湖南省長沙市雅禮集團2025屆數學七上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列調查中，適宜采用普查的是（）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市6月份人均網上購物次數C．了解全國中學生的視力情況 D．即將發射的氣象衛星的零部件質量2．如圖，A是直線l外一點，點B，E，D，C在直線l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm3．為任意有理數，下列說法錯誤的是（）A．的值總是正的 B．的值總是正的C．的值為非負數 D．的值不小于14．已知如圖，數軸上的、兩點分別表示數、，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．5．下列計算的結果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y46．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%7．如圖，是一個紙折的小風車模型，將它繞著旋轉中心旋轉下列哪個度數后不能與原圖形重合．（）A． B． C． D．8．小明種了一棵小樹，想了解小樹生長的過程，記錄小樹每周的生長高度，將這些數據制成統計圖，下列統計圖中較好的是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．不能確定9．某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元10．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個幾何體的小正方體有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2019年8月4日，央視新聞媒體發起的“我是護旗手”活動引發網絡參與熱潮，微博話題閱讀量為50億人次，這個問題中的“50億”如改成用科學計數法表示應寫成__________．12．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．13．有理數在數軸上的位置如圖所示，則___________．14．如果，那么的值是__________．15．計算：3+2×（﹣4）＝_____.16．6的絕對值是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．18．（8分）先化簡再求值：，其中．19．（8分）﹣1＝．20．（8分）如圖，是定長線段上一定點，點在線段上，點在線段上，點、點分別從點、點出發以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示．（1）若，當點C、D運動了2s，求的值；（2）若點、運動時，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的值．21．（8分）點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足．（1）求點A、B所表示的數；（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解．①求線段BC的長；②在數軸上是否存在點P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．23．（10分）已知，A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．24．（12分）為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．種類出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有______人，其中選擇類的人數有______人；（2）在扇形統計圖中，求類對應扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）宣城市約有人口280萬人，若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計我市“綠色出行”方式的人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據普查的概念進行判斷即可．【詳解】A：中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采取抽抽樣調查的形式，故錯誤；B：某城市6月份人均網上購物次數，人數比較多不宜普查，故錯誤；C：了解全國中學生的視力情況，人數比較多不宜普查，故錯誤；D：即將發射的氣象衛星的零部件質量，安全性問題應該每個都檢查，故正確故答案為：D本題主要考查了普查和抽樣調查的選取，熟悉掌握普查的概念是解題的關鍵．2、D【分析】根據點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離可知AD的長度是點A到直線l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點A到直線l的距離是5cm．

故選D．本題主要考查了點到直線的距離的定義，熟記定義是解題的關鍵．3、A【解析】根據任何數的平方和絕對值都是非負數，可知平方的最小值是0，舉反例排除錯誤選項，從而得出正確結果．【詳解】解：A、當m=-1時，（m+1）2=0，選項錯誤；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值總是正的，選項正確；

C、當m=-1時，-（m+1）2=0，所以的值為非負數選項正確；

D、當m=0時，=0，的值不小于1，選項正確．

故選：A．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數．任何數的平方和絕對值都是非負數．4、D【分析】根據有理數a、b在數軸上的位置可得，進一步即可根據絕對值的意義、乘方的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項A、B、C的說法是錯誤的，選項D的說法是正確的；故選：D．本題考查了數軸、絕對值以及有理數的乘方等知識，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．5、C【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項錯誤；B、a+2b，無法計算，故此選項錯誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了整式的運算問題，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．6、A【分析】等量關系為：售價-成本=利潤，把相關數值代入即可．【詳解】解：∵用成本及利潤率可得利潤為25%x，∴根據題意可得方程為150－x=25%·x，故選A．本題考查是一元一次方程的實際應用，屬于銷售問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關系，列出方程，繼而求解．7、B【分析】據旋轉中心、旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點，可知圖中的旋轉中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉中心O旋轉90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，再利用中心對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：圖中的旋轉中心就是該圖的幾何中心，即點O．該圖繞旋轉中心O旋轉90°，180°，270°，360°，都能與原來的圖形重合，故只有不能與原圖形重合.故選：B.本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．也考查了旋轉中心、旋轉角的定義及求法．對應點與旋轉中心所連線段的夾角叫做旋轉角．8、A【分析】首先要清楚每一種統計圖的優點:條形統計圖能很容易看出數量的多少;折線統計圖不僅容易看出數量的多少,而且能反映數量的增減變化情況;扇形統計圖能反映部分與整體的關系;由此根據情況選擇即可.【詳解】解:記錄小樹的生長高度，最好選擇折線統計圖．故選A．本題考查了統計圖的選擇,解答此題要熟練掌握統計圖的特點,根據實際情況靈活選擇．9、C【解析】解：設這種商品的原價是x元，根據題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．10、B【分析】根據給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為1，也可以根據畫三視圖的方法，發揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數目，再加上來解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數目：1＋2＋1＝1．故選：B．本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】用科學記數法表示較大數時的形式是，其中，n是正整數，找到a,n即可．【詳解】50億=易知，而整數位數是10位，所以故答案為：．本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．12、35°20′1．4°【分析】根據1°=2′，進行計算即可．【詳解】解：（35）°=35°20′；

