實驗要求（1）理解和應用條件語句（if）、循環(huán)語句（while、for）、break語句（2）通過編程實現(xiàn)經典的迭代算法，強化對迭代結構的理解和應用（3）理解并應用窮舉法的基本原理，在具體問題中通過遍歷所有可能的組合或情況找到符合條件的解。【例5-4】績點計算。績點（GradePointAverage，GPA）是衡量學生學習成績的一種標準化指標。4.0分制A對應績點4.0B對應績點3.0C對應績點2.0D對應績點1.0F對應績點0設課程1：學分3，成績B（對應課程績點3.0）課程2：學分4，成績A（對應課程績點4.0）課程3：學分2，成績C（對應課程績點2.0）計算GPA課程1的加權績點：3×3.0=9.0課程2的加權績點：4×4.0=16.0課程3的加權績點：2×2.0=4.0總績點=9.0+16.0+4.0=29.0總學分=3+4+2=9GPA=29.0÷9=3.22#獲取課程數量num_courses=int(input("輸入課程數量:"))

total_credits=0

#總學分total_points=0

#總績點

#獲取每門課程的學分和成績foriinrange(num_courses):

print(f"\n請輸入第{i+1}門課程信息:")

credits=float(input("學分:"))

#課程學分

grade=input("成績(A,B,C,D,E):").upper()

#課程成績，轉為大寫英文字母

#根據課程成績計算課程績點

ifgrade=='A':

grade_point=4.0

elifgrade=='B':

grade_point=3.0

elifgrade=='C':

grade_point=2.0

elifgrade=='D':

grade_point=1.0

elifgrade=='F':

grade_point=0.0

else:

print("無效成績輸入!")

grade_point=0.0

#如果輸入的課程成績無效，直接賦值為0

#計算該課程的加權績點

total_credits+=credits

total_points+=credits*grade_point

#計算GPAgpa=total_points/total_creditsprint(f"GPA：{gpa:.2f}")實驗任務從鍵盤輸入兩個整數，求它們的和、差、積、商、a和b的余數、a的b次方。輸入一個用戶的體重和身高，計算BMI指數，并指出其體質類型。編寫一個猜數的游戲，由計算機給出一個1～100范圍內被猜的整數，當用戶猜了一個數后，通過比較給出“大了”、“小了”或“猜對了”提示，在猜對的情況下輸出用戶猜數的次數。要求最多允許用戶猜8次。輸出九九乘法表。迭代法迭代算法是一種通過重復計算逐步逼近解的算法，廣泛應用于優(yōu)化、數值計算和機器學習等領域。【例5-5】二分法求解非線性方程。非線性方程的根（或解）是指滿足某個非線性方程的x值，也就是使方程f(x)=0的解，其中f(x)是一個非線性函數。二分法：通過不斷縮小區(qū)間，從而逐步逼近方程解的數值計算方法。適用于求解連續(xù)函數的零點（f(x)=0）問題。f(b)f(a)

abxyy=f(x)根【例5-5】二分法求解非線性方程。（1）選擇區(qū)間。首先選擇一個閉區(qū)間[a,b]，并且保證f(a)和f(b)的符號不同，即f(a)·f(b)<0。根據連續(xù)性理論，這意味著在區(qū)間內必定存在解能夠令f(x)=0。（2）計算中點。計算區(qū)間的中點（半寬度）。（3）判斷符號。如果f(m)=0，那么m就是方程的解；如果f(a)·f(m)<0，那么解在區(qū)間[a,m]內，更新右端點b=m；如果f(b)·f(m)<0，那么解在區(qū)間[m,b]內，更新左端點a=m。重復以上步驟，繼續(xù)縮小區(qū)間，直到函數值足夠接近0，或者區(qū)間的中點小于設定的精度閾值。deff(x):

#示例方程:x^3-x-2=0

returnx**3-x-2

#設置區(qū)間[a,b]a=1

#區(qū)間左端點b=2

#區(qū)間右端點epsilon=1e-6

#精度閾值

#檢查區(qū)間端點符號是否不同iff(a)*f(b)>0:

print("f(a)和f(b)必須符號不同，否則無法繼續(xù)計算")else:

#二分法求解

#二分法求解

while(b-a)/2>epsilon:#半區(qū)間長度不夠小，繼續(xù)迭代

#計算中點

m=(a+b)/2

f_m=f(m)

