四川省瀘州市龍馬潭區多校聯考2025屆九年級下學期中考二模數學試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2025年四川省瀘州市龍馬潭區多校聯考中考二模數學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.下列四個數中,無理數是(

)A. B.π C.0.12 D.02.我國航天技術全球領先.2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣后起飛,飛越38萬公里返回地面.將數據38萬用科學記數法表示正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖所示物體的俯視圖是(

)A. B.C. D.4.如圖,一束平行于主光軸(圖中的虛線)的光線經凸透鏡折射后,其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P,F為焦點.若,,則的度數為(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A. B.C. D.6.如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點.若要使平行四邊形成為矩形,需要添加的條件是(

)A. B. C. D.7.對于實數、,定義一種新運算“”為:,這里等式右邊是實數運算.例如:.則方程的解是(

)A. B. C. D.8.已知關于的一元二次方程有實數根,則的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且9.如圖,在中,,,,為的內切圓,切點分別為、、,直線交、于、兩點,則的值為(

)A. B. C. D.10.如圖,在邊長相同的小正方形網格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,與相交于點P,則的正弦值為(

)A. B. C. D.11.已知二次函數(其中x是自變量)的圖象與軸沒有公共點,且當時,隨的增大而減小,則實數的取值范圍是(

)A. B. C. D.12.如圖,的圓心M在一次函數位于第一象限中的圖象上,與y軸交于C、D兩點,若與x軸相切,且,則半徑是(

)A.或5 B.5或6 C.或6 D.5二、填空題13.函數的自變量x的取值范圍是.14.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共36個,除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發現,其中摸到紅色球的頻率穩定在左右,則布袋中白色球可能有個.15.已知、是方程的兩根,則代數式的值是.16.如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點,DE⊥AB于點E且DE交AC于點F,DB交AC于點G,若,則=.三、解答題17.計算:18.如圖,、、、四點共線,,,.求證:.19.化簡:.20.社會發展情境·數字科技+傳統文化

2023年2月10日,全國首個地鐵數字藝術空間亮相成都地鐵東大路站,首展《千里江山圖》以全新面貌呈現在這場數字文化藝術展覽中,觀眾可以走進“數字科技+傳統文化”地鐵空間,體驗一場千年穿越之旅.小宇在校園內隨機抽取若干名學生,以“千里江山圖”為主題對他們進行問卷式知識檢測(滿分100分),并將結果進行統計,繪制成如下不完整的統計圖表.(A.,B.,C.,D.)請你根據以上信息解答下列問題:(1)隨機調查的學生總人數為_____________,“A”組對應的圓心角度數為_____________;(2)補全頻數直方圖;(3)該校共有學生3000人,估計成績在80分及以上的有_____________人.21.隨著我國網球名將鄭欽文在巴黎奧運會中獲得網球女子單打冠軍,全國各地掀起了一股網球熱,與網球有關的用品銷量劇增,某廠家計劃生產甲、乙兩種品牌的網球拍共5000個,兩種品牌的網球拍的成本和售價如下表所示:甲乙成本(元/個)180320售價(元)230400(1)該廠家計劃用118萬元資金全部生產甲、乙兩種品牌的網球拍,則生產這兩種品牌的網球拍各多少個?(2)經過市場調研,該廠家決定在原計劃的基礎上增加生產甲網球拍百個,乙網球拍百個(均為正整數),且兩種品牌的網球拍售完后所獲得的總利潤為40萬元,請問該廠家有幾種生產方案?該廠家最少需投資多少萬元?22.周末,小琳和幾個同學相約到清明上河園游玩,他們計劃在入口A處集合后,先去位于入口西南方向的景點B,然后去位于景點B南偏西方向的景點C,最后再去景點D,已知景點D位于景點C的正東方向,人口A的正南方向,米,米.求景點A和景點D之間的距離.(結果精確到1米,參考數據:,,)23.一次函數與x軸交于C點,與y軸交于B點,點在直線上,過點A作反比例函數圖象.(1)求出a,k的值;(2)在x軸上是否存在點D,使得,若存在請直接寫出坐標,若不存在請說明理由.24.如圖,是斜邊上的中線,以為直徑的與交于點E,過E作的切線與交于點F.(1)求證:;(2)若,,求的長.25.如圖,拋物線經過、兩點,為拋物線上第一象限內的一個動點.

