第頁，共頁第26頁，共26頁2025年四川省德陽市中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列整式中，當a=?3時，值為正數的是A.?a?4 B.?3+a2.下列計算正確的是(

)A.2y2?6y2=?43.如圖，AF是∠BAC的平分線，EF/?/AC交AB于點A.60° B.70° C.35°4.關于x的一元二次方程x2+mx?2A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根 D.實數根的個數與m的取值有關5.長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統計數據繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法正確的是(

)A.甲班視力值的平均數大于乙班視力值的平均數

B.甲班視力值的中位數大于乙班視力值的中位數

C.甲班視力值的眾數小于乙班視力值的眾數

D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差6.若如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體的三視圖中一定沒有(

)A.長方形

B.圓

C.三角形

D.正方形7.如圖，點E為?ABCD邊CD上一點，若AB=3C

A.3 B.4 C.33 8.國際足聯世界杯(FIFAWorldCup)簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽、最高規格、最高競技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大最頂級賽事，影響力和轉播覆蓋率超過奧運會的全球最大體育盛事.已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得A.10場 B.11場 C.12場 D.13場9.如圖，△ABC中，D是BC中點，CE是△ACD的中線，A.10

B.8

C.6

D.410.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=A.2

B.32

C.1

D.11.二次函數y=ax2+bxA.abc<0

B.a?b12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，D為BC上一點，且滿足

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若分式3m?2有意義，則實數m的取值范圍是______14.為進一步提高生態功能重要地區基本公共服務保障能力，促進長江經濟帶綠色低碳高質量發展，近日，省財政廳下達2025年省級重點生態功能區轉移支付資金5000萬元，資金總量達5.5億元，較上年增長10%.數據5.5億用科學記數法表示為______．15.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊AC，BD，CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△

16.設計師構思了一地標性建筑．如圖，在平面直角坐標系中，有兩反比例函數y=3x(y>0)和y=?

17.如果一個四邊形的一條對角線把它分成兩個等腰三角形，那么我們就稱這條對角線是四邊形的“美麗線”.已知AC是四邊形ABCD的“美麗線”，如果AB=BC18.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半徑為2，若以C為圓心作一個圓，使三、解答題：本題共7小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題14分)

(1)計算：4×(?3)+20.(本小題11分)

22.在第19個“4?23世界讀書日”到來之際，某校舉辦了“中國夢?我的夢”征文比賽，從同學們的投稿中分別評出一等獎、二等獎、三等獎和優秀獎，并將獲獎結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：

(1)這次征文比賽一共有(2)21.(本小題11分)

如圖，已知A(?2,0)，B(0,4)，將線段AB平移到第一象限得線段A′B′，點A′的橫坐標為5，若作直線A′B′交x軸于點C(4,0)．

(122.(本小題12分)

自2020年以來，安寧市建起了多個“口袋公園”，它們既美化了城市空間，又拓展了市民的公共活動場所，還體現著城市風貌和文化．如圖，在某小區旁有一塊四邊形空地，其中∠B=90°，AB=20m，BC=15m，AD=24m，23.(本小題13分)

健康中國，營養先行.每年的5月第三周是全民營養周，某校食堂在全民營養周到來之際，推出系列營養套餐，其中營養套餐A的菜品如圖所示．

(1)該套餐中的蛋白質和脂肪這兩類營養素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質和脂肪含量如下表所示.按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質、脂肪量應分別為31.75克和22.7克，求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜各有多少克；清蒸魚塊(每100克)滑炒雞丁(每100克)蛋白質(克)1615脂肪(克)814(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共250克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于524.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F，且DC=FC，點D的坐標為(12,?2)．

(1)判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；

(2)求⊙P半徑；

(3)25.(本小題15分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C，D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，若N是直線BC下方拋物線上的一點，求

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a=?3時，

?a?4

=?(?3)?4

=3?4

=?1，值為負，不符合題意；

?3+a2

=?3+(?3)2.【答案】C

【解析】解：A、錯誤，應等于?4y2；

B、錯誤，應等于x6；

C、正確；

D、錯誤，應等于x3．

故選：C3.【答案】C

【解析】【解答】

解：∵EF/?/AC，

∴∠FAC=∠1=35°，

∵AF4.【答案】B

【解析】解：∵Δ=m2?4×1×(?2)=m2+8>0，

∴方程有兩個不相等的實數根．5.【答案】D

【解析】解：A.甲班視力值的平均數為：4.4+4.6+4.7×4+4.8+5.08=4.7，

乙班視力值的平均數為：4.4+4.5+4.6+4.7×2+4.8+4.9+5.08=4.7，

所以甲班視力值的平均數等于乙班視力值的平均數，故選項A說法錯誤，不符合題意；

B.甲班視力值的中位數為4.7+4.72=4.7，乙班視力值的中位數為4.7+4.726.【答案】C

【解析】解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是圓柱，圓柱的三視圖分別是矩形(或正方形)和圓，一定沒有三角形．

故選：C．

由幾何體的展開圖可判斷該幾何體是圓柱，再根據圓柱的三視圖判斷即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖以及幾何體的展開圖，對圓柱有充分的理解是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：點E為?ABCD邊CD上一點，若AB=3CE=3，∠AEB=∠C=30°，如圖，過點A作AG⊥CD交CD延長線于點G，作點D關于AD的對稱點F，連接GF、AF，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD=3，CE=1，∠ADG=∠C=30°，

