《復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算：大學(xué)數(shù)學(xué)教材教案》一、教案取材出處本教案內(nèi)容參考了《高等數(shù)學(xué)》（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編），該教材在講解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方面具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)性和實用性，能夠為大學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)資源。二、教案教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其計算方法。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用求導(dǎo)法則解決實際問題的能力。提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義。求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t、冪法則、乘除法則等。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念理解。應(yīng)用求導(dǎo)法則求解具體問題時的計算技巧。鏈?zhǔn)椒▌t：鏈?zhǔn)椒▌t用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其公式為：(f°g)‘(x)=f’(g(x))g’(x)。在使用鏈?zhǔn)椒▌t時，需要注意函數(shù)的嵌套層次和求導(dǎo)順序。舉例說明：若f(x)=x^2，g(x)=sin(x)，求(f°g)’(x)。冪法則：冪法則用于求解冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其公式為：(x^n)’=nx^(n1)。在求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，需要根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則。舉例說明：若f(x)=(sin(x))^3，求f’(x)。乘除法則：乘除法則用于求解乘除函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其公式為：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)f(x)g’(x)，[f(x)/g(x)]’=(f’(x)g(x)f(x)g’(x))/(g(x))^2。在使用乘除法則時，需要注意分母是否為零。舉例說明：若f(x)=(x^21)/(sin(x)x)，求f’(x)。實際問題：計算函數(shù)f(x)=(2x1)^3(x2)^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。求解函數(shù)f(x)=e^(sin(x))的導(dǎo)數(shù)。計算函數(shù)f(x)=ln(3x^24)的導(dǎo)數(shù)。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其計算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用求導(dǎo)法則解決實際問題的能力。通過實際問題的分析和求解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。六、教案教材分析教材選取《高等數(shù)學(xué)》（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編），該教材內(nèi)容全面，結(jié)構(gòu)清晰，既適合初學(xué)者，也適合有一定基礎(chǔ)的讀者。教材在講解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算時，采用循序漸進(jìn)的方法，從基本概念到實際應(yīng)用，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解。教材特點(diǎn)概念闡述清晰：教材對復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則等基本概念進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解。例題豐富：教材中包含大量的例題，涵蓋了各種類型的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算，有助于學(xué)生鞏固知識點(diǎn)。實際問題：教材中的實際問題與實際生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實際問題的能力。習(xí)題練習(xí)：教材提供了豐富的習(xí)題練習(xí)，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高計算能力。五、教案教學(xué)過程導(dǎo)入教師簡要介紹復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，提出問題：“什么是復(fù)合函數(shù)？復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如何計算？”學(xué)生討論，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題。基本概念講解教師講解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，使用示例說明如何運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t、冪法則、乘除法則等求導(dǎo)法則。教師展示表格，幫助學(xué)生理解各種求導(dǎo)法則的應(yīng)用。求導(dǎo)法則公式應(yīng)用示例鏈?zhǔn)椒▌t(f°g)‘(x)=f’(g(x))g’(x)f(x)=x^2，g(x)=sin(x)，求(f°g)’(x)冪法則(x^n)’=nx^(n1)f(x)=(sin(x))^3，求f’(x)乘除法則[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)f(x)g’(x)，[f(x)/g(x)]’=(f’(x)g(x)f(x)g’(x))/(g(x))^2f(x)=(x^21)/(sin(x)x)，求f’(x)實際問題分析教師展示實際問題，如計算函數(shù)f(x)=(2x1)^3(x2)^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。求解練習(xí)教師給出幾個復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算題，學(xué)生獨(dú)立完成。教師選取幾道題目進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算方法。學(xué)生回顧所學(xué)知識，鞏固對復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解。四、教案教學(xué)方法本節(jié)課采用以下教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)：教師通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。案例教學(xué)：通過實際問題分析，讓學(xué)生在實踐中掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算方法。小組討論：學(xué)生分組討論，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。講解與練習(xí)相結(jié)合：教師講解基本概念和求導(dǎo)法則，學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。七、教案作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計旨在鞏固學(xué)生對復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算的理解，提高學(xué)生的獨(dú)立解題能力。具體的作業(yè)設(shè)計：獨(dú)立練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成以下復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算題，并在課后提交答案。計算f(x)=(2x1)^3(x2)^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。求解函數(shù)f(x)=e^(sin(x))的導(dǎo)數(shù)。計算函數(shù)f(x)=ln(3x^24)的導(dǎo)數(shù)。小組討論：學(xué)生分組討論以下問題，并在下一節(jié)課分享討論結(jié)果。如何在實際問題中應(yīng)用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)？針對同一復(fù)合函數(shù)，不同的求導(dǎo)順序?qū)Y(jié)果有何影響？在線資源摸索：學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)論壇或教育網(wǎng)站，尋找復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用案例，并在課堂上進(jìn)行展示。題目解答步驟f(x)=(2x1)^3(x2)^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)1.應(yīng)用乘除法則求導(dǎo)。2.分別對(2x1)^3和(x2)^2求導(dǎo)。3.將導(dǎo)數(shù)相乘并代入x=1。f(x)=e^(sin(x))的導(dǎo)數(shù)1.應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。2.先對sin(x)求導(dǎo)，再對e^(sin(x))求導(dǎo)。3.將兩個導(dǎo)數(shù)相乘。f(x)=ln(3x^24)的導(dǎo)數(shù)1.應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。2.對3x^24求導(dǎo)。3.將導(dǎo)數(shù)除以3x^24。八、教案結(jié)語本節(jié)課通過對復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了鏈?zhǔn)椒▌t、冪法則、乘除法則等求導(dǎo)方法，而且提升了在實際問題中應(yīng)用這些方法的能力。在結(jié)語環(huán)節(jié)，教師可以采取以下互動步驟：提問環(huán)節(jié)：教師提問：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪些求導(dǎo)法則？誰能舉例說明這些法則在實際問題中的應(yīng)用？”學(xué)生回答，教師給予反饋和補(bǔ)充。教師總結(jié)：“復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)