(1)求拋物線所對應的函數表達式;(2)當的面積最大時,求點的坐標;(3)過點作,垂足為點,是否存在點,使,若存在,求點的橫坐標;若不存在,請說明理由.《2025年四川省瀘州市龍馬潭區多校聯考中考二模數學試題》參考答案1.B解:根據無理數的定義可知無理數是無限不循環小數,∴π為無理數,故選:B.2.B解:38萬用科學記數法表示為.故選:B.3.C解:,俯視圖為,故選:C.4.C解:∵光線平行于主光軸,∴,∵,∴,∵,∴.故選:C.5.D解:A、,原計算錯誤,不符合題意;B、,原計算錯誤,不符合題意;C、,原計算錯誤,不符合題意;D、,原計算正確,符合題意;故選:D.6.B解:A、∵四邊形是平行四邊形,,∴平行四邊形是菱形,不能判定是矩形,不符合題意;B、∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵,∴,即,∴平行四邊形是矩形,符合題意;C、∵四邊形是平行四邊形,,∴平行四邊形是菱形,不能判定是矩形,不符合題意;D、∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∵,∴,∴,∴平行四邊形是菱形,不能判定是矩形,不符合題意,故選:B.7.C解:根據題中的新定義化簡得:,去分母得:,去括號得:,移項得:,解得:,經檢驗是分式方程的解,故選:C.8.D解:關于的一元二次方程有實數根,且,解得:且.故選:D.9.B如圖,連接,,分別過點、作、的垂線,分別交、的延長線于點、,∵為的內切圓,切點分別為、、,∴,,,∵,∴四邊形是正方形,∴,在中,,,,∴,設,∴,,由切線長定理可得,即,解得,∴,如圖,連接交于點,∴,,由題意可得、都是等腰直角三角形,∴,,在中,設,∴,∵,,∴,,∴∴,∴,解得,即,∴,同理,在中,得,∴,∴.故選:B.10.D解:取格點,連接、,設網格中每個小正方形的邊長為1,則,,,∵,,∴,∴,在中,,由題意知,,∴,∴,∴,故選:11.C解:∵拋物線解析式為與x軸沒有公共點,∴,∴,又∵當時,隨的增大而減小,且拋物線開口向上,∴對稱軸在直線右側或就為直線,∴,∴,∴,故選:C.12.C如圖,設與軸相切于,連接,過點作于,連接,∵的圓心M在一次函數位于第一象限中的圖象上,∴設,∵與軸相切于,,∴軸,,,∵,,∴,在中,,即,解得:,,∴或,∴半徑是或6,故選:C.13.解:由題意得:,解得:,故答案為:.14.27解∶白球的個數為(個),故答案為:27.15.解:∵、是方程的兩根,∴,,,∴,,∴,故答案為:.16.解:連接AD,BC.∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,又DE⊥AB,∴∠ADE=∠ABD,∵D是的中點,∴∠DAC=∠ABD,∴∠ADE=∠DAC,∴FA=FD;∵∠ADE=∠DBC,∠ADE+∠EDB=90°,∠DBC+∠CGB=90°,∴∠EDB=∠CGB,又∠DGF=∠CGB,∴∠EDB=∠DGF,∴FA=FG,∵,設EF=3k,AE=4k,則AF=DF=FG=5k,DE=8k,在Rt△ADE中,AD=,∵AB是直徑,∴∠ADG=∠GCB=90°,∵∠AGD=∠CGB,∴cos∠CGB=cos∠AGD,∴,在Rt△ADG中,DG=k,∴,故答案為.17.5.18.證明見解析解:∵,∴.∵,∴.又∵,∴,∴.19.解:原式.20.(1)400,(2)見解析(3)1950(1)解:根據題意得:隨機調查的學生總人數為(人),“B”組所占百分比為,“A”組所占百分比為,∴“A”組對應的圓心角度數為,故答案為:400,;(2)解:“A”組人數為:(人),“C”組人數為:(人),補全頻數直方圖如下:(3)解:由題意得:(人),∴估計成績在80分及以上的有1950人,故答案為:1950.21.(1)生產甲品牌的網球拍3000個,生產乙品牌的網球拍2000個(2)有兩種,廠家最少需投資152萬元(1)解:設生產甲品牌的網球拍個,生產乙品牌的網球拍個,根據題意得:,解得,答:生產甲品牌的網球拍3000個,生產乙品牌的網球拍2000個;(2)根據題意得:,整理得:,,又都為正整數,為5的正整數倍,或,當時,,需投資:(元),當時,,需投資:(元),又,最少投資1520000元,答:廠家生產方案有兩種:生產甲網球拍4000個,乙網球拍2500個;生產甲網球拍3200個,乙網球拍3000個;廠家最少需投資152萬元.22.約為647米解:如解圖,過點B分別作的垂線,垂足分別是E,F,則四邊形是矩形,,,米,米,由題意,得,,在中,(米),(米),(米),(米).答:景點A和景點D之間的距離約為647米.23.(1),(2)或(1)解:把點代入,得:,∴,∴;(2)解∶①當點在軸的正半軸上時,∵,∴,∴軸,∵∴;②當點在軸的負半軸上時,設交軸與點,∵,∴,設,∴,解得:,∴,設直線的解析式為:,把代入,得:,∴,∴當時,,∴,∴或.24.(1)見解析(2)(1)連接∵是的切線∴∵,∴,∵是斜邊上的中線,∴.∴,∴∴∴;(2)由,設,,∵,∴∴.∴.∴正數∴,,連接∵是直徑,∴∴

∵,∴∴∴,∴∴.25.(1);(2);(3)存在,.(1)解:設拋物線的表達式為:,即,則,解得:,則

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