∴設AG=x，則AD=BC=2AG=2x，

∴DG=3x，

由對稱的性質得：AF=AD=2x8.【答案】D

【解析】解：設這個隊勝了x場，則平了30?x?9=(21?x)場，

根據題意，得：3x+21?x=47，

解得：x=13，

即這個隊勝了13場，

故選：D．

設這個隊勝了x9.【答案】B

【解析】解：∵CE是△ACD的中線，

∴S△CDE=12S△ACD，

∵S△CDE=2，10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA、OB、OC，

，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+B11.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線開口向下，可得a<0，

由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0，

由拋物線的對稱軸為x=1，可得?b2a>0，則b>0，

∴abc<0，故A正確，不符合題意；

B.當x=?1時，y<0，則a?b+c<0，故B正確，不符合題意；

C.由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2?4ac>0，故C正確，不符合題意；

D.∵對稱軸x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∵a?b+c<0，

∴3a+c<0，

故D錯誤，符合題意；

故選D．

12.【答案】C

【解析】解：連接DE，如下圖所示：

AD=CD，E為AC的中點，

∴DE⊥AB，

∵∠BAC=90°，

∴DE/?/AB，

∴DE為△ABC的中位線，

∴AB=2DE，

∵DE//AB，

△DEF∽△ABF，

∴EF：AF=DE：AB=1：2，

∴S△AEF：S△13.【答案】m≠【解析】解：由題可知，

m?2≠0，

解得m≠2．

故答案為：14.【答案】5.5×【解析】解：5.5億=550000000=5.5×108．

故答案為：5.5×108．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1015.【答案】16

【解析】解：∵點E是BD的中點，

∴S△ABE=12S△ABD，S△BCE=12S△BDC，

16.【答案】(0【解析】解：設C(3x,x)，

則3x2=3，x=1(x>0)；

∴C(3,1)，

∴A1(0,2)．

由待定系數法得B17.【答案】135或90或45

【解析】解：∵AC是四邊形ABCD的美麗線，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如圖1，當AD=AC時，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC，

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°．

如圖2，當AD=CD時，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°，

∴四邊形18.【答案】11或15

【解析】

解：連接AC，由勾股定理得，圓心距AC=AB2+BC2=13，

∴當兩圓外切時，圓C的半徑=13?219.【答案】解：(1)原式=?12+8?3+1=?6；

(2)x+5【解析】(1)原式利用實數的運算順序，絕對值的意義，零指數冪意義計算即可得到結果；20.【答案】(1)由題意可知：這次征文比賽一共有條形統計圖補充如下：(2)由(1)知道獲得一等獎的人數有設初一為白，初二為黃，初三分別為紅1，紅二，畫出樹狀圖如下：一共12種情況，2名學生都來自初三的概率是。

【解析】(1(2解：(1)由題意可知：這次征文比賽一共有條形統計圖補充如下：(2)由(1)知道獲得一等獎的人數有設初一為白，初二為黃，初三分別為紅1，紅二，畫出樹狀圖如下：一共12種情況，2名學生都來自初三的概率是。21.【答案】解：(1)設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，

將A(?2,0)，B(0,4)代入y=kx+b中，?2k+b=0b=4，

∴k=2b=4，

∴線段AB所在直線的解析式為y=2x+4；

(2)由(1)知，直線AB的解析式為y=2x+4，

∵點P(m,n)在直線AB上，

∴n=2m+4；

(3)如圖，由(1)知，直線AB的解析式為y=2x+4，

由平移設，直線A′B′的解析式為y=2x+b′，【解析】(1)直接利用待定系數法即可得出結論；

(2)將點P的坐標代入直線AB的解析式中即可得出結論；

(3)先確定出直線A′B′的解析式，進而求出點A′，B′的坐標，再求出點22.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m，

∴AC=AB2+BC2=202+152=25(【解析】(1)根據勾股定理求出AC的長即可；

(2)23.【答案】每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克；

每份素炒時蔬中西蘭花至少有125克．

【解析】(1)設每份該種套餐中清蒸魚塊有x克，滑炒雞丁有y克，

根據題意列方程組得，16100x+15100y=31.758100x+14100y=22.7，

解得x=100y=105，

即每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克，

答：每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克；

(2)設每份素炒時蔬中西蘭花有m克，

根據題意一元一次不等式得，2.5100m+24.【答案】(1)結論：⊙P與x軸相切．理由如下：

如圖1中，連接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP//AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x軸．

又PC是半徑，

∴⊙P與x軸相切；

(2)證明：如圖1中，過點D作DH⊥x軸于點H，

則∠CHD=∠C【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)如圖2中，取AB的中點K，連接NK，DK．

由題意：P(6,?10)，A(0,?18)，B(0,?2)，AB=16，

∵BN⊥AM，

∴∠ANB=90°，

∵AK=BK，

∴KN=12AB=8，

∵K(0,?10)，D(12,?2)，

∴DK=82+122=413，

∵D25.【答案】y=x2?2x?3；

278；

P，Q兩點的坐標分別為【解析】(1)已知拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，將點A，點B的坐標分別代入得：

a?b?3=09a+3b?3=0，

解得a=1