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝4cm．∵點D是AC的中點，∴AC＝2CD＝8cm，∴AB＝AC+CB＝1cm．故答案為1．本題考查了兩點間的距離，由CB、DB的長度結合點D是AC的中點，求出AC的長度是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①答案見解析；②答案見解析；③答案見解析；④答案見解析；（2）①垂直；②＜，垂線段最短.【分析】（1）①畫射線AC即可；②畫線段BC即可；③過點B作AC的平行線BD即可；④過B作BE⊥AC于E即可；（2）①根據平行線的性質得到BD⊥BE；②根據垂線段最短即可得出結論.【詳解】（1）①如圖所示，射線AC就是所求圖形；②如圖所示，線段BC就是所求圖形；③如圖所示，直線BD就是所求圖形；④如圖所示，線段BE就是所求圖形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案為：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜BC.理由如下：垂線段最短.故答案為：＜，垂線段最短.本題考查了作圖﹣復雜作圖、垂線、點到直線的距離、垂線段最短，解答本題的關鍵是充分利用網格.18、（1）；（2）-72【分析】（1）根據有理數的加減運算進行求解即可；（2）利用含乘方的有理數混合運算直接進行求解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．19、1．【分析】根據有理數混合運算的概念,先計算乘方,再根據乘法分配律即可解題.【詳解】解：原式＝﹣1﹣12×（﹣）﹣12×﹣12×（﹣）＝﹣1+6﹣4+2＝1．本題考查了有理數的混合運算,乘法的分配律,于簡單題,熟悉運算法則是解題關鍵.20、（1）7cm；（2）【分析】（1）根據線段中點的定義，中點把線段分成相等的兩條線段，通過計算即得；（2）利用（1）中的相等關系式，把線段長換成，看成常數，利用相同的思路代入計算即可．【詳解】解：分別是的中點故答案為：7；分別是的中點故答案為：．考查了線段中點的定義，中點等分線段要記熟，以及用字母表示線段長度時，注意把字母看成常數計算．21、（1）見解析；（2）小明家與小剛家相距7千米【分析】（1）根據向東為正向西為負以及各地