#在中點是解的情況下結束二分法

ifabs(f_m)<epsilon:

break

#根據符號選擇新的區(qū)間

iff(a)*f_m<0:

b=m

else:

a=m

#返回最終的中點作為方程的解solution=(a+b)/2print(f"方程的解為:{solution}")f(b)f(a)

abxyy=f(x)根【例5-5】二分法求解非線性方程。牛頓迭代法：用于求解方程f(x)=0的數值方法，它通過從一個初始猜測點出發(fā)，逐步迭代來逼近方程的解。（1）從初始猜測值出發(fā)。牛頓法從一個初始猜測值x0開始，這個值通常是方程解的大致估計，通過不斷更新當前的猜測值，逐步逼近實際的解。（2）用切線代替函數。牛頓法的核心思想是利用函數在當前猜測點的切線來近似函數本身。具體來說，假設已經知道某一點xi處的函數值f(xi)和導數f′(xi)，通過該點的切線找到下一個猜測點xi+1。（3）不斷更新猜測值。在每次迭代中，計算出新的點xi+1，并將其作為下一次迭代的起點。隨著迭代次數的增加，新的猜測值逐漸逼近實際的解。x0xyy=f(x)根x1x2#需要求解的方程f(x)=0deff(x):

#示例方程:x^3-x-2=0

returnx**3-x-2

#f(x)的導數deff_prime(x):

#f'(x)=3*x^2-1

return3*x**2-1

x0=1.5

#初始猜測值epsilon=1e-6

#精度要求max_iter=100

#最大迭代次數（防止死循環(huán)）

x=x0

#猜測值foriter_countinrange(max_iter)

:

fx=f(x)

f_prime_x=f_prime(x)

#計算新的解

x_new=x-fx/f_prime_x

#檢查是否滿足精度要求

ifabs(x_new-x)<epsilonorabs(f(x_new))<epsilon:

print(f"方程的解為:{x_new}")

break

#更新x為新的近似值

x=x_newelse:

#不是通過break語句離開循環(huán)，達到最大迭代次數仍未收斂

print("牛頓法未能收斂，無法找到解.")x0xyy=f(x)根x1x2實驗任務輸入一個數字，分別使用窮舉法、二分法和牛頓迭代法求其平方根，并對時間性能進行對比。輸入兩個正整數，求它們的最大公約數。輸入一個整數，求它的數字根。數字根是一個通過將數字的各個位置上的數字相加，直到得到一個單一數字的過程。簡單來說，就是將一個正整數的所有位數相加，然后重復這個過程，直到結果是個位數為止。例如，數字9876的數字根為39+8+7+6=303+0=3窮舉法窮舉法是一種通過列舉所有可能的解并逐一進行驗證的算法，適用于解空間較小或沒有明顯規(guī)律可依賴的場景。它的實現(xiàn)簡單直觀，通過遍歷所有解來確保不會漏掉任何一個可能的解，但效率較低，特別是解空間較大時，可能導致高昂的計算成本。窮舉法適用于小規(guī)模問題、驗證性問題或組合優(yōu)化問題的簡化版。在解空間有限的情況下，窮舉法能夠確保找到最優(yōu)解或所有符合要求的解，但是其時間復雜度較高，通常為指數級別。【例5-7】取小球方案。一個不透明的袋子中裝有若干個紅、橙、黃、綠、藍5種顏色的小球，每次隨意摸出3個小球，輸出3個小球顏色都不一樣的所有可能的方案。要點避免相同的組合出現(xiàn)（“紅、黃、藍”和“黃、紅、藍”是相同的組合/）方法：使用嵌套循環(huán)時，在每層循環(huán)中限制下一個小球顏色的選擇范圍，確保每次選出的顏色是不同的，并且每次都能生成唯一的組合。#定義5種顏色colors=['紅','橙','黃','綠','藍']

#使用3層嵌套循環(huán)生成所有3種不同顏色的組合foriinrange(len(colors)):

#第1層循環(huán)，選擇第1種顏色

forjinrange(i+1,len(colors)):

#第2層循環(huán)，選擇第2種顏色

forkinrange(j+1,len(colors)):

#第3層循環(huán)，選擇第3種顏色

#輸出每個符合條件的組合

print(colors[i],colors[j],colors[k])紅橙黃紅橙綠紅橙藍紅黃綠紅黃藍紅綠藍橙黃綠