1°24′=1.4°，

故答案為：35°20′；1.4°．此題考查度分秒的計算，解題關鍵是掌握將高級單位化為低級單位時，乘以2，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以2．13、【分析】首先根據數a，b，c在數軸上的位置，可得b<a<0<c<2，據此判斷出a+b、b-2、c-a、c-2的正負；然后去掉絕對值符號，根據整式的加減運算方法，計算即可求解．【詳解】根據圖示，可得，，，，，故答案為：．本題考查化簡絕對值，熟練掌握絕對值化簡和整式加減運算是解決本題的關鍵，本題難度一般，但是要注意先判斷各絕對值中式子的正負性再化簡計算．14、-1【分析】把看作一個整體并代入所求代數式進行計算即可得解．【詳解】，．故答案為-1．本題考查了代數式的求值方法，通過觀察可得出求解代數式與已知給出的代數式的相似之處，是解題的關鍵．15、﹣1【分析】根據有理數的乘法法則和加法法則可以解答本題．【詳解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．16、1．【分析】根據絕對值的意義解答即可.【詳解】解：1是正數，絕對值是它本身1．故答案為：1．本題考查了絕對值的意義，屬于應知應會題型，熟知絕對值的定義是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2a2﹣3b，1．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值.【詳解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，當a＝﹣3，b＝時，原式＝18﹣1＝1．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18、；．【分析】先將代數式化簡,再代入求解即可.【詳解】原式當時，原式本題考查代數式的化簡求值,關鍵在于掌握相關計算基礎.19、x＝﹣．【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數互為1解方程即可.【詳解】去分母得：去括號得：移項合并同類項得：系數化為1得：本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.20、（1）;（2）;（3）或1.【解析】（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；（2）根據C、D的運動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解．【詳解】（1）當點、運動了時，，，∵，，，∴；（2）根據、的運動速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴.故答案為；（3）當點在線段上時，如圖.∵，又∵，∴，∴，即.當點在線段的延長線上時，如圖.∵，又∵，∴，即.綜上所述，或1.本題考查了一元一次方程的應用，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．21、（1）點A，B所表示的數分別為﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得結論；（2）①先解方程，再利用數軸上兩點間的距離公式可得答案；②設點P表示的數為m，所以，再分三種情況討論：當＜時，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，當時，，當m＞3時，，通過解方程可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴a＋2＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即點A，B所表示的數分別為﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴點C表示的數為﹣6，∵點B表示的數為3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即線段BC的長為9；②存在點P，使PA＋PB＝BC，理由如下：設點P表示的數為m，當m＜﹣2時，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即當點P表示的數為﹣4時，使得PA＋PB＝BC；當﹣2≤m≤3時，，故當﹣2≤m≤3時，不存在點P使得PA＋PB＝BC；當m＞3時，，解得m＝1，即當點P表示的數為1時，使得PA＋PB＝BC；由上可得，點P表示的數為﹣4或1時，使得PA＋PB＝BC．本題考查的是非負數的性質，數軸上兩點之間的距離，絕對值的化簡，一元一次方程的解法與應用，分類討論的數學思想，掌握利用分類討論解決問題是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進而證明DF∥AC，問題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系